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2020南昌八一中学高二下学期期末考试数学（文）试题含答案
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2019—2020学年第二学期南昌市八一中学高二文科数学期末考试试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）设复数z满足1+z1-z=i，则|z|=( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 2为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线y=bx+a近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( ) A. 线性相关关系较强，b的值为1.25 B. 线性相关关系较强，b的值为0.83 C. 线性相关关系较强，b的值为-0.87 D. 线性相关关系太弱，无研究价值 若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )A. 若m⊂β，α⊥β，则m⊥α B. 若m⊥β，m//α，则α⊥β C. 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ D. 若α∩γ=m，β∩γ=n，m//n，则α//β在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图，M，N分别是正方形ABCD，BCC1B1的中心．则过点C1，M，N的截面是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 梯形 D. 直角三角形《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，成书于公元一世纪左右，内容十分丰富．书中有如下问题：“今有圆堢瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一．”这里所说的圆堢瑽就是圆柱体，它的体积V=112×(底面的圆周长的平方×高)，则该问题中的体积为估算值，其实际体积(单位：立方尺，一丈=10尺)应为( )A. 528π B. 6336π C. 704π D. 2112π从11，12，13，14，15中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A. 18 B. 14 C. 25 D. 12函数y=e|x|-cosx的图象大致为( )A. B. C. D. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，M，N，H，R是各条棱的中点．①直线AD1//平面MNP；②HD1⊥CQ；③P，Q，H，R四点共面；④A1C⊥平面AB1D1.其中正确的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4已知正三棱锥S-ABC的四个顶点都在球O的球面上，且球心O在三棱锥的内部．若该三棱锥的侧面积为73，BC=2，则球O的表面积为( )A. 25π B. 16π C. 121π9 D. 169π910. 如图，四棱锥中，与是正三角形，平面平面，，则下列结论不一定成立的是A． B．平面 D．平面平面11.如图，四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，∠DBC=∠ADC=90∘，AB=23CD，E为PC上靠近点C的三等分点，则三棱锥B-CDE与四棱锥P-ABCD的体积比为( ) A. 19 B. 15 C. 16 D. 13 12.已知P为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)左支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，M为虚轴的一个端点，若|MP|+|PF2|的最小值为|F1F2|，则C的离心率为( )A. 2+6 B. 2+62 C. 4+62 D. 4+6填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为y=x+1，则m=__________．14.若一个圆台的母线长为l，上、下底面半径r1，r2满足2l=r1+r2，且圆台的侧面积为8π，则l= ．15.甲乙两人练习射击，命中目标的概率分别为1/2和1/3，甲乙两人各射击一次，目标被命中的概率是__________．16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，由勾股定理有：c2=a2+b2.设想将正方形换成正方体ABCD-A1B1C1D1，把截线换成截面．这时从正方体上截下一个角，那么截下一个三棱锥A-EFG.如果该三棱锥的三个侧面面积分别为1，2，4，则该三棱锥的底面EFG的面积是________．解答题（本大题共6小题，共70.0分）17在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：x=1+cosαy=sinα(α为参数)，曲线C2：x22+y2=1． (Ⅰ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程； (Ⅱ)射线θ=π6(ρ≥0)与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|． 