2021深圳第二外国语学校高一下学期开学考试数学试题含答案

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深圳第二外国语学校2020-2021学年第二学期高一年级开学考试数 学 试 卷考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（ ）A． B． C． D．2.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是（ ） A． B． C． D．3.函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D.4.计算的值为（ ） A. B. C. D.5.已知函数（，且）的图象恒过定点.若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（ ）6.设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D．7.已知，，则的值为（ ） A． B． C． D．8．已知函数是上的增函数，且满足，则的值组成的集合为（ ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下列结论不正确的是（ ）A．“”是“”的充分不必要条件B．“，”是假命题 C．内角所对的边分别为，则“”是“是直角三角形”的充要条件 D．命题“，”的否定是“，”10. 已知函数，，则（ ）A．是增函数 B．是偶函数 C． D．11．将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论正确的是（ ）A． B．最小正周期为C．的图象关于对称 D．在区间上单调递增若集合具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若，则，且当时，，则称集合是“紧密集合”．以下说法正确的是（ ） A．整数集是“紧密集合” B．实数集是“紧密集合” C．“紧密集合”可以是有限集 D．若集合是“紧密集合”，且，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．设函数，则的值为 .14．汽车从地出发直达地,途中经过地.假设汽车匀速行驶,后到达地.汽车与地的距离(单位:)关于时间(单位:)的函数关系如图所示,则汽车从地到地行驶的路程为 .15.函数，的最大值为 ．16．已知，是函数图象上纵坐标相等的两点，线段的中点在函数的图象上，则点的横坐标的值为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（每小题5分，共10分）计算下列各式：（1） （2）（12分）已知，且.（1）求的值；（2）求的值.（12分）已知函数（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式.（12分）近年来,我国在航天领域取得了巨大成就,得益于我国先进的运载火箭技术.据了解,在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下,可以用公式计算火箭的最大速度.其中是喷流相对速度,是火箭(除推进剂外)的质量,是推进剂与火箭质量的总和.当称为“总质比".已知型火箭的喷流相对速度为.（1）当总质比为时,利用给出的参考数据求型火箭的最大速度﹔（2）经过材料更新和技术改进后,A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍,总质比变为原来的,若要使火箭的最大速度至少增加,求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：21．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当时，试由实数的取值讨论函数的零点个数.（12分）设，，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.（1）证明：函数的图象关于点对称；（2）已知函数的图象关于点对称，当时，，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.