2021重庆市实验中学校高二上学期第二阶段测试数学试题含答案

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2022级高二上期第二次阶段性考试 数学试题选择题（每小题5分，共60分）1．若，，三点共线，则实数的值是（ ）A． B． C． D．2. 点到坐标平面的距离为( )A． B． C． D．3.下列命题正确的是（ ）A.空间任意三点确定一个平面； B.两条垂直直线确定一个平面；C.一条直线和一点确定一个平面； D.两条平行线确定一个平面4．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示)，其中，，，则直角梯形边的长度是( )A． B． C． D．5.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A． B． C． D．6.直线过点P（0，2），且截圆所得的弦长为2，则直线的斜率为( ) A． B． C． D．7.已知分别是平面的法向量,则平面， 的位置关系式（ ）A． 平行 B． 垂直 C． 所成的二面角为锐角 D． 所成的二面角为钝角8.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（ ）A. B. C. D. 9.圆上的点到直线 的距离的最大( )A． B． C． D．010.若圆C的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝4，直线l的方程为x－y＋1＝0，则圆C关于直线l对称的圆的方程为(　 )A．(x＋1)2＋(y＋4)2＝4 B．(x－1)2＋(y－4)2＝4C．(x－4)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋4)2＋(y＋1)2＝411．在三棱锥A－BCD中，△ABC和△BCD都是边长为2eq \r(3)的等边三角形，且平面ABC⊥平面BCD，则三棱锥A－BCD外接球的表面积为(　　)A．8π　 B．12π C．16π　 D．20π12．已知实数、满足， 的取值范围是（ ）A． B． C． D．二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知空间两点、，则、两点间的距离为 . 14.如图，已知三点都在球面上，球心到平面的距离为1，且，则球的表面积为 . 15.已知正四棱锥的所有棱长都相等，是的中点，则，所成角的正弦值为 若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w 解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.（10分）已知直线与直线的交点为．（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程．18.（12分）如图,四棱锥中，底面是正方形，, ,是的中点． （1）证明：平面；（2）证明：平面平面.19.（12分） 如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．（1）求证:.（2）若20.（12分）已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆C于点M和N，且|MN|＝4eq \r(10).（1）求直线MN的方程；（2）求圆C的方程．21．（12分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．（1） 求证：∥；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．22．（12分）已知圆，直线．（1）求直线所过定点的坐标及当直线被圆所截得的弦长最短时的值；（2）已知点，在直线上存在定点（异于点），满足对圆上任一点都有为常数，试求所有满足条件的点坐标及该常数．江津中学高2022级高二上期第二次阶段性考试 数学试题（答案）选择题（每小题5分，共60分）1 .B 2. C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.B　11.D　12.B 二．填空题（每小题5分，共20分）13.5 14. 15. 16. 4三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（1）由，解得，∴，交点坐标为，∵，∴直线的斜率，直线的方程为，即．（2）∵，∴直线的斜率，又经过点，∴直线的方程为，即．18． 解:（Ⅰ）证明：连结交于点，连结为的中点 又为中点为的中位线……4 又面………………6（Ⅱ），面 ………………………8，又，为中点 面，又面………………………10面面 ………………………1219. 证明：（1）由是菱形 3分由是矩形 ∴. 6分（2）连接， 由是菱形， 由面, ， 9分则为四棱锥的高由是菱形，，则为等边三角形，由；则，， 12分 20．解：（1）∵直线AB的 斜 率 k＝1，AB的 中 点 坐 标 为 (1,2)， ∴直线MN的 方 程为 y－2＝－(x－1)，即 x＋y－3＝0.（2）设圆心C(a，b)，则 由 P在MN上 得 a＋b－3＝0.①又∵直径|MN|＝4eq \r(10)，∴|CA|＝2eq \r(10).∴(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝6))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝－2.))∴圆 心 C(－3,6)或 C(5，－2)．∴圆C的 方 程为 (x＋3)2＋(y－6)2＝40或 (x－5)2＋(y＋2)2＝40.21．（12分） （Ⅰ）证明：因为底面是菱形，所以∥．又因为面， 面，所以∥面．又因为四点共面，且平面平面，所以∥． ………………5分（Ⅱ）取中点，连接．因为，所以．又因为平面平面，且平面平面， 所以平面．所以．在菱形中，因为， ，是中点，所以． 如图，建立空间直角坐标系．设，则，．又因为∥，点是棱中点，所以点是棱中点．所以，．所以，．设平面的法向量为，则有所以 令，则平面的一个法向量为．因为平面，所以是平面的一个法向量．因为，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为． …………1222．（12分）（1），令，得，∴直线过定点，当时，直线被圆所截弦长最短，∵，∴，∴，解得．（2）由题知，直线方程为，设，，假设存在定点满足题意，则有，∴，又∵，∴，化简得，根据题意，可得，解得或，当，时，点与点重合，不符合题意，∴在直线上存在定点，使得为常数，且常数为．