2022-2023学年广东省佛山市第一中学高一上学期第一次段考试题（月考）数学含答案

2022-2023学年广东省佛山市第一中学高一上学期第一次段考试题（10月） 数学

本试卷满分150分  考试时间120分钟

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：必修第一册第一章、第二章。

                 第Ⅰ卷 （选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集，集合，，则(    )

A.           B.        C.      D.

2.命题 的否定是(    )

A.  B.

C. ， D.

3．若 为实数，且，则下列命题正确的是(    )                                           

A.          B．           C．          D．

4.“”是“关于的方程有实数根”的(    )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.不等式的解集是(    )

A.  B. 或
C. 或 D. 或

6．已知命题，若命题是假命题，则的取值范围为(    )

A.           B.          C.       D.

7．若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是(    )

  A.                  B.

  C.                  D.

8.小王从甲地到乙地往返的时速分别为和，其全程的平均时速为，则 (    )

A.        B.        C.        D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分.

9.设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为(    )

A.           B. 

C.         D.

10．下列函数中最小值为的是(    )

A.  B.

C.  D.

11.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是(    )

A．                       B．

C．                 D． 的解集为   

12.设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，，都有、、、（除数），则称数集是一个数域．例如：有理数集是数域，数集

也是数域．下列命题是真命题的是(    )

A. 整数集是数域                    B. 若有理数集，则数集必为数域
C. 数域必为无限集                  D. 存在无穷多个数域

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.不等式的解集为_______________.

14. 若，则函数的最大值为_________.

15.若关于的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数的取值范围为______．

16. 已知为正实数，则的最小值为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分10分)

在；② “”是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（Ⅱ）问的横线处，求解下列问题．

问题：已知集合，．

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）若____________，求实数的取值范围.

18. (本小题满分12分)

某单位在对一个长，宽的矩形空地进行绿化，设计方案初步确定为：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，求花坛宽度的取值范围．

19. (本小题满分12分)

已知，．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求证：

20. (本小题满分12分)

解关于的不等式：

（Ⅰ）若，解上述关于的不等式；

（Ⅱ）若，解上述关于的不等式．

21. (本小题满分12分)

设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设.

（Ⅰ）用的代数式表示,并写出的取值范围；

（Ⅱ）求的最大面积及相应的值.

22. (本小题满分12分)

已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在

上的最小值是．

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）求在上的最大值；

（Ⅲ）设，若对任意，

恒成立，求实数的取值范围．

佛山一中2022-2023学年度上学期高一第一次段考数学试题答案

一、单选：1-4 BCDA   5-8 CDAA    二、多选：9. BC  10. BD  11. A  12.

12.  【解析】解：例如，，，故A不正确；
令，，，，故B不正确；
根据定义， 如果a，b 在 中， 那么，，，，， 是整数 都在 中，由于整数有无穷多个，故数域必为无限集，故C正确；
可以证明， 任何一个形如  ，，是质数 的集合都是数域，而质数有无穷多个，并且 不同时集合也不同，故存在无穷多个数域，D正确．故选CD．  

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分.

13.      14.8      15.      16. 6

16. 6 【解析】由题得，

设，则.

当且仅当时取等.所以的最小值为6.故答案为：6

四、解答题：本题共6小题，计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.【解】（Ⅰ）当时，集合，，……3分

所以；………………………………………5分

（Ⅱ）若选择①，则，则，………………………6分

因为，所以，……………………7分

又，所以，……………………8分

解得，……………………………………………………9分

所以实数的取值范围是；………………………………10分

若选择②，“ “是“”的充分不必要条件，则，……………6分

因为，所以，又，

所以，……………8分      解得，…………9分

所以实数的取值范围是；……………………………………10分

若选择③，，因为，，
所以或，  解得或，………………9分

所以实数的取值范围是．……………………10分

18. 【解】花坛的宽度为，所以绿草坪的长为，宽为，………1分

            草坪面积为 ………3分

            总面积                        ………4分

根据题意得…………6分

直接写为  ，给6分

整理得，解得或．  ………………9分

由题意知， 所以不符合题意，舍去 ………………10分

所以．  ……………………………………………………11分

答：当时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一．……12分

19.【证明】（Ⅰ）因为，…3分

当且仅当时，等号成立，……………………4分

所以．………………………………………5分

（Ⅱ）因为 

，…………………8分

因为，，所以，       ……………………9分

当且仅当时，等号成立，       ………………………………………10分

所以，        …………………………………11分

所以           ………………………………………12分

20. 【解】 Ⅰ把代入，得，化简得，

该不等式的解为：        ………………2分

Ⅱ把化简得，，  ………………3分

当时，不等式的解为    ………………4分

，即，得，此时，不等式的解为

………………6分

，即，得或，

当时，不等式的解为，       ………………8分

当时，不等式的解为………………9分

，得，此时，，解得．………………10分

综上所述，当时，不等式的解为，

当 时，不等式的解为，

当时，不等式的解为，

当时，不等式的解为．           ………………12分

说明：综上所述写为五种情况 不扣分！

21．【解】（Ⅰ）如图，∵，由矩形的周长为，

可知.  设，则，………1分

，，

，，

.………………………………2分

在中，由勾股定理得，即，……3分

解得     ……………4分

所以(

即(    ………………………………………6分

（Ⅱ）的面积为 …8分

由基本不等式与不等式的性质，得，………….10分

当且仅当时，…………………………11分

即当时，的面积最大，面积的最大值为.…….12分

22.【解】（Ⅰ）因为解集为，

所以可设，且，………………2分

其图象对称轴为，开口向下，

则在区间上的最小值，解得，……3分

所以；      ……………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得函数的图象对称轴为，开口向下，所以

当时，最大值为；……………………6分

当时，最大值为；……………………………………8分

（Ⅲ）由题意，，

因为对任意恒成立，

即对恒成立，

则，即对恒成立，……9分

令，则 ……………………10分

该二次函数图象开口向下，对称轴为，

所以当时，，  故

所以，解得或．  

实数的取值范围为     ……………………12分