2023佛山一中高一上学期第一次段考试题（10月）数学含答案

佛山一中2022-2023学年度上学期高一第一次段考

数学试题

命题人：祁润祥  刘振兴  审题人：雷沅江

本试卷满分150分  考试时间120分钟

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：必修第一册第一章、第二章。

                 第Ⅰ卷 （选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集，集合，，则(    )

A.           B.        C.      D.

2.命题 的否定是(    )

A.  B.

C. ， D.

3．若 为实数，且，则下列命题正确的是(    )                                           

A.          B．           C．          D．

4.“”是“关于的方程有实数根”的(    )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.不等式的解集是(    )

A.  B. 或
C. 或 D. 或

6．已知命题，若命题是假命题，则的取值范围为(    )

A.           B.          C.       D.

7．若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是(    )

  A.                  B.

  C.                  D.

8.小王从甲地到乙地往返的时速分别为和，其全程的平均时速为，则(    )

A.        B.        C.        D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分.

9.设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为(    )

A.           B. 

C.         D.

10．下列函数中最小值为的是(    )

A.  B.

C.  D.

11.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是(    )

A．                       B．

C．                 D． 的解集为   

12.设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，，都有、、、（除数），则称数集是一个数域．例如：有理数集是数域，数集

也是数域．下列命题是真命题的是(    )

A. 整数集是数域                    B. 若有理数集，则数集必为数域
C. 数域必为无限集                  D. 存在无穷多个数域

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.不等式的解集为_______________.

14. 若，则函数的最大值为_________.

15.若关于的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数的取值范围为______．

16. 已知为正实数，则的最小值为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分10分)

在；② “”是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（Ⅱ）问的横线处，求解下列问题．

问题：已知集合，．

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）若____________，求实数的取值范围.

18. (本小题满分12分)

某单位在对一个长，宽的矩形空地进行绿化，设计方案初步确定为：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，求花坛宽度的取值范围．

19. (本小题满分12分)

已知，．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求证：

20. (本小题满分12分)

解关于的不等式：

（Ⅰ）若，解上述关于的不等式；

（Ⅱ）若，解上述关于的不等式．

21. (本小题满分12分)

设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设.

（Ⅰ）用的代数式表示,并写出的取值范围；

（Ⅱ）求的最大面积及相应的值.

22. (本小题满分12分)

已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在

上的最小值是．

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）求在上的最大值；

（Ⅲ）设，若对任意，

恒成立，求实数的取值范围．