2021安阳滑县高二上学期期末考试数学（文）含答案

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2020－2021学年上学期期末考试试卷

高二 文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.考生作答时，请将正确的答案填写在答题卡上，在本试卷上答题无效。回答选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.双曲线x2－y2＝1的两条渐近线的夹角为

A.30°     B.60°     C.90°     D.120°

2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a：b：c＝1：：，则下列说法错误的是

A.sinB＝sinA     B.cosB＝     C.C＝90°     D.△ABC的面积为

3.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则

A.1     B.2     C.3     D.4

4.若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是

A.(3，5)     B.(4，6)     C.(3，4)∪(4，5)     D.(4，5)∪(5，6)

5.若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l//α”的

A.必要不充分条件     B.充分不必要条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

6.设实数x，y满足，则z＝x＋5y的最小值为

A.5     B.6     C.7     D.8

7.若曲线f(x)＝ex－1的切线l过坐标原点，则直线l的方程为

A.y＝x     B.y＝ex     C.y＝x     D.y＝4x

8.下列命题错误的是

A.存在x∈R，使得2x＋2－x≥2

B.对任意的a，b∈(0，1)∪(1，＋∞)，logab＋logba≥2

C.若正实数a，b满足4a＋b＝ab，则a＋b的最小值是9

D.函数f(x)＝sin2x＋的最小值是5

9.已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝2，an＋1＋2an＝an2＋1(n∈N*)，则S19＝

A.0     B.3     C.11     D.24

10.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，记f1(x)＝f'(x)，f2(x)＝f1'(x)，f3(x)＝f2'(x)，…fn＋1(x)＝fn'(x)。若f(x)＝xsinx，则f2019(x)＋f2021(x)＝

A.－2cosx     B.－2sinx     C.2cosx     D.2sinx

11.如图，某人乘坐热气球在300m的A处，观测到山顶M处的仰角为15°，山脚C处的俯角为45°，已知∠CMN＝30°，且N，C，B在同一水平线上，AB⊥BC，MN⊥NC，则山的高度MN＝

A.300m     B.450m     C.400m     D.550m

12.直角三角形ABC的直角顶点B为椭圆T：的一个焦点，点A，C在椭圆T上，且坐标原点O为AC的中点，若∠BAC＝30°，则椭圆T的离心率为

A.－1     B.     C.－1     D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.命题“所有的一元二次函数的图象都是轴对称图形”的否定是          。

14.已知等差数列{an}为递增数列，且a1，a5，a7成等比数列，当数列{an}的前n项和Sn最小时，n的值为          。

15.已知函数f(x)＝ex－asinx在区间(0，)上有极值，则实数a的取值范围是          。

16.已知双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点为F，直线l：y＝kx与双曲线C在第一象限的交点为M，直线MF与直线y＝x交于点P，若＝0，且，则双曲线C的离心率为          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知命题p：“方程x2＋y2－2x＋2y＋m＝0对应的曲线是圆”，命题q：“椭圆＋y2＝1的离心率为”。若这两个命题中仅有一个是真命题，求实数m的取值范围。

18.(12分)

已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝3an＋2。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log3(an＋1)，cn＝，求数列{cn}的前n项和Sn。

19.(12分)

已知集合M＝{x|x2＋px－2＝0}，N＝{x|x2－2x＋q＝0}，且M∪N＝{－1，0，2}。

(1)求p，q的值；

(2)解关于x的不等式>0(a∈R)。

20.(12分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且。

(1)判断△ABC的形状；

(2)若a＝3，c＝2，角B的平分线交AC于点D，求△BCD的面积。

21.(12分)

已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，过抛物线C的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线C于P，Q两点，|PQ|＝4。

(1)求抛物线C的方程，并求其焦点F的坐标和准线l的方程；

(2)过点F的直线与抛物线C交于不同的两点A，B，直线OA与准线l交于点M，连接MF，过点F作MF的垂线与准线l交于点N，其中O为坐标原点。求证：O，B，N三点共线。

22.(12分)

已知函数f(x)＝aex＋，其中e为自然对数的底数。

(1)当a＝0时，求函数f(x)的单调区间；

(2)证明：当a＝－时，函数g(x)＝xf(x)＋x在(0，＋∞)上有两个零点。