2024太原五中高二上学期10月月考试题数学PDF版含答案、答题卡（可编辑）

太原五中2023—2024学年度第一学期月考（10.13）

参考答案

【答案】

1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   

9.   10.   11.   12.   

13.  

14. 

15. 

16.

17. 【解答】

1）证明：：．

则

所以无论为何实数，直线恒过一定点．……………………………………4分

2）由题知直线的斜率，设直线：，

，……………………6分

，   ……………………8分

，  ……………………9分

   ………………………………10分

即：

18.【解答】

解：由题意得，，…………2分
因为底面边长和侧棱长都等于，且，

，
；……5分

，…………………………6分

，……8分

设异面直线与所成的角为，
．…………………………10分

19.【解答】

因为，
，化简整理得，
即点的轨迹方程为．………………4分
证明：设，，，
由，，，，…………6分
点在上，，
整理得，
又，同理可得，………………10分
、是方程的两个根，
，  即为定值． ………………12分

20.【解答】

时，点、为及的中点．

连接，与交于点，
在和中，，，，
所以，于是．
而，所以，故，即   ……2分
又面，面，所以      ………………4分
又因为面，面，，所以面
又因为面，所以面面．………………5分
连接，交于点，连接，记与交于点．
因为，，所以，因为，所以，
从而，所以为二面角的一个平面角     ………………7分
由题意，，从而，所以．
于是，，………………8分

所以，．
如图，以方向为轴，方向为轴，方向为轴建立空间直角坐标系，
于是，，，，，
，，，
设面的一个法向量是，
由，得：，
取，则，，则    ……………………10分
所以直线与面所成角为，
则    ……………………12分