18.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AA1=2AB，D是AB的中点．(1)求证：BC1//平面A1CD；(2)若点P在线段BB1上，且BP=14BB1，求证：AP⊥平面A1CD．19.BMI指数(身体质量指数，英文为BodyMassIndex，简称BMI)是衡量人体胖瘦程度的一个标准，BMI=体重(kg)/身高(m)的平方．根据中国肥胖问题工作组标准，当BMI≥28时为肥胖．某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况，其中有200名高血压患者，被调查者的频率分布直方图如图：(Ⅰ)求被调查者中肥胖人群的BMI平均值μ； (Ⅱ)填写下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关．附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d． 20.四棱锥S-ABCD如图所示，其中四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD⊥DC，SA⊥平面ABCD，DA=DC=12AB，AC与BD交于点G，COS∠SCA=255，点M线段SA上． (1)若直线SC//平面MBD，求SMMA的值； (2)若DA=1，求点A到平面SCD的距离． 21.如图所示的几何体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，四边形BCC1B1是梯形，B1C1//BC，且B1C1=12BC,AB=AC，平面ABB1A1⊥平面ABC． (Ⅰ)求证：平面A1CC1⊥平面BCC1B1； (Ⅱ)若AB=4，∠BAC=90°，求几何体ABC-A1B1C1的体积． 22.已知函数f(x)=12x2-2x-3lnx，g(x)=12x2-3x-12a(a∈R)． (1)若∀x>0，f(x)≥m恒成立，求实数m的取值范围； (2)设函数F(x)=f(x)-2g(x)，若F(x)在[1,5]上有零点，求实数a的取值范围． x01356y1m3m5.67.4肥胖不肥胖合计高血压非高血压合计P(K2≥k)0.050.0100.001k3.8416.63510.828高二文科数学参考答案一 选择题 ABBAB BDCDB BC二 填空题 （13）3/2 （14）2 （15）23 （16）21三解答题17.解：(Ⅰ)曲线C1：x=1+cosαy=sinα(α为参数)可化为普通方程：(x-1)2+y2=1， 由x=ρcosθy=ρsinθ可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ2(1+sin2θ)=2． (Ⅱ)射线θ=π6(ρ≥0)与曲线C1的交点A的极径为ρ1=2cosπ6=3， 射线θ=π6(ρ≥0)与曲线C2的交点B的极径满足ρ22(1+sin2π6)=2，解得ρ2=2105， 所以|AB|=|ρ1-ρ2|=3-2105．18.证明：(1)连结AC1，设交A1C于点O，连结OD． ∵四边形AA1C1C是矩形∴O是AC1的中点．在△ABC1中，OD分别是AC1，AB的中点， ∴OD//BC1. 又∵OD⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1//平面A1CD； (2)∵CA=CB，D是AB的中点，∴CD⊥AB﹒ 又∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC⊥侧面AA1B1B，交线为AB， CD⊂平面ABC，∴CD⊥平面AA1B1B﹒∵AP⊂平面A1B1BA，∴CD⊥AP． ∵BB1=2BA，BB1=AA1 BP=14BB1，∴BPBA=24=ADAA1，又∠PBA=∠DAA1=90°， ∴Rt△ABP∽Rt△A1AD，从而∠AA1D=∠BAP，所以∠AA1D+∠A1AP=∠BAP+∠A1AP=90∘，∴AP⊥A1D．又∵CD∩A1D=D，CD⊂平面A1CD，A1D⊂平面A1CD ∴AP⊥平面A1CD． 19.解：(Ⅰ)被调查者中肥胖人群的BMI平均值μ=29×0.2+31×0.1+33×0.05+29×0.16+31×0.06+33×0.010=17.38； (Ⅱ)高血压人群中肥胖的人数为：200×(0.2+0.1+0.05)=70(人)，不肥胖的人数为：200-70=130(人)， 非高血压人群中肥胖的人数为：(1200-200)×(0.16+0.06+0.010)=230，不肥胖的人数为：1200-200-230=770(人)，所以2×2列联表如下：∴则K 的观测值：K2=1200(70×770-130×230)2300×900×1000×200=645=12.8>10.828， ∴有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关． 20.【答案】解：(1)连接MG． ∵AB⊥AD，AD⊥DC，且AB，CD在同一平面内，∴AB//CD， 设DC=1，AB=2，得AGGC=ABDC=2， ∵SC//平面MBD，平面SAC∩平面MBD=MG，SC⊂平面SAC，∴SC//MG， 故SMMA=CGAG=12； (2)在平面SAD内作AN⊥SD于点N ∵SA⊥平面ABCD ∴DC⊥SA， 又DC⊥AD，SA∩AD=A，得DC⊥平面SAD． ∵AN⊂平面SAD，∴CD⊥AN． 