贵州省铜仁第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份贵州省铜仁第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. 45° D.135°
2.在空间直角坐标系中，已知点、点，则=（ ）
A． B． C． D．
3.设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，且，则下列说法正确的是( )
A．若,则 B．若,则
C．若,则 D．若,则
4.如图是一正方体的表面展开图,和是两条面对角线,则在正方体中,直线与直线的位置关系为( )
A.相交B.平行 C.异面 D.重合
第4题图
5.若的三个内角满,( )
A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
6.下图为某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )
A． B． C． D．
7.若直线与圆相切，则等于( )
A．0或 B．或 C．0或2 D．或2
第6题图
8.点到直线距离的最大值为( )
A. 1 B. C. D.
9.已知,则的最小值是( )
A.7 B. C.4 D.
10.三棱锥的所有顶点都在球的表面上,平面,, ,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
11.在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的数学命题：“九百九十六斤绵，分给八子做盘缠，次第每人多十七，要将第七数来言。”题意是：把996斤绵分给8个儿子做盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第7个儿子分到的绵是( )
A.167斤 B.184斤 C.191斤 D.201斤
12.已知是正方体的棱的中点，下列命题正确的是( )
①过点有且只有一条直线与直线，都相交；
②过点有且只有一条直线与直线，都垂直；
③过点有且只有一个平面与直线，都平行；
④过点有且只有一个平面与直线，都相交.
A.②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②④
二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.过点且倾斜角为的直线方程是 .
14.设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为 .
15.已知两点、，动点在直线上运动，则的最小值为 .
16.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．(10分)已知直线；.
（1）若，求的值；
（2）若，且直线与直线之间的距离为，求、的值．
18.(12分)已知圆的方程为.
（1）若直线与圆相交于、两点，求的长;
（2）已知点,点为圆上的动点，求的最大值和最小值.
19.(12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形, 底面,
,分别为的中点；
（1）证明：直线平面；
（2）求三棱锥的体积.
20.(12分)已知数列的前n项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
21.(12分)在中，内角的对边分别为，且．
（1）求角的值；
（2）若，求的取值范围．
22.(12分)如图，在三棱锥中，平面，已知，点,分别为,的中点.
（1）求证：；
（2）若平面，且,求的值；
（3）若是正三角形，边长为2，求二面角的余弦值.
铜仁一中2019—2020学年度第二学期高一年级期末考试
数学参考答案
选择题:
填空题:
； 14、 8 ； 15、 ； 16、。
三、解答题:
17.解：（1）设直线的斜率分别为，则．
若，则，,
（2）若，则， ∴可以化简为,
又直线与直线的距离,
或,
综上：.
解：（1）圆C的一般式方程为，
即圆心，半径，
所以圆心到直线：的距离，
所以弦长 ；
，又，
所以，，
即的最大值为8，最小值为3.
19. 解：（1）证明：取的中点，连，
∵为的中点 ∴∥
又∥，∴为平行四边形，
∴∥，，
∴∥．
（2）∵，为的中点，

即三棱锥的体积为．
20.解：（1）由题意知当时，，
当时，，
即数列的通项公式为.
由（1）知，，
所以，
得，
又，
所以，
化简后得.
21.解：（1）在中，因为，可得，
则，整理得，
因为，则，所以，
又因为，所以．
（2）由（1）可知，由正弦定理知，
所以 ，则，
所以
又，可得，所以，
即
解：（1）因为平面，平面，所以，
又因为，是的中点，所以，
而、是平面内的相交直线，所以平面，
而平面，所以.
（2）连结，交于点，连结、
因为平面，平面，平面平面 ，
所以，
已知、分别是、的中点，则为的中位线，
因此，，可得，
所以，即AC=3AF，所以λ=3.
（3）因为是正三角形，边长为2，则
过点作交的中点，，
又因为平面，所以，
则且，
所以，即是等腰三角形，
连接，有，
所以二面角为，所以在中
即二面角的余弦值为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
C
B
B
A
B
D
A
A
C