这是一份2020佛山一中高二下学期第一次段考试题数学含答案
佛山一中2019—2020学年第二学期高二级第一次段考数学试题答案和解析【答案】1. A 2. B 3. A 4. D 5. A 6. C 7. A 8. D 9. B 10. B 11. AD 12. ACD 13. 1 14. 甲 15. 22 16. 6π 6π4n-1 9.解：连接圆心与正二十四边形的各个顶点，正二十四边形被分成了24个面积相等的等腰三角形，每个等腰三角形的腰长为1，顶角为360°24=15°，所以每个等腰三角形的面积s=12×1×1×sin360°24=12×sin15°，所以正二十四边形的面积为24s=12×sin15°≈12×0.2588≈3.11，故选：B．10. 解：函数g(x)=x2ex的导函数为g'(x)=2xex+x2ex=xex(x+2)， 令g'(x)=0，则x=0或-2，令g'(x)>0，得x>0或x<-2，令g'(x)<0，得-2
0m2-4<0，解得-43f(1)=-5>f(2)=4ln2-8， ∴f(x)max=f(3)=4ln3-9． 19. 证明：(1)①当n=1时，左边=1+2+3+4=10，右边=1+3×1+42=10，左边=右边． ②假设n=kk∈N*时等式成立， 即1+2+3+⋯+k+3=k+3k+42， 那么当n=k+1时， 1+2+3+⋯+k+3+k+4=k+3k+42+k+4 =k+4k+52， 即当n=k+1时，等式成立． 综上，1+2+3+⋯+n+3=n+3n+42n∈N*． (2)假设1+ba≥2，1+ab≥2， 因为a>0，b>0， 所以1+b≥2a，1+a≥2b， 所以2+a+b≥2a+2b， 故a+b≤2，这与a+b>2矛盾， 所以原假设不成立，故1+ba和1+ab中至少有一个小于2． 20. 解：(1)当010时，y=x(1080x-100003x2)-100-27x =980-(100003x+27x)， ∴y=81x-13x3-100,010 (2)①当00，函数单调递增； x∈(9,10)时，y'<0，函数单调递减； ∴x=9时，ymax=386万元； ②当x>10时，y=980-(100003x+27x) ≤980-2100003x·27x=980-600=380(万元) (当且仅当100003x=27x，即x=1009时取等号)， ∵1009×10000∉N*，∴当x>10时，y<380万元． 综合①②知：当x=9时，y取最大值， 故当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大． 21. 解：(1)函数f(x)=ax3+3x2+3x，∴f'(x)=3ax2+6x+3， 令f'(x)=0，即3ax2+6x+3=0，则△=36(1-a)， ①若a≥1时，则△≤0，f'(x)≥0，∴f(x)在R上是增函数； ②因为a≠0，∴当a≤1，△>0，f'(x)=0方程有两个根，x1=-1+1-aa，x2=-1-1-aa， 当00，故函数在(-∞,x2)或(x1,+∞)是增函数；在(x2,x1)是减函数； 当a<0时，则当x∈(-∞,x1)或(x2,+∞)时，f'(x)<0，故函数在(-∞,x1)或(x2,+∞)是减函数；在(x1,x2)是增函数； (2)当a>0，x>0时，f'(x)=3ax2+6x+3>0恒成立，故a>0时，f(x)在区间(1,2)是增函数， 当a<0时，f(x)在区间(1,2)是增函数， 当且仅当：f'(1)≥0且f'(2)≥0，解得-54≤a<0， 所以a的取值范围[-54,0)∪(0,+∞)． 22. (1)解：根据题意可得，f'(x)=ax-ex=a-xexx(x>0)， 当a≤0时，f'(x)<0，函数y=f(x)是减函数，无极值点； 当a>0时，令f'(x)=0，得a-xex=0，即xex=a， 易知y=xex在(0,+∞)上单调递增， 所以a=xex在(0,+∞)上存在一解，不妨设为x0， 所以函数y=f(x)在(0,x0)上单调递增，在(x0,+∞)上单调递减； 所以函数y=f(x)有一个极大值点，无极小值点． 综上所述，当a≤0时，f(x)无极值点； 当a>0时，函数y=f(x)有一个极大值点，无极小值点； (2)证明：a=2时，f(x)=2lnx-ex，f'(x)=2-xexx(x>0)， 由(1)可知f(x)有极大值f(x0)，且x0满足x0ex0=2①， 又y=xex在(0,+∞)上是增函数，且0<20恒成立， 所以g(x)在(0,1)上是增函数， 所以g(x0)