又SD∩CD=D，∴AN⊥平面SCD． ∵角SCA的余弦值为255， 即sin∠ASC=255， 又AC=2，∴SC=ACsin∠ASC=102， 则SA=22，而AD=1，SA⊥AD，求得SD=62，AN=33， 即点A到平面SCD的距离为33． 21.(I)证明：取BC的中点D，连接AD，C1D. 四边形ABB1A1是正方形，∴B1B⊥AB， 又平面ABB1A1⊥平面ABC，平面ABB1A1∩平面ABC=AB． ∴B1B⊥平面ABC，AD⊂平面ABC ∴B1B⊥AD．△ABC中，AC=AB，CD=DB，∴AD⊥BC，又BC∩B1B=B，∴AD⊥平面BCC1B1． ∵四边形BCC1B1是梯形，B1C1//BC，且B1C1=12BC．∴∴B1C1=BD，∴四边形BB1C1D是平行四边形， ∴C1D-//B1B，又B1B-//A1A，∴C1D-//A1A，∴四边形ADC1A1是平行四边形． ∴A1C1//AD，∴A1C1⊥平面BCC1B1．又A1C1⊂平面A1CC1， ∴平面A1CC1⊥平面BCC1B1． (Ⅱ)解：由(I)可得：三棱柱A1B1C1-ABD是直三棱柱，四边形ADC1A1是矩形，CD⊥底面ADC1A1． ∴直三棱柱A1B1C1-ABD的体积V1=1/2×222×4=16， 四棱锥C-ADC1A1的体积V2=13×22×4×22=32/3． ∴几何体ABC-A1B1C1的体积=V1+V2=16+32/3=80/3． 22.解：(1)由题意得f(x)的定义域为(0,+∞)， f'(x)=x-2-3x=x2-2x-3x=(x+1)(x-3)x． ∵x>0，∴f'(x)、f(x)随x的变化情况如下表：由表格可知：f(x)min=f(3)=-32-3ln3． ∵f(x)≥m在(0,+∞)上恒成立，∴m≤-32-3ln3． (2)函数F(x)=f(x)-2g(x)在[1,5]上有零点， 等价于方程f(x)-2g(x)=0在[1,5]上有解． 化简，得12x2-4x+3lnx=a． 设h(x)=12x2-4x+3lnx． 则h'(x)=x-4+3x=(x-1)(x-3)x， ∵x>0，∴h'(x)、h(x)随x的变化情况如下表：且h(1)=-72，h(3)=3ln3-152，h(5)=3ln5-152， h(5)-h(1)=3ln5-4=ln53-lne4>0． 作出h(x)在[1,5]上的大致图象(如图所示): ∴当3ln3-152≤a≤3ln5-152时， 12x2-4x+3lnx=a在[1,5]上有解． 故实数a的取值范围是[3ln3-152,3ln5-152]． 肥胖不肥胖合计高血压70130200非高血压2307701000合计3009001200x(0,3)3(3,+∞)f'(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增x(0,1)1(1,3)3(3,+∞)h'(x)+0-0+h(x)单调递增-72单调递减3ln3-152单调递增
2019—2020学年第二学期南昌市八一中学高二文科数学期末考试试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）设复数z满足1+z1-z=i，则|z|=( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 2为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线y=bx+a近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( ) A. 线性相关关系较强，b的值为1.25 B. 线性相关关系较强，b的值为0.83 C. 线性相关关系较强，b的值为-0.87 D. 线性相关关系太弱，无研究价值 若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )A. 若m⊂β，α⊥β，则m⊥α B. 若m⊥β，m//α，则α⊥β C. 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ D. 若α∩γ=m，β∩γ=n，m//n，则α//β在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图，M，N分别是正方形ABCD，BCC1B1的中心．则过点C1，M，N的截面是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 梯形 D. 直角三角形《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，成书于公元一世纪左右，内容十分丰富．书中有如下问题：“今有圆堢瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一．”这里所说的圆堢瑽就是圆柱体，它的体积V=112×(底面的圆周长的平方×高)，则该问题中的体积为估算值，其实际体积(单位：立方尺，一丈=10尺)应为( )A. 528π B. 6336π C. 704π D. 2112π从11，12，13，14，15中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A. 18 B. 14 C. 25 D. 12函数y=e|x|-cosx的图象大致为( )A. B. C. D. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，M，N，H，R是各条棱的中点．①直线AD1//平面MNP；②HD1⊥CQ；③P，Q，H，R四点共面；④A1C⊥平面AB1D1.