2021静宁县一中高二上学期第二次月考（实验班）数学试题含答案

这是一份2021静宁县一中高二上学期第二次月考（实验班）数学试题含答案

静宁一中2020~2021学年度第一学期高二级第二次考试题数学（1班）一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1．已知命题,使得,则它的否定是( )A．,使得 B．,总有C．,总有 D．,使得2．设集合,集合,则( )A． B．C． D．3．我国古代古著《九章算术》中有这样一段话:“今有金锤,长有五尺,斩本一尺,重四斤;斩末一尺,重二斤．”其大意:“现有一根金锤,有5尺长,头部的1尺,重4斤;尾部的1尺,重2斤．”若该金锤从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,则下列说法错误的是( )A．该金锤中间的一尺重3斤B．中间三尺的重量是头尾两尺重量和的3倍该金锤的重量为15斤D．该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为斤4．命题“若是偶数,则都是偶数”的否命题为( )A．若不是偶数,则都不是偶数B．若不是偶数,则不都是偶数C．若是偶数,则不都是偶数D．若是偶数,则都不是偶数5．“恒成立”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．设，则下列不等式成立的是（ ）A． B．C． D．7．不等式组表示的平面区域面积是（ ）8．“a＝3”是直线“ax＋3y－1＝0平行于直线x＋y－2＝0”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知满足约束条件，则的最大值为（ ）10．在中，成等差数列，且也成等差数列，又，则的值是（ ）11．给定命题函数为偶函数．命题函数是奇函 数，下列命题为真的是( )12．下列结论错误的是( )A．命题“若p，则q”与命题“若，则”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0,1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则p∨q为真C．“若am20，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题；③“菱形的对角线垂直”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是________． 三、解答题(第17题10分，其余每小题12分,共6小题70分)17．命题:关于的不等式对一切恒成立,命题:函数 是增函数,若为真,为假,求实数的取值范围． 18．已知函数．(1)当时,求关于的不等式的解集;(2)若,求关于的不等式的解集． 19．已知在等比数列中,,且,,成等差数列．(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足： ,求数列的前项和． 20．已知锐角中,角,,的对边分别为,,,向量,,且．(1)求角;(2)求的取值范围． 21．已知的内角,,满足．(1)求角;(2)若的外接圆半径为,求的面积的最大值． 22．已知p：|5－3x|≤1，q：x2＋(m－3)x＋2－m≤0，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．静宁一中2020~2021学年度第一学期高二级第二次考试题（弘毅班）试卷答案解析A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．是假命题B．C．D．第1题答案C第1题解析“”“”,.第2题答案D第2题解析解不等式得集合,集合,则.所以选D.第3题答案B第3题解析本题考查数列与数学史的综合.由题意可知等差数列中,,,则,∴,,,∴.∴A项正确,B项错误,C项正确.第4题答案B第4题解析由题意可得命题“若是偶数,则都是偶数”的否命题为:“若不是偶数,则不都是偶数”.故选B.第5题答案C第5题解析因为恒成立，于是，解得，同时，恒有，于是可知“恒成立”是“”的充要条件，选C.第6题答案C第6题解析， A不对；在为减函数，∴，B不对；，D不对.第7题答案A不等式组表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在的平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其中，∴.第8题答案C第8题解析解析：当a＝3时，3x＋3y－1＝0，k＝－1，又x＋y－2＝0，k＝－1，由－1＝－1知两直线平行．又当两直线平行时，x＋y－2＝0，而ax＋3y－1＝0斜率必存在，∴－＝－1，∴a＝3.答案：C第9题答案D第9题解析约束条件的可行域如下图：∵表示直线，∴由上图可知当直线过点，直线在轴上的截距最大.∴.第10题答案D第10题解析 因为在中，成等差数列，设公差为，则，，所以,所以.又也成等差数列，所以①.又由余弦定理，可得，所以②，又③.联立①②③得，.第11题答案C第11题解析中，，又定义域关于原点对称，故函数为偶函数，故为真，中，为奇函数，故为真，故为真命题.第12题答案C第12题解析解析：由互为逆否命题的定义可知A正确，B中当x∈[0,1]时，ex≥1.故p为真命题，而q为假命题，但p∨q为真命题，C中当a0，∴是真命题．②否命题：“若a≤b，则a＋c≤b＋c”是真命题．③逆命题：“对角线垂直的四边形是菱形”是假命题．④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题．答案：①②④第17题答案见解析第17题解析 ①若命题为真,则,∴;②若命题为真,则,∴.若为真,为假,则真假,或假真.∴,或,∴或.∴实数的取值范围为.第18题答案(1);(2)见解析.第18题解析(1)当时有:,即:,解得:,故不等式的解集为.(2),讨论:①当时,,不等式解为;②当时,,不等式解为;③当时,,不等式解为;综上:当时,不等式解集为;当时,不等式解集为;当时,不等式解集为.第19题答案 见解答第19题解析(1)设等比数列的公比为,∵,,成等差数列,∴,∴.(2),∴.第20题答案 见解析第20题解析 (1)∵,∴,∴,∴,由为锐角三角形,得.(2),∵为锐角三角形,则,∴, ∴,所以,故的取值范围是.第21题答案 见解析.第21题解析(1)设内角,,所对的边分别为,,,根据,可得,∴,∴,又,∴.(2)由正弦定理得,∴,由余弦定理得,∴的面积为,当且仅当时取等号,∴面积的最大值为.第22题答案第22题解析解：由|5－3x|≤1得－1≤5－3x≤1，即EQ \* jc0 \* hps9 \o(\s\up 8(4),3)≤x≤2.由x2＋(m－3)x＋2－m≤0知(x－1)[x－(2－m)]≤0.当2－m＝1，即m＝1时，不等式x2＋(m－3)x＋2－m≤0的解集为{x|x＝1}．当2－m>1，即m<1时，不等式x2＋(m－3)x＋2－m≤0的解集为{x|1≤x≤2－m}．当2－m<1，即m>1时，不等式x2＋(m－3)x＋2－m≤0的解集为{x|2－m≤x≤1}．由题意知p是q的充分不必要条件．当m＝1时，{x|EQ \* jc0 \* hps9 \o(\s\up 8(4),3)≤x≤2}⃘{x|x＝1}，不满足题意，故舍去．当m<1时，{x|EQ \* jc0 \* hps9 \o(\s\up 8(4),3)≤x≤2}{x|1≤x≤2－m}⇔2≤2－m⇔m≤0.