2020梅州高二下学期期末考试数学试题图片版含答案

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梅州市高中期末考试试卷（2020.7）高 二 数 学（参考答案及评分意见）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分。有错选的得0分.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.； 14.40； 15.①2(2分);②(3分)； 16.① (2分);②（3分）.四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 解:（1）…3分 由, …………4分 由, 解得：. …………5分 的单调增区间为. …………6分（2） …………7分 …………9分函数的值域为 …………10分18.（本小题满分12分）（1）证明:连接，底面底面,底面① …………2分为正边的中点② ………4分由①②及平面. ………………6分（2）因为, …………7分. …………8分取的中点，连接，则平面，即为高. ……9分. …………10分. …………12分19.（本小题满分12分）解:（1）根据频率分布直方图得， …………1分又因， …………2分解得. …………3分故数学成绩的平均分…………4分（分）. …………5分（2）数学成绩为“优”的学生有4人，物理成绩为“优”有5人，因为至少有一个“优”的学生总数为6名同学，故两科均为“优”的人数为3人，故的取值为0、1、2、3. …………6分. ……………10分所以分布列为： …………11分期望值为：. …………12分20.（本小题满分12分）解:（1）,由正弦定理，，即 …………2分由余弦定理，， …………3分又, …………4分 （2）因为且，由正弦定理得， . …………6分,. …………7分,,. …………8分 …………9分. ...................10分,. …………11分. …………12分21．（本小题满分12分）(1)证明:法一: …………1分 …………2分平面平面平面． …………4分法二:（1）在线段上取一点，使得，，且. …………1分，. …………2分且，且，四边形为平行四边形， . …………3分又平面，平面，平面． …………4分(2)由已知可知两两互相垂直,以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则 ， …………5分显然平面的一个法向量为. …………6分设平面的一个法向量为，，，，令，，，. …………7分 …………8分二面角的余弦值为． （3）令，设平面的一个法向量为，，，，令，，. …………10分设与平面所成的角为由题意可得：. …………11分，． …………12分22.（本小题满分12分）解:（1）由已知，单只海产品质量，则， …………1分由正态分布的对称性可知，. …………3分设购买10只该养殖场海产品，其中质量小于的为只，故，故. …………5分所以随机购买10只该养殖场的海产品，至少买到一只质量小于的概率为0.0129． ..................6分（2）由，有， …………8分且， …………9分所以关于的回归方程为. …………10分当时，年销售量的预报值千元． …………11分所以预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量为576.6千元． …………12分题号12345678答案BBCDACAD题号9101112答案ABDABCABCD0123P