其中正确的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4已知正三棱锥S-ABC的四个顶点都在球O的球面上，且球心O在三棱锥的内部．若该三棱锥的侧面积为73，BC=2，则球O的表面积为( )A. 25π B. 16π C. 121π9 D. 169π910. 如图，四棱锥中，与是正三角形，平面平面，，则下列结论不一定成立的是A． B．平面 D．平面平面11.如图，四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，∠DBC=∠ADC=90∘，AB=23CD，E为PC上靠近点C的三等分点，则三棱锥B-CDE与四棱锥P-ABCD的体积比为( ) A. 19 B. 15 C. 16 D. 13 12.已知P为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)左支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，M为虚轴的一个端点，若|MP|+|PF2|的最小值为|F1F2|，则C的离心率为( )A. 2+6 B. 2+62 C. 4+62 D. 4+6填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为y=x+1，则m=__________．14.若一个圆台的母线长为l，上、下底面半径r1，r2满足2l=r1+r2，且圆台的侧面积为8π，则l= ．15.甲乙两人练习射击，命中目标的概率分别为1/2和1/3，甲乙两人各射击一次，目标被命中的概率是__________．16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，由勾股定理有：c2=a2+b2.设想将正方形换成正方体ABCD-A1B1C1D1，把截线换成截面．这时从正方体上截下一个角，那么截下一个三棱锥A-EFG.如果该三棱锥的三个侧面面积分别为1，2，4，则该三棱锥的底面EFG的面积是________．解答题（本大题共6小题，共70.0分）17在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：x=1+cosαy=sinα(α为参数)，曲线C2：x22+y2=1． (Ⅰ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程； (Ⅱ)射线θ=π6(ρ≥0)与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|． 18.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AA1=2AB，D是AB的中点．(1)求证：BC1//平面A1CD；(2)若点P在线段BB1上，且BP=14BB1，求证：AP⊥平面A1CD．19.BMI指数(身体质量指数，英文为BodyMassIndex，简称BMI)是衡量人体胖瘦程度的一个标准，BMI=体重(kg)/身高(m)的平方．根据中国肥胖问题工作组标准，当BMI≥28时为肥胖．某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况，其中有200名高血压患者，被调查者的频率分布直方图如图：(Ⅰ)求被调查者中肥胖人群的BMI平均值μ； (Ⅱ)填写下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关．附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d． 20.四棱锥S-ABCD如图所示，其中四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD⊥DC，SA⊥平面ABCD，DA=DC=12AB，AC与BD交于点G，COS∠SCA=255，点M线段SA上． (1)若直线SC//平面MBD，求SMMA的值； (2)若DA=1，求点A到平面SCD的距离． 21.如图所示的几何体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，四边形BCC1B1是梯形，B1C1//BC，且B1C1=12BC,AB=AC，平面ABB1A1⊥平面ABC． (Ⅰ)求证：平面A1CC1⊥平面BCC1B1； (Ⅱ)若AB=4，∠BAC=90°，求几何体ABC-A1B1C1的体积． 22.已知函数f(x)=12x2-2x-3lnx，g(x)=12x2-3x-12a(a∈R)． (1)若∀x>0，f(x)≥m恒成立，求实数m的取值范围； (2)设函数F(x)=f(x)-2g(x)，若F(x)在[1,5]上有零点，求实数a的取值范围． x01356y1m3m5.67.4肥胖不肥胖合计高血压非高血压合计P(K2≥k)0.050.0100.001k3.8416.63510.828高二文科数学参考答案一 选择题 ABBAB BDCDB BC二 填空题 （13）3/2 （14）2 （15）23 （16）21三解答题17.解：(Ⅰ)曲线C1：x=1+cosαy=sinα(α为参数)可化为普通方程：(x-1)2+y2=1， 由x=ρcosθy=ρsinθ可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ2(1+sin2θ)=2． (Ⅱ)射线θ=π6(ρ≥0)与曲线C1的交点A的极径为ρ1=2cosπ6=3， 射线θ=π6(ρ≥0)与曲线C2的交点B的极径满足ρ22(1+sin2π6)=2，解得ρ2=2105， 所以|AB|=|ρ1-ρ2|=3-2105．