2020铜仁伟才学校高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2020铜仁伟才学校高一下学期期末考试数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵州铜仁伟才学校2019-2020学年第二学期期末考试高一数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列命题正确的是（    ）A．三点确定一个平面      B．一条直线和一个点确定一个平面C．梯形可确定一个平面     D．圆心和圆上两点确定一个平面[来源:学科网]2．直线与垂直，则实数a＝(        )A.   -3              B.                 C.                            D.   33． 设等差数列前n项和为，若，则(        )A． 12              B． 24                C． 36              D．  404.已知A(3,2)和B(-1,4)两点到直线mx+y+3=0的距离相等,则m的值为(     ).A.0或-            B.或-6           C.-或               D.0或5．在中，已知，，，则（    ）A．4    B．2    C．3   D．6.若某直线过(3,2),(4,2+)两点,则此直线的倾斜角为(        ).A.30°                 B.60°                   C.120°             D.150°7．已知各项均为正数的等比数列中，，则(        )A． 2              B． 54               C． 162               D． 2438．已知变量x，y满足不等式组，则z＝x—2y的最大值为(        )A． －3              B．                  C． 1             D． 29．已知，则(        )A． B． C． D．10．棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（    ）A．      B．           C．              D．11．在△ABC中，角A， B， C的对边分别为a， b， c．，若，则角C的最大值为(        )A.                B.                  C.                  D. 12．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(        )A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线                 B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线
C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线                 D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数，则__________.14．在正方体中，直线与底面所成角的正弦值为_ ____.15.若原点距离过点A(-3,1)的所有直线中最远的直线为l,则直线l的方程是__________.16．已知x＞0， y＞0，且，则2x＋y的最小值为________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17． (10分)已知△ABC中，点A(1，3)， B(2，1)， C(－1，0)．（1）求直线AB的方程；(2)求△ABC的面积．   [来源:Z|xx|k.Com]18．（12分）在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求.    19．（12分）等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．      20．（12分）如图，在三棱锥中，点，分别是棱，的中点，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.   21. .已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图像如图所示. (1)求函数解析式;(2)若方程f(x)=a在上有两个不同的实根,试求实数a的取值范围.    [来源:学。科。网]    22. （12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本C(x),当年产量不足80千件时,C(x)= (万元);当年产量不小于80千件时C(x)= (万元)，通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完。(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大?        [来源:Zxxk.Com]    高一数学期末答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列命题正确的是（C    ）A．三点确定一个平面      B．一条直线和一个点确定一个平面C．梯形可确定一个平面     D．圆心和圆上两点确定一个平面2．直线与垂直，则实数a＝(     C   )A.   -3                                    B.                                           C.                                      D.   33． 设等差数列前n项和为，若，则(     B   )A． 12                         B． 24                                          C． 36                                 D．  404.已知A(3,2)和B(-1,4)两点到直线mx+y+3=0的距离相等,则m的值为(  B   ).A.0或-            B.或-6                C.-或                      D.0或已知，，且，则向量与的夹角为（C    ）A．   B．   C．   D．5．在中，已知，，，则（  D  ）A．4    B．2    C．3   D．6.若某直线过(3,2),(4,2+)两点,则此直线的倾斜角为(      B  ).A.30°                 B.60°                            C.120°                 D.150°7．已知各项均为正数的等比数列中，，则(     C   )A． 2                                     B． 54                                    C． 162                       D． 2438．已知变量x，y满足不等式组，则z＝x—2y的最大值为(     B   )A． －3                                B．                                    C． 1                        D． 29．已知，则(     B   )A． B． C． D．10．棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（ C   ）（注：球的体积，其中为球的半径）A．    B．                     C．                 D．11．在△ABC中，角A， B， C的对边分别为a， b， c．，若，则角C的最大值为(     B   )A.                     B.                                      C.                                              D. 12．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(     B   )A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线                 B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线
C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线                 D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数，则___1_______.14．在正方体中，直线与底面所成角的正弦值为______.15.若原点距离过点A(-3,1)的所有直线中最远的直线为l,则直线l的方程是___3x-y+10=0_______.16．已知x＞0， y＞0，且，则2x＋y的最小值为___9_____三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17． (10分)已知△ABC中，点A(1，3)， B(2，1)， C(－1，0)．（1）求直线AB的方程；(2)求△ABC的面积．18．（12分）在平面四边形中，，，，.[来源:Z,xx,k.Com]（1）求；（2）若，求.18.（12分）解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知，，所以.由题设知，，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.19．（12分）等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．19.(12分)解：（1）设的公比为，由题设得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（2）若，则.由得，此方程没有正整数解.若，则.由得，解得.综上，. 20．（12分）如图，在三棱锥中，点，分别是棱，的中点，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.20．解：（Ⅰ）证明：因为在中，点，分别是，所以又因为平面，平面所以平面（Ⅱ）因为点是的中点，且所以又因，平面，平面故平面因为平面所以21. .已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图像如图所示. (1)求函数解析式;(2)若方程f(x)=a在上有两个不同的实根,试求实数a的取值范围.21.【解析】(1)由图像易知A=1,函数f(x)的周期为T=4×=2π,所以ω=1,由图可知此函数的图像是由y=sin x的图像沿x轴负方向平移个单位长度得到的,故φ=,其函数解析式为f(x)=sin.(2)方程f(x)=a在上有两个不同的实根等价于y=f(x)与y=a的图像在上有两个交点,在同一平面直角坐标系中分别作出y=f(x),x∈与y=a的图像,如图所示,当x=0时,f(x)=;当x=时,f(x)=0.由图可以看出,当有两个交点时,实数a的取值范围为∪(-1,0).   22. （12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本C(x),当年产量不足80千件时,C(x)= (万元);当年产量不小于80千件时C(x)= (万元)，通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完。(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大?22.解答：(1)∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①               当0<x<80时，根据年利润=销售收入−成本，∴L(x)= ②当x⩾80时，根据年利润=销售收入−成本，∴L(x)=