2021洛阳高二上学期期末考试数学（理）试题含答案

这是一份2021洛阳高二上学期期末考试数学（理）试题含答案

洛阳市2020—2021学年第一学期期末考试高二数学试卷（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第1卷1至2页，第II卷3至 4页，共150分。考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2. 考试结束，将答题卡交回.―、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题 : . R,,则¬p是 A. R , B. R ,C. R , D. R , 2.设 M = 2a(a —2),N= （a+1)(a-3)，则 M，N 的大小关系为 A.M N B.M> N C. M < N D.无法确定3.已知双曲线C与抛物线 =有共同的焦点F，且点F到双曲线C的渐近线的距离等于1，则双曲线C的方程为A. B. = 1 C. D.= 14.已知非零实数满足a ,b,c满足a>b>c，则A.a — b>b — c B. << C. a + b>2c D. ab>ac 5. 已知正方体ABCD-的棱长为2，P为侧面的中心心，Q为侧面的中心，则直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.6. 已知满足约束条件，则+=A. - 1 B. 0 C. 1 D. 27. 已知等差数列的前项和为，且3=5，= 100,则公差d =A. - 1 B. 0 C. 1 D. 28. 已知 :-2 且-2, :则是 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.如果a>1,b>1，且ab= 9,那么 A.有最小值 B.有最小值1 C.有最大值 D.有最大值110.数列满足=2,= 2,则满足“+ +…+的最小正整数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 411.已知椭圆C: (a>b>0)的左，右焦点分别为,，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，若△ 是以为直角顶点的等腰直角三角形，则 =A. 2- B. - C. D. 12.在△ABC中，若2A +B = 1,则的取值范围为 A. [4 ,8) B. [4,7) C. (7,8) D. (0,4)第II卷（非选择题，共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知a ,b, c分别是△ABC的三个内角A，B, C的对边，若A- B > C则△ABC为______ 三角形(填锐角、钝角、直角）.14. 已知单凋递增的等比数列，2+=12， =4,则数列{}的前9项和____.15. 已知四个命题：① “若a+b2,则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；② △ABC中，A < B是sinA < sinB的充分必要条件；③ “若空间两条直线不相交，则这两条直线平行”的逆否命题；④ 若直线l C平面，直线m丄平面，则m丄l则上述命题中所有真命题的序号是__________ .16. 定长为4的线段AB的两个端点在抛物线上移动，设AB的中点为M，则点M到轴的最短距离为_____ .三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分）已知a, b, c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边.且sinAcosB = sinB(2 — cosA)(1) 求证:c = 2b;(2) 若 b + c = a，求 A.18. (本小题满分12分）已知 :函数在R上单调递增； : R > 0,若为真，为假，求m的取值范围.19. (本小题满分12分）如图，某工厂欲将一块边长为40m的等边三角形ABC区域用一条公共通道DE分成面积相等的两个办公区域，点D，E分别在AB，AC上，设AD =x, (公共通道DE所占面积忽略不计）(1) 令AE=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；(2) 若公共通道DE每米造价2000元，请你做一下预算，求出该通道造价最大值和最小值及对应的x值.20. (本小题满分12分)在三棱柱ABC-中，丄平面，D为的中点，△ACD是边长为1的等边三角形.(1) 证明：AC丄 ;(2) 若BC = ，求二面角B -D -的大小.21. (本小题满分12分）已知数列中， = 1， =,数列{}中，(n(1) 求和的通项公式；(2) 若数列 = • 求数列{}的前n项和，并求使得恒成立的最大正整数m的值.22. (本小题满分12分）已知点A(-，0)，B(,0)动点m(x，y)满足直线AM，BM的斜率之积为-(1) 求动点M(x,y)的轨迹方程C，并说明C是什么曲线；(2) 已知点F(1，0)，p(1,)，直线l与过原点和P点的直线m平行且与曲线C相交于两点M，N(M，N位于直线PF的两侧），求证:∠MPF = ∠NPF.