18.证明：(1)连结AC1，设交A1C于点O，连结OD． ∵四边形AA1C1C是矩形∴O是AC1的中点．在△ABC1中，OD分别是AC1，AB的中点， ∴OD//BC1. 又∵OD⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1//平面A1CD； (2)∵CA=CB，D是AB的中点，∴CD⊥AB﹒ 又∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC⊥侧面AA1B1B，交线为AB， CD⊂平面ABC，∴CD⊥平面AA1B1B﹒∵AP⊂平面A1B1BA，∴CD⊥AP． ∵BB1=2BA，BB1=AA1 BP=14BB1，∴BPBA=24=ADAA1，又∠PBA=∠DAA1=90°， ∴Rt△ABP∽Rt△A1AD，从而∠AA1D=∠BAP，所以∠AA1D+∠A1AP=∠BAP+∠A1AP=90∘，∴AP⊥A1D．又∵CD∩A1D=D，CD⊂平面A1CD，A1D⊂平面A1CD ∴AP⊥平面A1CD． 19.解：(Ⅰ)被调查者中肥胖人群的BMI平均值μ=29×0.2+31×0.1+33×0.05+29×0.16+31×0.06+33×0.010=17.38； (Ⅱ)高血压人群中肥胖的人数为：200×(0.2+0.1+0.05)=70(人)，不肥胖的人数为：200-70=130(人)， 非高血压人群中肥胖的人数为：(1200-200)×(0.16+0.06+0.010)=230，不肥胖的人数为：1200-200-230=770(人)，所以2×2列联表如下：∴则K 的观测值：K2=1200(70×770-130×230)2300×900×1000×200=645=12.8>10.828， ∴有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关． 20.【答案】解：(1)连接MG． ∵AB⊥AD，AD⊥DC，且AB，CD在同一平面内，∴AB//CD， 设DC=1，AB=2，得AGGC=ABDC=2， ∵SC//平面MBD，平面SAC∩平面MBD=MG，SC⊂平面SAC，∴SC//MG， 故SMMA=CGAG=12； (2)在平面SAD内作AN⊥SD于点N ∵SA⊥平面ABCD ∴DC⊥SA， 又DC⊥AD，SA∩AD=A，得DC⊥平面SAD． ∵AN⊂平面SAD，∴CD⊥AN． 又SD∩CD=D，∴AN⊥平面SCD． ∵角SCA的余弦值为255， 即sin∠ASC=255， 又AC=2，∴SC=ACsin∠ASC=102， 则SA=22，而AD=1，SA⊥AD，求得SD=62，AN=33， 即点A到平面SCD的距离为33． 21.(I)证明：取BC的中点D，连接AD，C1D. 四边形ABB1A1是正方形，∴B1B⊥AB， 又平面ABB1A1⊥平面ABC，平面ABB1A1∩平面ABC=AB． ∴B1B⊥平面ABC，AD⊂平面ABC ∴B1B⊥AD．△ABC中，AC=AB，CD=DB，∴AD⊥BC，又BC∩B1B=B，∴AD⊥平面BCC1B1． ∵四边形BCC1B1是梯形，B1C1//BC，且B1C1=12BC．∴∴B1C1=BD，∴四边形BB1C1D是平行四边形， ∴C1D-//B1B，又B1B-//A1A，∴C1D-//A1A，∴四边形ADC1A1是平行四边形． ∴A1C1//AD，∴A1C1⊥平面BCC1B1．又A1C1⊂平面A1CC1， ∴平面A1CC1⊥平面BCC1B1． (Ⅱ)解：由(I)可得：三棱柱A1B1C1-ABD是直三棱柱，四边形ADC1A1是矩形，CD⊥底面ADC1A1． ∴直三棱柱A1B1C1-ABD的体积V1=1/2×222×4=16， 四棱锥C-ADC1A1的体积V2=13×22×4×22=32/3． ∴几何体ABC-A1B1C1的体积=V1+V2=16+32/3=80/3． 22.解：(1)由题意得f(x)的定义域为(0,+∞)， f'(x)=x-2-3x=x2-2x-3x=(x+1)(x-3)x． ∵x>0，∴f'(x)、f(x)随x的变化情况如下表：由表格可知：f(x)min=f(3)=-32-3ln3． ∵f(x)≥m在(0,+∞)上恒成立，∴m≤-32-3ln3． (2)函数F(x)=f(x)-2g(x)在[1,5]上有零点， 等价于方程f(x)-2g(x)=0在[1,5]上有解． 化简，得12x2-4x+3lnx=a． 设h(x)=12x2-4x+3lnx． 则h'(x)=x-4+3x=(x-1)(x-3)x， ∵x>0，∴h'(x)、h(x)随x的变化情况如下表：且h(1)=-72，h(3)=3ln3-152，h(5)=3ln5-152， h(5)-h(1)=3ln5-4=ln53-lne4>0． 作出h(x)在[1,5]上的大致图象(如图所示): ∴当3ln3-152≤a≤3ln5-152时， 12x2-4x+3lnx=a在[1,5]上有解． 故实数a的取值范围是[3ln3-152,3ln5-152]． 肥胖不肥胖合计高血压70130200非高血压2307701000合计3009001200x(0,3)3(3,+∞)f'(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增x(0,1)1(1,3)3(3,+∞)h'(x)+0-0+h(x)单调递增-72单调递减3ln3-152单调递增
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