2020砀山县二中高一上学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2020砀山县二中高一上学期第二次月考数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com砀山二中2019——2020学年度第一学期第二次月考试卷高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1、如果α是第二象限的角，那么必然不是下列哪个象限的角（    ）A、第一象限    B、第二象限    C、第三象限    D、第四象限2、角α的终边上有一点(m，m)(m≠0)，则sinα＝（    ）.A、 B、－    C、1    D、－或3、若<α<π，则－＋的值为（  ）A、0    B、1    C、2    D、－24、已知函数f (x)＝|sinx|，x∈[－2π，2π]，则方程f (x)＝的所有根的和等于(　　)A、0    B、π    C、－π    D、－2π5、下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是    （     ）A、y＝－sin|x|    B、y＝cos|x|    C、y＝sin(2x＋)    D、y＝cos(2x＋)6、若sinθ＝1－log2x，则实数x的取值范围是(　　)A、[1，4]        B、[，1]      C、[2，4]    D、[，4] 7、要得到函数y＝cosx的图像，只需将函数y＝sin(2x＋)图像上的所有点的(　　)A、横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B、横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C、横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D、横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度8、已知f (x)＝a·sin3x＋b·cos3x＋4(ab≠0且a、b为实常数)，若f (sin10°)＝5，则f (cos100°)的值为（      ）A、1    B、2    C、3    D、49、下列关于函数y＝tan(x＋)的说法正确的是(   )A、图像关于点(，0)成中心对称    B、图像关于直线x＝成轴对称C、在区间(－，)上单调递增     D、在区间(－，)上单调递增10、已知a是实数，则函数f (x)＝1＋asinax的图像不可能是（     ）            A                    B                     C                   D11、已知函数f (x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图像关于直线x＝对称，且f ()＝0，则ω取最小时，φ的值为（　　）A、    B、    C、    D、12、函数f (x)＝2sinωx在x∈[－，]上的最小值为－2，则ω的取值范围为 (　　)A、(－∞，－]              B、[，＋∞)C、(－∞，－2]∪[，＋∞)    D、(－∞，]∪[2，＋∞)[来源:学&科&网]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为_________．14、已知α∈(0，π)，sinα＋cosα＝，则tanα＝_______.15、若不等式－cos2x＋4cosx＋a≥0对一切实数x均成立，则实数a的取值范围是_______.16、对于函数f (x)＝，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图像关于直线x＝π＋2kπ(k∈Z)对称；④当且仅当2kπ<x<＋2kπ(k∈Z)时，0<f (x)≤.其中正确命题的序号是_____________.(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知sinα－2cosα＝0（1）求的值；（2）求sinαcosα－1的值.18(本题满分12分)已知f (θ)＝.（1）化简f (θ)；（2）若sin(θ－)＝，求f (θ＋)的值.     19(本题满分12分)已知函数f (x)＝x2＋2xtanθ－1，其中θ≠＋kπ，k∈Z.（1）当θ＝－，x∈[－1，]时，求函数f (x)的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围，使y＝f (x)在区间[－1，]上是单调函数.     20(本题满分12分)已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0，0<φ<)的图像如图所示，将函数f (x)的图像向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图像.（1）求函数g(x)的递减区间和对称中心；（2）求g(x)在区间[0，]上的值域.   21(本题满分12分)已知函数f (x)＝sin(2ωx＋φ)，(其中ω>0，|φ|<)的最小正周期为π，它的一个对称中心为(，0).