2022佛山一中高二下学期期中考试数学含答案
展开佛山一中2021-2022学年第二学期高二级期中考试试题
数学
命题人：禤铭东 审题人：程生根
2022年4月
本试卷共5页，22小题，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
第一部分 选择题（共60分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.
- 数列，，，，…的通项公式可能是
A. B. C. D.
- 函数的导数为
A. B.
C. D.
- 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是
A. B.
C. D.
- 在等差数列中，、是方程的两根，则数列的前11项和等于
A. B. C. D.
- 已知数列是等比数列，为其前n项和，若，，则
A. 26 B. 24 C. 18 D. 12
- 设是可导函数，且，则
A. 2 B. C. 0 D.
- 算盘是一种手动操作计算辅助工具．它起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项重要发明，算盘有很多种类．现有一种算盘，如图一 ，共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨每珠记作数字1. 例如: 图二中算盘表示整数51. 如果拨动图一算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为
A. 16 B. 15 C. 12 D. 10
- 对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，k是数列的“谷值点”.在数列中，若，则数列的“谷值点”有
A. 2 B. 7 C. 2，7 D. 2，3，7
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有至少两项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
- 对任意数列，下列说法一定正确的是
A. 若数列是等差数列，则数列是等比数列
B. 若数列是等差数列，则数列是等差数列
C. 若数列是等比数列，则数列是等比数列
D. 若数列是等比数列，则数列是等差数列
- 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔.对于连续函数，若存在一个数，使得，则称为该函数的一个不动点（重根只算作1个不动点）.依据不动点理论，下列说法正确的有
A. 函数有3个不动点
B. 函数至多有2个不动点
C. 若定义在R上的奇函数存在有限个不动点，则不动点的个数可能是偶数
D. 函数有且只有1个不动点
- 已知，则以下结论正确的有
A. ，有零点
B. ，在上单调递增
C. 时，
D. 时，的解集为
- 将个数排成n行n列的一个数阵，如图所示，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列其中已知，，记这个数的和为下列结论正确的有
A. B.
C. D.
第二部分 非选择题（90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
- 的单调递减区间为__________.
- 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位的偶数，其中比50000大的有 __________个.
- “中国剩余定理”又称“孙子定理”年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为__________.
- 函数，若对于，都有，则的取值范围是__________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
- （10分）已知等差数列满足：，，其前n项和为
求数列的通项公式及；
若，求数列的前n项和
- （12分）已知函数在处的切线方程为，
（1）求的值；
（2）求的极值点，并计算两个极值之和.
- （12分）已知数列为正项数列，且，令.
求证： 为等比数列；
若，求数列的前n项和
- （12分）运动员小王在一个如图所示的半圆形水域为圆心，AB是半圆的直径进行体育训练，小王先从点A出发，沿着线段AP游泳至半圆上某点P处，再从点P沿着弧PB跑步至点B处，最后沿着线段BA骑自行车回到点A处，本次训练结束．已知，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为，，，设（单位：弧度）．
(1)试将小王本次训练的时间t表示为的函数，并写出的范围；
(2)请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由．
参考公式：弧长，其中r为扇形半径，为扇形圆心角．
- （12分）已知函数，
（1）当时，求的最值；
（2）若恒成立，求的取值范围.
- （12分）如图，曲线在点处的切线交x轴于点，过作斜率为的直线交曲线于点曲线在点处的切线交x轴于点，过作斜率为的直线交曲线于点，…依次重复上述过程得到一系列点：，记点
求：
求与的关系式：
求证：.
2020佛山一中高一下学期期中考试数学含答案： 这是一份2020佛山一中高一下学期期中考试数学含答案，文件包含2019-2020学年度下学期高一期中考试数学答案docx、2019-2020学年度下学期高一期中考试数学试卷doc、高一级期中考试数学-答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
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