2020佛山一中高二下学期期末考试数学含答案

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2019～2020学年度下学期期末考试高二级数学科试题答案　　16. 【解析】．依题意，是方程的两个解．判别式．由多项式除法可得，故，．因此，直线AB的方程就是．将代入，得．　　17. 【解析】（1）函数的导函数为， 1分　　依题意有即 3分　　解得． 4分　　所以函数的解析式为． 5分　　（2）由条件可知，函数有极大值，极小值． 7分　　因为的图象与直线恰有三个公共点，所以． 10分　　18. 【解析】（1）由题意，，．　　因，故． 2分　　设，则．因△ADP≌△CB'P，故．　　由，得． 6分　　（2）记凹多边形的面积为S，则　　 8分　　求导得， 9分　　当时，；当时，．　　故函数S在上递增，在上递减． 10分　　所以当时，S取得最大值．　　故当薄板长为米，宽为米时，制冷效果最好． 12分　　19. 【解析】（1）如图1，设AC∩BD＝O．　　因为ABCD为正方形，所以O为BD的中点，连接OM．　　因为PD∥平面MAC，PD⊂平面PBD，平面PBD∩平面MAC＝OM，　　所以PD∥OM，则，即M为PB的中点． 3分　　（2）取AD中点G，连接OG．由O是AC的中点，可得OG∥DC，则OG⊥AD．　　因为PA＝PD，所以PG⊥AD．又因为平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，　　所以PG⊥平面ABCD．　　又因为OG⊂平面ABCD，所以PG⊥OG．　　如图2，以G为坐标原点，分别以GD，GO，GP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，　　由，，得，，，，，，，．　　设平面PBD的一个法向量为，则由 得 　　取，得．　　由题可知平面PAD的一个法向量为．　　所以．　　所以二面角的大小为． 9分　　（3），平面PBD的一个法向量为．所以直线MC与平面PBD所成角的正弦值为． 12分　　20. 【解析】（1）据题设知，点在直线上，得．　　又因为，所以，　　所以所求椭圆的标准方程为． 4分　　（2）设，则有．　　直线的方程为．令，整理得．　　同理可得点的纵坐标，　　所以点的纵坐标之积，　　又因为，所以，　　所以，即为定值． 12分　　21. 【解析】（1）由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有8人，选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有20人，则该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有　　人． 2分　　（2）由列联表可得，，所以有99.9%的把握认为选历史与性别有关． 6分　　（3）由数据可知，选考方案确定的男生中有8人选择物理、化学和生物；有4人选择物理、化学和历史；有2人选择物理、化学和地理；有2人选择物理、化学和政治．　　由已知得的取值为0，1． 7分　　． 9分　　所以的分布列为： 10分所以． 12分　　22. 【解析】（1）设切点为．由于，故 2分解得． 4分　　（2）①当时，． 6分　　②当时，不等式等价于，即． 8分　　令，则．当时，；当时，．故在上单调递增，在上单调递减．因此，的最大值为． 10分　　进而，即a的取值范围为． 12分123456789101112DADACADACAABDBD1314151672，2选历史不选历史总计选考方案确定的男生41216选考方案确定的女生16420总计201636 01P