2020江门二中高一上学期第二次考试（期中）数学试题含答案
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高一年级数学试题
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分
1．已知全集 ，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
3.下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4. 若点在角的终边上，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A． B． C． D．
6. 已知在中，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 方程的根所在的区间可能是（ ）
A. B. C. D.
8.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）
A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10−10.1
9. 函数的图象大致为（ ）
- 已知函数（）下列结论错误的是（ ）
A.函数是偶函数 B.函数的图象关于直线对称
C.函数的最小正周期为 D.函数在区间上是增函数
- 对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2] ＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3．即函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践 中有广泛的应用，那么的值为（ ）
A．38 B．40 C．42 D．44
12.已知函数，．若存在2个零点，则取值范围是（ ）
A．[﹣1，0） B．[0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.函数是_______（填“奇”或“偶”）函数，最小正周期为_________.
14.··的值是___________.[来源:学科网]
15.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足 的的取值范围是_______________.
16.已知函数，其中.若的值域是，则实数的最小值为________，最大值为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（小题满分10分）
计算下列各式的值．
（1）；
（2）．
18.（本小题满分12分）
已知函数的定义域为集合，函数（）的值域为集合.
（1） 求；
（2）若集合，且，求实数的取值范围.
- （本小题满分12分）
设函数.
（1）已知函数是偶函数，求的值；
（2）若，求的值.
- （本小题满分12分）
证券交易所规定，股票价格每日的涨跌幅均不得超过前一日收盘价的10%，当日涨幅达到10%称为涨停，跌幅达到10%称为跌停.
（1）某投资人购买的股票先经历了一个涨停，又经历了一个跌停，分析该投资人盈亏情况；
（2）如果他希望自己的股票在资金上翻番，至少要等多少个交易日以后？
（参考数据：，）
- （本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的最小值和最大值及相应自变量的集合；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）画出函数区间内的图象．
- （本小题满分12分）
已知是定义域为的奇函数，当时，．
（1）求函数的单调递增区间；
（2），函数零点的个数为，求函数的解析式．
2019-2020学年第一学期第二次考试
高一年级数学参考答案
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分
题号 | 1 | 2 | 3[来源:学.科.网Z.X.X.K] | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | B | D | D | B | A | B | A | A | B | C | C |
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.奇 1 （第一空2分，第二空3分） 14.
15. 16. （第一空2分，第二空3分）
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（小题满分10分）[来源:Z&xx&k.Com]
解：（1）原式=
=
=……………………4分（每化简对一个给一分）
（或写成）……………………5分
（2）原式=…………………7分
=…………………8分
…………………9分
…………………………10分（其它方法酌情给分）
18.（本小题满分12分）
解：（1），即，解得，
其定义域为集合...................2分
，，集合...................4分
...................6分
（2）...................7分
当时，，即；...................8分
当时，，...................10分...................11分
综上所述：....................12分
19.（本小题满分12分）
解：（1）函数的图象由向左平移得到，又知偶函数图象关于轴对称，又，因此....................4分
另法：是偶函数，由诱导公式，又，因此....................4分
（3）由得，..................5分所以，..................6分....................7分
..................9分..................11分[来源:学科网]
..................12分
另法：由.......8分解得或..........10分
..........11分
..........12分
- （本小题满分12分）
解：（1）设投资人购买的股票价格为，
经历一个涨停后的价格为；...................3分
又经历一个跌停后的价格为，...................5分
所以投资人有一定的亏损....................6分
（2）设至少要个交易日以后才会翻番，且投资金为，
则，即：...................9分
两边取常数对数得：又
，
故至少要8个交易日以后，资金才会翻番....................12分
- （本小题满分12分）
解：（1）的最大值为，当，即时，等号成立，[来源:Zxxk.Com]
取得最大值时相应的集合为……2分
的最小值为，当，即时，等号成立，
取得最大值时相应的集合为……4分
（2）由求得……6分
的单调递增区间是，.……8分
（3）
……12分（最高、低点和零点，纵截距各1分）
22.（本小题满分12分）
解：（1）因为时，，
所以时，， ……2分
因为是定义域为的奇函数
所以时， ……3分
所以 ……4分
当时，
单调增区间为 ……5分
当时，
单调增区间为 ……6分
综上，单调增区间为和 ……7分（其它方法酌情给分）
（2）由（1）知，单调减区间为 ……8分
， ……9分
函数零点的个数为曲线与直线交点个数
由的图象得 ……12分
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