[来源:学+科+网Z+X+X+K]（1）求函数y＝f (x)的解析式；（2）当x∈[0，]时，方程f (x)＝2a－3有两个不等的实根，求实数a的取值范围；（3）若方程f (x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2).     22(本题满分12分)已知指数函数y＝g(x)满足g(3)＝27，定义域为R的函数f (x)＝是奇函数.（1）确定y＝g(x)，y＝f (x)的解析式；（2）若h(x)＝kx－g(x)在(0，1)上有零点，求k的取值范围；（3）若对任意的t∈(1，4)，不等式f (2t－3)＋f (t－k)>0恒成立，求实数k的取值范围. [来源:学科网]
砀山二中2019——2020学年度第一学期第二次月考试卷高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1、C 2、D[来源:Z_xx_k.Com]3、C 4、A5、C 6、A7、C 8、C 9、D 10、D 11、D 12、C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、．14、－.15、 [5，＋∞).16.③④三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.【解法一】∵sinα－2cosα＝0，∴tanα＝2. …………2分（1）＝＝＝；…………6分（2）sinαcosα－1＝＝＝＝－.…………10分【解法二】∵sinα－2cosα＝0，∴sinα＝2cosα. …………2分（1）＝＝＝；…………6分（2）∵sin2α＋cos2α＝4cos2α＋cos2α＝5cos2α＝1，∴cos2α＝，…………8分∴sinαcosα－1＝2cos2α－1＝－.…………10分18.【解】（1）f (θ)＝＝＝－cosθ；…………6分（2）f (θ＋)＝－cos(θ＋)＝－cos[＋(θ－)]＝sin(θ－)＝.…………12分19.【解】（1）当θ＝－时，f (x)＝x2－x－1＝(x－)2－，x∈[－1，]，结合图像易知，当x＝－1时，f (x)最大，且f (x)max＝f (－1)＝；当x＝时，f (x)最小，且f (x)min＝f ()＝－，综上，f (x)的最大值，最小值为－.…………6分（2）f (x)的对称轴为x＝－tanθ，y＝f (x)在区间[－1，]上单调时－tanθ≤－1或－tanθ≥，∴tanθ≥1或tanθ≤－，解得kπ－<θ≤kπ－或kπ＋≤θ<kπ＋，(k∈Z)，∴θ的取值范围是(kπ－，kπ－]∪[kπ＋，kπ＋)，k∈Z. …………12分20.【解】（1）A＝2，＝－＝，∴T＝π，即＝π，∴ω＝2，∴f (x)＝2sin(2x＋φ)，令2×＋φ＝π，得φ＝，∴f (x)＝2sin(2x＋)，…………3分∴g (x)＝2sin(2x－)＋1，…………5分令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，∴g(x)的递减区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z，…………7分令2x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，∴g(x)的对称中心为(＋，1)，k∈Z. …………9分（2）∵x∈[0，]，∴2x－∈[－，]，∴－≤sin(2x－)≤1，∴－1≤2sin(2x－)≤2，∴0≤2sin(2x－)＋1≤3，∴g(x)在区间[0，]上的值域为[0，3]. …………12分21.【解】（1）∵T＝π＝，∴ω＝1，又∵f (x)的一个对称中心为(，0)，∴sin(2×＋φ)＝0，∴＋φ＝kπ，φ＝kπ－，k∈Z，又∵|φ|<，∴φ＝－，∴f (x)＝sin(2x－).…………4分（2）【解法一】当x∈[0，]时，2x－∈[－，π]，“当x∈[0，]时，方程f (x)＝2a－3有两个不等的实根”，等价于“当x∈[－，π]时，方程sinx＝2a－3有两个不等的实根”，即“y＝sinx与y＝2a－3的图像在[－，π]内有两个不同的交点”，如图可知0≤2a－3<1，∴≤a<2，即实数a的取值范围为[，2). …………8分【解法二】作f (x)＝sin(2x－)，x∈[0，]与y＝2a－3的图像，如图，可知0≤2a－3<1，∴≤a<2，即实数a的取值范围为[，2). …………8分[来源:学科网ZXXK]（3）如图，易知x1＋x2＝，且f (x1)＝sin(2x1－)＝，∴cos(x1－x2)＝cos[x1－(－x1)]＝cos(2x1－)＝cos[(2x1－)－]＝sin(2x1－)＝.……12分22.【解】（1）g(x)＝3x，y＝f (x)＝＝(－1)；…………6分（2）略（3）∵f (x)为奇函数且递减，∴不等式f (2t－3)＋f (t－k)>0对任意的t∈(1，4)恒成立，等价于f (2t－3)> f (k－t)对任意的t∈(1，4)恒成立，∴2t－3<k－t对任意的t∈(1，4)恒成立，∴k>3t－3对任意的t∈(1，4)恒成立，∴k≥9，∴k的取值范围为[9，＋∞). …………12分