2020佛山一中高一下学期期中考试数学含答案
展开佛山一中2019-2020学年下学期高一级期中考试题
数 学
2020年5月
本试卷共8页，18小题，满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、单项选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1. 已知向量，，则与（ ）
A．垂直 B．平行且同向 C．平行且反向 D．不垂直也不平行
2. 已知集合，则集合中的元素个数为
A．3 B．4 C．5 D．6
3. 设等差数列的前n项的和为，若，则＝（ ）
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7 | 7 | 6 | 1 | 8 |
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8 | 5 | 0 | 8 | 3 |
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9 | 4 |
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A．﹣9 B．5 C．13 D．20
4. 某中学高一年级举行垃圾分类知识竞赛，共有50名学生参加．现从中抽取10名学生，其成绩的茎叶图如图所示，由于茎叶图中的一个数字污损，用字母代替，则该样本数据的中位数是79的概率为
A. B. C. D.
5. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，，则＝( )
A． B． C． D．
6. 在上定义运算※，若对任意，，不等式※恒成立，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
7．某公司针对新购买的50000个手机配件的重量随机抽出1000台进行检测，如图是根据抽样检测后的重量（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中配件重量的范围是，，样本数据分组为，，，，，，，，，．用样本估计总体，则下列说法错误的是
A．这批配件重量的平均数是101.30 （精确到
B．这批配件重量的中位数是在之间
C．
D．这批配件重量在，范围的有7500 个
8. 在中，已知，若该三角形有两解，则的取值范围是
A. B. C. D.
9．已知，，，则
A． B． C． D．
10. 某校在百年校庆活动上要举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，测得第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.则旗杆的高度为（ ）
A． B．
C． D．
二、不定项选择题：本大题共2小题，每小题5分,共10分.
11. 若，则下列不等式中正确的是
A． B． C． D．
12. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的,令 ，下面说法正确的是（ ）
A．＝ B．若与共线，则＝0
C．对任意的，有 D．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13. 采取分层抽样的方式从军区总院和鼓楼医院共抽取100名医生支援湖北，已知从军区总院全体900名医生中抽取的人数为40，则鼓楼医院的医生总人数为 ．
14. 定义在上的函数是增函数，若，则实数的取值范围是 ．
15. 已知数列满足，设，数列的前n项和为，则的值为______.
16. 在中，内角所对的边分别，，则＝ ，角的最大值为 ．
四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分) 已知是等比数列，成等差数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列的前n项和，求.
18. (本小题满分12分) 已知不共线向量满足．
（1）求与夹角的余弦值；
（2）若+，求实数的值．
19. (本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且
．
（1）求角的值；
（2）若，，成等差数列，且的面积为，求的周长．
20. (本小题满分12分) 已知函数的值域为，，若关于的不等式的解集为．
（1）求实数的值；
（2）若，，，求的最小值．
21. (本小题满分12分) 近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难．为掌握网约车在省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的，两项指标数，，2，3，4，，数据如表所示：
| 城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 |
指标数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
指标数 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
经计算得：，．
（1）试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关系数（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
（2）建立关于的回归方程，并预测当指标数为9时，指标数的估计值．
附：相关公式：，，．
参考数据：，．
22. (本小题满分12分)已知，且的图象经过点．
（1）求数列的通项公式；
（2）当为奇数时，设，是否存在整数和，使不等式恒成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
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