2020四川省叙州二中高二下学期期末模拟考试数学（理）试卷含答案

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2020年春四川省叙州区第二中学高二期末模拟考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，，则A． B． C． D．2．已知复数，则的虚部是A． B． C． D．3．某公司要从员工号为1到300的员工中抽取5人进行培训，若用系统抽样的方法，则选取的5名员工的编号可能是A．10，20，30，40，50 B．5，10，15，20，25C．5，65，125，185，245 D．1，2，3，4，54．下列命题中，真命题是A． B．C．的充要条件是 D．是的充分条件5．设，则“周期为”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．函数图像是A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输出的S=1022，则判断框内应填入的条件是A．n>7? B．n>8?C．n>9? D．n>10?8．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为A．3 B． C．2 D．9．设是1,2，…，n的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数为（=1,2，…n）的顺序数，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0，则在1至 8这8个数的排列中，8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为 A．120 B．48 C．144 D．19210．已知圆心在轴上的圆与直线切于点.若直线与圆相切，则的值为A．9 B．7 C．-21或9 D．-23或711．在三棱柱面，，，，则三棱柱的外接球的表面积为A． B． C． D．12．已知函数，其中是自然对数的底，若，则实数的取值范围是A． B． C． D．第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷 非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．展开式中的常数项为__________．（用数字填写答案）14．设变量、满足约束条件则的最大值为______.15．如图所示，正方形的边长为，已知， 将直角沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中与所成角的正切值为_____．16．已知是自然对数的底数，如果函数在上有极值，那么实数的取值范围为_________.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）三次函数在处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求的单调区间和极值.18．（12分）我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表：（1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.列联表如下（2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为的人数为，求出分布列及期望值.附：（12分）如图，在棱锥P－中，底面为菱形，且∠DAB＝60°，平面平面，点E为BC中点，点F满足．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离，倾斜角为的直线经过焦点，且与抛物线交于两点、.（1）求抛物线的标准方程及准线方程；（2）若为锐角，作线段的中垂线交轴于点.证明：为定值，并求出该定值.21．已知函数．（1）求的单调区间并判断单调性；（2）若，且方程有两个不相等的实数根，．求证：．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．（1）求与的交点的直角坐标；（2）求上的点到直线的距离的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）若的最小值为m，且，证明：. 2020年春四川省叙州区第二中学高二期末模拟考试理科数学参考答案1．D 2．D 3．C 4.D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．C 10．D 11．C 12．D13．0 14．5 15． 16．17．（1）由题意，函数，则，可得，，所以在处的切线方程为，即，解得，.（2）由（1）可得函数，则，令，即，解得或，令，即，解得，所以在区间上单调递增，在区间递减，则函数的极大值是，函数的极小值是.18．（1）因为样本数据中有流动人员210人，非流动人员90人，所以办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表如下：办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表结合列联表可算得.有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.（2）根据分层抽样可知时间在可选9人，时间在可以选3名，故，则，，，，可知分布列为可知.19．（1）证明：连接，交于点，连接.底面为菱形，且为中点，∴.∵为上一点，且满足，∴.又平面，平面，∴平面.（2）解：取的中点为，连接，，∵底面为菱形，且，∴.∵平面平面，∵平面.以，，所在的直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，.∴，.设平面的一个法向量为，则，即，取，则.易得平面的一个法向量.所以，所以二面角的余弦值为.20．（1）由抛物线的定义知，，.将点代入，得，得.抛物线的方程为，准线方程为；（2）设点、，设直线的方程为，由，消去得：，则，，.设直线中垂线的方程为：，令，得：，则点，，.，故为定值.21．（1）依题意，定义域为，设，则，当时，，∴，∴，∴在上单调递增．当时，，∴，∴，∴在上单调递增．综上可得，函数的单调增区间为，．（2），∴，设，∴，∴在上单调递增，当时，，，∴必存在，使得，即，∴在上单调递减，在上单调递增，又，，设，则，∴在上单调递减，在上单调递增，又，不妨设，则，，由（1）知，∴，∴，∴．22．（1）由得,得,所以曲线C的直角坐标方程为,由消去参数得,所以直线l的直角坐标方程为，由,得，解得或，即与的交点直角坐标为（3，0）和；（2）设曲线上一点，则到直线的距离，其中,所以当时,取最大值.故上的点到直线的距离的最大值为．23.省略时间人数156090754515流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4天办理社保手续所需时间超过4天60总计210903000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4天453075办理社保手续所需时间超过4天16560225总计210903000123