2021安阳滑县高二上学期期末考试数学（理）含答案

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www.ks5u.com绝密★启用前2020－2021学年上学期期末考试试卷高二 理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上。2.考生作答时，请将正确的答案填写在答题卡上，在本试卷上答题无效。回答选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.双曲线x2－y2＝1的两条渐近线的夹角为A.30° B.60° C.90° D.120°2.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则A.1 B.2 C.3 D.43.如图，已知空间四边形OABC，M和N分别是OA和BC的中点，点G在线段MN上，且，设，则x，y，z的值分别是A.x＝，y＝，z＝ B.x＝，y＝，z＝ C.x＝，y＝，z＝ D.x＝，y＝，z＝4.x>y的充要条件是A.log3x>log3y B.x2>y2 C.tanx>tany D.x|x|>y|y|5.已知向量n＝(1，0，－1)与平面α垂直，且平面α经过点A(2，3，1)，则点P(4，3，2)到平面α的距离为A. B. C. D.6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若a1<0，且Sn≥S5，则下列结论一定正确的是A.a6＝0 B.a2，a3，a4均为负值 C.a5＝0 D.a2，a3，a4，a5均为负值7.下列命题错误的是A.存在x∈R，使得2x＋2－x≥2B.对任意的a，b∈(0，1)∪(1，＋∞)，logab＋logba≥2C.若正实数a，b满足4a＋b＝ab，则a＋b的最小值是9D.函数f(x)＝sin2x＋的最小值是58.已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝2，an＋1＋2an＝an2＋1(n∈N*)，则S19＝A.0 B.3 C.11 D.249.如图，某人乘坐热气球在300m的A处，观测到山顶M处的仰角为15°，山脚C处的俯角为45°，已知∠CMN＝30°，且N，C，B在同一水平线上，AB⊥BC，MN⊥NC，则山的高度MN＝A.300m B.450m C.400m D.550m10.直三棱柱ABC－A1B1C1中所有棱长均相等，M，N分别为A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为A. B. C. D.11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若(a＋b)·sinA＝(b＋c)·(sinB－sinC)，且△ABC的周长等于15，面积等于，则b＝A.4 B.5 C.6 D.712.已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线与x轴交于点E，过点E作圆(x－1)2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，则|AB|＝A. B. C.2 D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.命题“若x，y全是无理数，则x－y是无理数”的否命题是 。14.设实数x，y满足，则z＝x＋5y的最小值为 。15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且abcosC＋c2＝2，则△ABC的面积为 。16.若直线y＝kx＋2与曲线y＝，恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)已知直线a，b和平面α，给出关系：①a//α，②b⊥α，③a⊥b。以其中的两个关系作为条件，另一个关系作为结论可构造三个不同的命题，分别记为命题p，命题q，命题r。(1)写出上述三个命题，判断它们的真假，并判断p∧q，p∨r，¬p的真假；(2)选择(1)中的一个真命题，根据题意画出图形，并加以证明。18.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且。(1)判断△ABC的形状；(2)若a＝3，c＝2，角B的平分线交AC于点D，求△BCD的面积。19.(12分)已知集合M＝{x|x2＋px－2＝0}，N＝{x|x2－2x＋q＝0}，且M∪N＝{－1，0，2}。(1)求p，q的值；(2)解关于x的不等式>0(a∈R)。20.(12分)已知数列{an}满足2n－1a1＋2n－2a2＋…＋2an－1＋an＝n，n∈N*。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b＝1，bn－bn＋1＝2n·an，求数列{bn}的通项公式。21.(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，AD//BC，AD⊥CD，AD＝3，CD＝BC＝2，P在平面ABCD内的射影恰为BD的中点，且PB＝。(1)求证：平面PAD⊥平面PBC；(2)求二面角A－PB－D的余弦值。22.(12分)已知椭圆C：，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，过点F2且与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，△PQF1的周长为8，△PF1F2面积的最大值为2。(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点A(2，0)，记直线PA，QA的斜率分别为k1，k2，求证：k1＋k2＝0。