2020宜宾叙州区一中校高二下学期期末模拟考试数学（文）试卷含答案

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2020年春四川省叙州区第一中学高二期末模拟考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是虚数单位，复数，则的虚部为A． B． C． D．2．设命题，则是A． B． C． D．3．已知集合，，则A． B． C． D．4．某公司在十周年庆典中有一个抽奖活动，主持人将公司150名员工随机编号为001，002，003，…，150，采用系统抽样的方法从中抽取5名幸运员工.已知抽取的幸运员工中有一编号为035，那么以下编号中不是幸运员工编号的是A．005 B．095 C．125 D．1355．在上可导，则是函数在点处有极值的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中空白框中应填入 B． C． D．7．将一长为4，宽为2的矩形沿、的中点、连线折成如图所示的几何体，若折叠后，则该几何体的正视图面积为A．4 B． C．2 D．8．函数的图象大致为A．B．C．D．9.若关于x的不等式至少有一个负实数解，则实数a的取值范围是 A． B． C． D．10．若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为.A．或 B． C．或2 D．11．若函数在区间和上均为增函数,则实数的取值范围是A． B． C． D．12．点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为A．1 B． C． D．第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷 非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间内的概率为_______.14．设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为40，则＋的最小值为_____.15．若是函数的极值点，则在上的最小值为______.16．已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．(12分)已知函数.（Ⅰ）若在处的切线斜率为，求的值；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若在处取得极值，求的值及的单调区间.18．（12分）从广安市某中学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，...，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人.（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求第七组的频率；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）估计该校名男生的身高的中位数。（ = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III）若从样本中身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生是同一组的概率.19．（12分）如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，E为侧棱PD的中点，O为AC与BD的交点．（ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求证：平面PBC；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若平面平面ABCD，，，，求证：．20．（12分）已知椭圆经过点，且离心率为，过其右焦点F的直线交椭圆C于M，N两点，交y轴于E点．若，．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）试判断是否是定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．21．（12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求函数的单调区间；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）求证：时，.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数，（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若不等式的解集包含，求的取值范围.2020年春四川省叙州区第一中学高二期末模拟考试文科数学参考答案1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．D 9．D 10．A 11．D 12．D13． 14． 15． 16．17．解：（1）因为，故，因为在点处的切线斜率为，所以，即，解得（2）因为在处取得极值，所以，即，解得，所以（），令，即，解得，当，；当且，；当，， 所以的单调递增区间为和；单调递减区间为和.18．（1）第六组的频率为，∴第七组的频率为：.（2）身高在第一组的频率为，身高在第二组的频率为，身高在第三组的频率为，身高在第四组的频率为，由于，，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则，由，解得，∴可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为.（3）第六组的人数为4人，设为，，，，第八组的人数为2人，设为，，则从中抽两名的情况有，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中抽出的两名男生是在同一组的有，，，，，，共7种情况，故抽出的两名男生是在同一组的概率为.19．证明（1）因为四边形为平行四边形,为与的交点,所以为的中点.又因为为侧棱的中点,所以.又因为平面,平面,所以平面.（2）在中,因为,,,由正弦定理,可得,所以,即.又因为四边形为平行四边形,所以,所以.又因为平面平面,平面平面,平面,所以平面. 又因为平面,所以.20．（1）设椭圆的半焦距为，由题意可得，解得，，．所以椭圆的标准方程为．（Ⅱ）为定值．由题意可知，直线的斜率存在，设直线的斜率为k，因为直线过点，所以直线的方程为．令，可得，即．联立消去y可得．设，，易知，，则，．，，，．由，，可得，所以．将，代入上式，化简可得21．（1）由，得.因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，所以，即，.令，则.所以时，，单调递减；时，，单调递增.所以，所以，单调递增.即的单调增区间为，无减区间（2）由（1）知，，所以在处的切线为，即.令，则，且，，时，，单调递减；时，，单调递增.因为，所以，因为，所以存在，使时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增.又，所以时，，即，所以.令，则.所以时，，单调递增；时，，单调递减，所以，即，因为，所以，所以时，，即时，.22．（1）直线的普通方程为曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（2）曲线的参数方程为设点的坐标为故的最小值为.23．（1）当时，，，当时，，解得；当时，，解得 ；当时，，解得.综上，不等式的解集为.（2）的解集包含 等价于在上恒成立，即对于上恒成立，令 ，要使在恒成立，结合二次函数的图象可知，只要.