2020九江一中高二下学期期末考试数学（文科）试题含答案

江西省九江第一中学2019—2020学年度下学期期末考试试卷

高二数学（文）

一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1 . 2020年，一场新冠疫情阻断了我们上学之路，但挡不住我们的学习热情. 举国上下，万众一心，团结奋战.  5月11日，我们高二年级终于迎来了复学之日，让我们就从这个复学之数来开启今天的答题：现给出复数（其中为虚数单位），则（  ）

2. 已知集合，则（  ）

3. 已知数列中，，又，，若//，则（  ）

4. 函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（   ）

5. 已知，则向量在向量方向上的射影为（  ）

6. 从中任取个不同的数，两数和为偶数的概率为（  ）

7. 已知实数满足不等式组，则的最小值为（  ）

8. 已知，设，则与最接近的整数为（  ）

9. 已知，若函数图像的一个对称中心为，函数图像相邻对称轴间的距离为，则（  ）

10. 已知双曲线，过的右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则的离心率为（  ）

11. 在三棱锥中，，且，则该三棱锥外接球的表面积为（  ）

12. 在锐角中，三内角的对边分别为，且，则的最小值为（  ）

二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 抛物线的焦点坐标为        .
14. 已知为奇函数，则       
15. 函数取最大值时，对应的值为       .
16. 已知圆，点为圆上第一象限内的一个动点，将逆时针旋转得，又，则的取值范围为      

三．解答题（共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必修作答. 第22-23题为选考题，考试根据要求作答）

（一）. 必考题：共60分

17. 在等差数列中，公差，，若成等比数列.

（1）求；

（2）若数列的前项和为，数列的前项和为，求.

18. 如图，四棱柱的底面是菱形，底面，

              .

（1）求证：平面平面；

（2）若，求四棱锥            的体积.

19. 盒子里装有4张卡片，上面分别写着数字1，1，2，2，每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片，记下上面的数字，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字.

（1）求的概率；

（2）设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件，求的概率.

20. 已知椭圆的焦点在轴上，对称轴为两坐标轴，离心率，且椭圆经过.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线交椭圆于两点，直线，若在直线上存在点使得四边形为平行四边形，求的取值范围.

21. 已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）已知，在上的最小值为，若，求的值.

（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.

22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为：.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）已知，过点作直线交曲线于两点，证明：为定值.

23. 已知的最小值为3.

（1）求的值；

（2）若，且，求证：

2029~2020学年度下学期期末考试高二数学文科答案

一 选择题答案

二 填空题

13.          14.         15.       16.      

三 解答题

17. （1）； （2）
18. （1）略；  （2）  
19. 答案（1）.（2）

（2）因为的值只能取，，，

当时，无解，所以没有零点，不符合要求.

当时，由，解得或，

的零点分别为，，所以在区间内只有这个零点，符合要求.

当时，由，解得或，

所以的零点分别为，，都不在区间内，不符合要求.

所以事件相当于，

由（1）知：满足的共有8种情况，所以.

即函数函数在区间内有且只有一个零点的概率等于.

20. （1）；

（2）

由题意可知，设.

可得，   ①

要使得四边形为平行四边形，则需满足的中点落在直线上，即，所以.

又由①可得

综上：

21.  （1）在上递减，在上递增.

（2）由（1）可知，在上的最小值为

     ，

     ，所以在上递增，在上递减，

     所以

     由题意可知，.

22.  （1） ；    （2）

23   （1）；    （2）略