2021佛山一中高一上学期第一次段考试题数学含答案

佛山一中2020级高一上学期第一次段考数学科试题参考答案

一.选择题

1.B  2. B  3. C  4. D  5. B  6. A  7. D  8. C
二.多项选择题

9.AD  10. AC  11. CD  12. ACD
三.填空题

13. ; 14. ; 15.       ; 16.     6    
四.解答题

17.解：因为，所以，，------2分
所以   ---------3分

因为  ----------4分
所以，  -----------5分

(2)当时，时必有 --------6分
当时，则有，----------7分
又，则有或，解得：或 -------8分

或． --------------------------9分

综上实数a的取值范围为或  ---------------------------10分

18.解：根据题意，设，--------------1分
则， ----------------2分
又由，则，，， ----------4分
当时，，在上单调递减； -----------------5分
当时，，在上单调递增； -----------------6分
当时，由结论可知为减函数， ---------------------------7分
则，  -----------------------10分
解可得：，   不等式的解集为．--------------------12分

19.设日销售获利金额为(百元)

当，时

----------------------------------------1分

则对称轴为, ---------------------------------------3分

故当时，．------------------------------------5分

(说明:1分段写成

等也算正确;3分段—5分段只要指出对称轴或者含有其他能直接或间接反映单调性的信息的文字都得满分)

当时，时

-------------------------------------------------------------6分
则对称轴为   -----------------------------------------8分

故当时，． ----------------------------------------10分
(说明:6分段写成，等也算正确;8分段—10分段只要指出对称轴或者含有其他能直接或间接反映单调性的信息的文字都得满分)

综合知,当时,日销售获利金额最大值为176(百元)．------12分

20. 解：若，则 

所以函数在区间上递增，在区间上递减 ---------------------1分
∵，  ----------------------------------------------2分

， ----------------------------------------------3分

(说明:1分段只要有反映出二次函数单调性的信息(如对称轴)也得分,若最小值结果正确，2分段可省略)
对称轴为   ------------------------------------------------4分
当时,函数在在区间上递减, ----5分

即；---------------------------------------------------------6分
当时,函数在区间上递增,在区间上递减

则  ----------------------------7分

所以或(舍去) -----------------------------------------9分
当时，函数在区间上递增,

则 -----------------------10分

解得；--------------------------------------------------11分
综上所述，或．------------------------------------12分

21.当时，得：，    --------------1分

当时，由得：，， -----------------2分

当时原不等式的解集为    ----------------3分

当，原不等式的解集为  ---------------4分

当时，原不等式的解集为    ---------------------------5分

当时，原不等式的解集为  -----------------6分

(本题由于参数分类中并无可合并的结果,所以不进行综述也不扣分，若结果正确但没写成集合或者区间形式则在本题最后总得分中扣1分瑕疵分)

(2) 由题意可得  ---------------------7分

因为，为的两根，且，，
所以 -----------------------------------------9分

解得     -----------------------------------------------11分
所以；  -------------------------------------------------12分

解法2:由可得   -----------7分

显然不是上述方程的根，则  -------------------------8分

令,则,则  ---------------------9分

所以    ------------------------------------------10分

因为，为的两根，且，

所以有两根且，    -----------------11分

结合,所以   -------------12分

解法3：由可得

， -------------------------7分

所以  --------------------------------------8分

解得  ----------------------------------------11分

所以 --------------------------------------------12分

22.解：由题意，在上递减-------------------------1分
则， -------------------------------------------------2分

解得   ，所以 所求的区间为； ---------------------3分
， --------------------------------------4分
则f(x)在上单调递增，在上单调递增
即f(x)在定义域上不单调递增或单调递减，故该函数不是闭函数.------5分

(本问通过如果通过取特殊值得出函数不单调也可得满分，若没有4分段的式子变形或者没有取值依据，但直接正确指出了单调性只给1分)
在上单调递增 --------------------------6分

若是闭函数，
则存在区间，在区间上，函数的值域为，
即
，b为方程的两个不等实数根---------------------7分
即方程有两个不等的实根
当时，有  -------------------------------------8分

解得， -------------------------------------------------9分
当时，有 --------------------------------------------10分

该不等式组无解------------------------------------------------------11分
综上所述，． ------------------------------------------12分
解法2:至7分段和解法1相同，以下为不同部分:

∴函数与的图象在上有两个不同交点 ---------8分

当直线与曲线相切时,由得

即 ----------------------------------------9分

由得,即 ------------10分

当直线过时, -----------------------------------11分

结合图可知:当,

即时直线与曲线

有两个交点.

所以 ----------12分