2020九江一中高二下学期期末考试数学（理科）试题含答案

这是一份2020九江一中高二下学期期末考试数学（理科）试题含答案

江西省九江第一中学2019—2020学年度下学期期末考试试卷高二数学（理） 一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1 . 2020年，一场新冠疫情阻断了我们上学之路，但挡不住我们的学习热情. 举国上下，万众一心，团结奋战. 5月11日，我们高二年级终于迎来了复学之日，让我们就从这个复学之数来开启今天的答题：现给出复数（其中为虚数单位），则（ ） 已知集合，则（ ） 已知数列中，，又，，若//，则（ ） 函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ） 5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为（ ） 将6个相同的球放入三个不同的盒中，每盒至少一个球，有 种不同的方法 已知实数满足不等式组，则的最小值为（ ） 已知，设，则与最接近的整数为（ ） 已知，若函数图像的一个对称中心为，函数图像相邻对称轴间的距离为，则（ ） 已知双曲线，过的右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则的离心率为（ ） 在三棱锥中，，且，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） 在锐角中，三内角的对边分别为，且，则的最小值为（ ） 二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）在的二项展开式中，常数项为 （用数字作答）已知随机变量，当取最大值时， 已知圆，点为圆上第一象限内的一个动点，将逆时针旋转得，又，则的取值范围为 已知抛物线，过点作的两条切线，切点分别为，则 解答题（共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必修作答. 第22-23题为选考题，考生根据要求作答）. 必考题：共60分在等差数列中，公差，，若成等比数列. （1）求；（2）若数列的前项和为，数列的前项和为，求. 甲、乙两位同学参加诗词大赛，各答3道题，每人答对每道题的概率均为, 且各人是否答对每道题互不影响. （1）用表示甲同学答对题目的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）设为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件发生的概率.如图，四棱柱的底面是菱形，底面，.（1）求证：平面平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值.已知椭圆的焦点在轴上，对称轴为两坐标轴，离心率，且椭圆经过.求椭圆的方程；已知直线交椭圆于两点，直线，若在直线上存在点使得四边形为平行四边形，求的取值范围.已知函数.讨论的单调性；已知，在上的最小值为，若，求的值.（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为：.求曲线的直角坐标方程；已知，过点作直线交曲线于两点，证明：为定值.已知的最小值为3.求的值；若，且，求证： 2029~2020学年度下学期期末考试高二数学理科答案一 选择题答案二 填空题 15 14. 15. 16. 8 三 解答题（1）； （2）（1），； （2） （1）略；（2）（1）；由题意可知，设.可得， ①要使得四边形为平行四边形，则需满足的中点落在直线上，即，所以.又由①可得综上：（1）当时，在上递减，在上递增； 当时，在上递减，在上递增； 当时，在上递增； 当时，在上递减，在上递增.（2）由（1）可知，在上的最小值为 ， ，所以在上递增，在上递减， 所以 由题意可知，. （1） ； （2）23 （1）； （2）略 123456789101112ADCACAACBCCD