2021江门二中高一下学期第二次月考数学试题含答案

2020-2021学年第二学期第二次考试

 高一年级数学试题 

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1.复数，则的虚部是

A． B． C． D．

2.已知向量，，若，则

A． B． C． D．4

3.某校举办抗击新冠疫情科普知识演讲活动，如图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下数据的中位数是

A．87         B．86        C．85         D．84

4.采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高二年级被抽取15人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生的人数为

A．1350                B．675             C．900           D．450

5.用斜二测画法画出水平放置的正方形ABCD的直观图，若直观图的面积为，则正方形ABCD的面积为

A．4    　　　　  B．   　　　　　  C．2     　　　　　　D．

6.在正方体中，与所成的角为

A．  B．             C．           D．

7．已知非零向量满足，且，则与的夹角为

A．          B．             C．             D．

8.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则

A．            B．             C．             D．

二、多项选择题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分.）

9．已知复数z在复平面上对应的点为Z，i为虚数单位，则下列正确的是

A．z＝﹣1＋3i      B．＝10         C．＝3＋i        D．z＋i是实数

10．设为平面，，为两条不同的直线，则下列命题正确的是

A．若，，则∥ B．若，，则

C．若，∥，则 D．若⊥，⊥则//

11．以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为

A． cm2       B． cm2      C． cm2      D． cm2

12.已知一组数据，，，，的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有

A．，，，，的平均数为3

B．，，，，的方差为2

C．，，，，的方差为8

D．，，，，的方差为8

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.的内角、、的对边分别为、、．已知，，，则角_____

14.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_________

15.已知，，，则         

16.若实系数一元二次方程有两虚数根，且，那么实数的值是          

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）设复数.

（1）求及；

（2）求.

18.（本小题满分12分）已知向量与的夹角，且，．

（1）求，；

（2）求与的夹角的余弦值．

19.（本小题满分12分）2020年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了，，三类工种的复工情况，在调查的所有职工中，工种占40%，工种占50%，工种占10%．现用分层抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为的样本．试确定：

（Ⅰ）若，则在工种、工种、工种中分别应抽取多少人？

（Ⅱ）若抽取的工种比工种多30人，则抽取的工种有多少人？

20.（本小题满分12分）如图，三棱锥DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分别为BD，CD的中点．求证：

（1） EF∥平面ABC；

（2） BD⊥平面ACE.

21.（本小题满分12分）在△ABC中，．

（1）求∠B；    

（2）若，求△ABC的面积．

22.（本小题满分12分）名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40,50)，[50,60)，…，[90,100].

（1）求频率分布直方图中a的值，以及该组数据的中位数（结果保留一位数）.

（2）学校规定：师生对食堂服务质量评分不得低于75分.否则将进行内部调整，用每组数据的中点值，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿.

2020-2021学年第学二期第2次考试高一年级数学

参考答案及评分标准

一、        单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

　　1-5题：CADCA  　　6-8题：BBC  

二、多项选择题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0 分.）

9.CD    10.CD   11.AB   12.ABCD

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 　　　　　　　　　14．

15.  　　　　         16.    

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

【详解】

（1）由题意，；

（2）．

18. （本小题满分12分）

（1）由已知，得，

；……………6分

（2）设与的夹角为，

则，

因此，与的夹角的余弦值为.                             ……………12分

19. （本小题满分12分）

【详解】

（Ⅰ）工种应抽取的人数为，

工种应抽取的人数为，

工种应抽取的人数为，

（Ⅱ）若抽取的工种比工种多30人，

则，解得．

故抽取的工种有人．

20．（本小题满分12分）

21．（本小题满分12分）

解：（1）在△ABC中，由正弦定理，

因为，

所以，

因为sinA≠0，

所以，

所以tanB，

因为0＜B＜π，

所以，

（2）因为b＝2，c＝2a，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，

可得，

所以a，c，

所以．

22. （本小题满分12分）

【详解】

（1）由，

解得.

设该组数据的中位数为，

则，

解得，所以该组数据的中位数为.

（2）由题中数据可得对食堂服务质量评分的平均分为

，

因为，所以食堂不需要内部整顿.