2021静宁县一中高一上学期第二次月考数学（理）试题含答案

静宁一中2020~2021学年度第一学期高一级第二次考试题

数  学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1． 下列函数中与为同一函数的是（  ）

A．       B．       C．     D．

2． 已知函数的定义域为的值域为，则（  ）

A．       B．          C．      D．

3． 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（  ）

A． B．  C．  D． 

4． 已知集合， ，若有三个元素，则＝（  ）

A．          B．       C．          D．

5． 下列函数中，定义域为的单调递减函数是（  ）

A．           B．          C．       D．

6． 如图，阴影部分表示的集合是（  ）

A．B∩[CU (A∪C)]       B．(A∪B)∪(B∪C)

C．(A∪C)∩( CUB)       D．[CU (A∩C)]∪B

7． 三个数之间的大小关系是（  ）

A．        B．        C．        D．

8． 在等式b=log(a-2)(5-a)中，实数a的取值范围是（  ）

A．{a|a>5或a<2}　　　    B．{a|2<a<3或3<a<5}

C．{a|2<a<5}       D．{a|3<a<4}

9． 若则的值为（  ）

A．1            B．2                C．3          D．4

10． 下列各式中错误的是（  ）

A．     B．     C．     D．

11． 函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是（  ）

12． 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（  ）

A．           B．         C．        D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13． 函数恒过定点          ．

14． 函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为                ．

15． 给出下列四个命题：

①函数在上单调递增；

②若函数在上单调递减，则;

③若，则；

④若是定义在上的奇函数，则．

其中正确的序号是              ．

16．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是             ．

三、解答题（本大题共70分）

17．(10分) 计算：

（1）

（2）

18．(12分) 函数f（x）=lg（－x－1）的定义域与函数g（x）＝lg（x－3）的定义域的并集为集合A，函数t（x）＝－a（x≤2）的值域为集合B．

（1）求集合A与B．

（2）若集合A，B满足A∩B＝B，求实数a取值范围．

19．(12分)已知集合，集合，则

（1）若时，求

（2）若求实数的取值范围。

20．(12分) 已知函数是上的奇函数，且．

（1）求的解析式；

（2）判断的单调性，并加以证明；

（3）若实数满足，求的取值范围．

21．(12分) 设函数，

（1）求证：不论为何实数总为增函数;

（2）确定的值，使为奇函数及此时的值域．

22．(12分) 已知函数．

（1）求方程的根；

（2）求证：在上是增函数；

（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的最小值．

静宁一中2020-2021学年度高一级第一学期第二次考试

数  学（理科）答案

1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．B 9．C 10．A 11．D

y=e|lnx|-|x-1|=

当x≥1时，y=1，排除C，

当x=时，y=，排除A，B，故选D．

12． 答案A

因为，所以为减函数，由复合函数单调性要求在上为增函数，所以需要满足，且当时，即，．

13． 答案

14． 答案

因为函数为区间上的单调增函数，所以有

15． 答案②④

①中函数定义域为，故①错误；②中，二次函数的对称轴为，则由，得，故②正确；③中为减函数，所以，解得，故③错误；④中因为是上的奇函数，所以，所以，故④正确．

16．因为，故．令x=1．5，则，

令x=0．5，则，令x=-0．5，则， 又已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，所以，所以，又令x=-1，f(0)=0，所以=f(0)=0

17． （1）

（2）

18． 解：（1）由题得．，

所以A＝｛x｜x＞3或x＜－1｝．

因为函数t（x）＝－a（x≤2）是增函数，

所以B＝｛y｜y≤4－a｝．

（2）∵A∩B＝B

∴BA

∴－a≥3或4－a＜－1

所以a≤－3或a＞5，

∴a的取值范围为（－∞，－3］∪（5，＋∞）

19．解：（1）当时，，

则

（2），

且

当时，即时，，满足成立；

当时，即时，集合

当时，即时，集合

综上：

20．

（1）由已知得，

解得

（2）设，且，则

，

又

，

在上单调递增。

（3）∵，

∴，

∵函数为奇函数，

∴，

又函数在上为增函数，

，即

解得．

∴实数的取值范围为．

21． （1）任取，，

，

．所以不论a为何值，f（x）总为增函数；

（2）假设存在实数函数是奇函数，因为的定义域为，所以，所以．此时，则，所以为奇函数．即存在实数使函数为奇函数．

．

22．（1）方程，即，亦即，∴或．

∴或．

（2）证明：设，

则，

∴，∴在上是增函数．

（3）由条件知．

因为对于恒成立，且，

．

又，∴由（2）知最小值为2，

∴时，最小为2-4+2=0．