2023泸州泸县一中高一下学期期末数学试题含解析

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 泸县一中2023年春期高一期末考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数在复平面内对应的点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 命题“”否定形式是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知，，则p是q的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 将函数的图象向左平移个单位长度得到f（x）的图象，则（    ）A.  B. 的图象关于对称C.  D. 的图象关于直线对称5. 已知向量，满足，，且，的夹角为30°，则（    ）A.  B. 7 C.  D. 36. 已知是上的偶函数，，当时，，则函数的零点个数是（    ）A. 12 B. 10 C. 6 D. 57. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则外接圆面积的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知，，且，则最小值为（        ）A.  B.  C.  D. 4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列选项中其值等于的是（    ）A.  B. C.  D. 10. 在中，角，，的对边分别为，，，则下列各组条件中使得有唯一解的是（    ）．A. ，， B. ，，C. ，， D. ，，11. 如图，平面平面直线，点，点，且，点、分别是线段、的中点.（    ）A. 当直线与相交时，交点一定在直线上B. 当直线与异面时，可能与平行C. 当、、、四点共面且时，D. 当、两点重合时，直线与不可能相交12. 已知函数，则（    ）A. 偶函数 B. 在区间上单调递减C. 在区间上有四个零点 D. 的值域为第II卷 非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.A，B，C三层的样本的平均数分别为15，30，20，则样本的平均数为_____.14. 在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则_____.15. 已知四点在半径为球面上，且，，，则三棱锥的体积是__________．16. 已知函数，图数，若存在，使成立，则实数a的取值范围是________四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，与夹角为锐角，求实数的取值范围.18. 为检查学生学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年级名新生进行了传染病防控知识测试，并从中随机抽取了份答卷，按得分区间、、、、、分别统计，绘制成频率分布直方图如下.（1）求图中的值；（2）若从高一年级名学生中随机抽取人，估计其得分不低于分的概率；（3）估计高一年级传染病防控知识测试得分的平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）19. 已知函数，.（1）求的最小正周期和单调区间；（2）求在闭区间上的最大值和最小值．20. 如图，在中，，的角平分线交于点.（1）求的值；（2）若，，求长.21. 在四棱锥中，平面底面，底面是菱形，E是的中点，．（1）证明：平面．（2）若四棱锥的体积为，求．22. 已知函数，（1）写出函数的解析式；（2）若直线与曲线有三个不同的交点，求的取值范围；（3）若直线 与曲线在内有交点，求的取值范围.