2021贵阳清镇养正学校高一上学期期中考试数学试题含答案
展开养正学校2020-2021学年度第一学期半期考试试卷
高 一 数 学
考试用时：120分钟 卷面总分：100分 命题人：陈胜
一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2．设集合，，，
则图中阴影部分表示的集合为( )
A． B． C． D．
3.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4.下列函数中，为偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
5．定义在R的奇函数，当时，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6.已知定义在上的函数的图像是连续不断的，且有如下对应值表
1 | 2 | 3 | |
3.4 | 2.6 | -3.7 |
则函数一定存在零点的区间是 ( )
A. B. C. D.
7．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9.已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10．已知函数在区间上的最大值为3，则实数t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.函数的图象的大致形状是( )
A. B.
C. D.
12．已知是上的减函数，则的取值范围是 ( )
A．（0，1） B． C． D．
二.填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）
13. 函数，不论a为何值时，其图象恒过的定点为______ ．
14. 已知幂函数过点，则 ______ ．
15．函数在是减函数，则实数的取值范围是 ．
16.若奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集是
三、解答题：共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
- (本小题满分8分)
计算：(1)； (2).
18．（本小题满分8分）
已知集合，．
（1）求；
（2）已知，若，求实数的取值集合．
19.（本小题满分8分） 已知函数．
求、的值； 若，求a的值．
20.（本小题满分8分） 已知函数．
(1) 当时，求函数的最大值和最小值；
(2) 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．
21．（本小题满分8分）已知函数定义域为R，且，.
(1)确定函数f(x)的解析式; (2)判断并证明函数f(x)奇偶性
22．（本小题满分8分）设是实数，已知奇函数，
（1）求的值； （2）用定义法证明函数在上是增函数；
养正学校2020-2021学年度第一学期半期考试试卷
高 一 数 学参考答案
一、选择题
1-5： C D D B B 6-10： C A C B C 11-12: C D
二、填空题
13 （2,2） 14 3
15 16
17. (1)原式=(23)—()+3+1=9—……………………………………4分
(2)原式=(lg5)2+lg2(lg25+lg2)= (lg5)2+2lg2lg5+(lg2)2=(lg2+lg5)2=1………8分
18．（1），或 (4分)
（2）如图示（数轴略）
解之得 (8分)
19.解析:
（1）最小值是1，最大值是37 (4分)
（2）a>=5或a<=-5 (8分)
20.(1)
则.
(2)时，,解得（舍）；
时，，则（舍）；
时，,则.
所以的值为.
21．解：(1)由，得，所以.
(2)f(x)是奇函数，
证明如下：由于函数定义域为R，关于原点对称，且，是奇函数.
22．（1）∵为奇函数，∴，，
解得．
（2）由（1）的结论，，
设，则，
又由，，
则，
则函数在是增函数．
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