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2021驻马店高二上学期期终考试数学（文）试题含答案
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驻马店市2020~2021学年度第一学期期终考试高二（文科）数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 3. 下列求导结果正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知命题，使得;命题，.那么下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知在中，角，，的对边分别为，，.若，则（ ）A. B. C. D. 6. 若变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 7. 已知等比数列的前项和为，若，，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 9. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，且该双曲线的一个焦点在直线上，则此双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 10. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、选择题:（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，把正确答案的选项涂在答题卡上.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）11. 已知在数列中，，其前项和为，下列说法正确的是（ ）A. 若等差数列，，则B. 若等比数列，，则C. 若为等差数列，则D. 若为等比数列，则12. 已知曲线，下列说法正确的是（ ）A. 若，则圆，其半径为.B. 若，，则是两条直线.C. 若，则是椭圆，其焦点在轴上.D. 若，则是双曲线，其渐近线方程为.三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设等差数列的前项和为，若，则________．14. 设点是曲线上的任意一点，曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是___________．(用区间表示)15. 若的三边长分别为，，，则该三角形的内切圆半径等于________．16. 设椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点.当的周长最大时，的面积为，则椭圆的离心率________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设命题:实数满足；命题:实数满足.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. 已知数列前项和为，且.（1）求数列的通项公式;（2）设，，求数列的前项和.19. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求曲线过点的切线方程.20. 已知在中，角、、的对边分别为、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，且的面积为，试判断的形状并说明理由.21. 已知椭圆经过如下四个点中的三个，，，，.（1）求椭圆的方程;（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆经过椭圆的右顶点(，均不与点重合)，证明:直线过定点.22. 已知函数.（1）讨论的单调性;（2）当时，证明:驻马店市2020~2021学年度第一学期期终考试高二（文科）数学试题（答案版）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B3. 下列求导结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. 已知命题，使得;命题，.那么下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B5. 已知在中，角，，的对边分别为，，.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 若变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 已知等比数列的前项和为，若，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 已知，，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B9. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，且该双曲线的一个焦点在直线上，则此双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B10. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C二、选择题:（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，把正确答案的选项涂在答题卡上.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）11. 已知在数列中，，其前项和为，下列说法正确的是（ ）A. 若等差数列，，则B. 若等比数列，，则C. 若为等差数列，则D. 若为等比数列，则【答案】AC12. 已知曲线，下列说法正确的是（ ）A. 若，则圆，其半径为.B. 若，，则是两条直线.C. 若，则是椭圆，其焦点在轴上.D. 若，则是双曲线，其渐近线方程为.【答案】ABD三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设等差数列的前项和为，若，则________．【答案】14. 设点是曲线上的任意一点，曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是___________．(用区间表示)【答案】15. 若的三边长分别为，，，则该三角形的内切圆半径等于________．【答案】16. 设椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点.当的周长最大时，的面积为，则椭圆的离心率________．【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设命题:实数满足；命题:实数满足.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】.18. 已知数列前项和为，且.（1）求数列的通项公式;（2）设，，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.19. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求曲线过点的切线方程.【答案】（1）；（2）或..20. 已知在中，角、、的对边分别为、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，且的面积为，试判断的形状并说明理由.【答案】（1）；（2）为直角三角形，理由见解析.21. 已知椭圆经过如下四个点中的三个，，，，.（1）求椭圆的方程;（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆经过椭圆的右顶点(，均不与点重合)，证明:直线过定点.【答案】（1）；（2）证明见解析22. 已知函数.（1）讨论的单调性;（2）当时，证明:【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.
驻马店市2020~2021学年度第一学期期终考试高二（文科）数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 3. 下列求导结果正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知命题，使得;命题，.那么下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知在中，角，，的对边分别为，，.若，则（ ）A. B. C. D. 6. 若变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 7. 已知等比数列的前项和为，若，，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 9. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，且该双曲线的一个焦点在直线上，则此双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 10. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、选择题:（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，把正确答案的选项涂在答题卡上.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）11. 已知在数列中，，其前项和为，下列说法正确的是（ ）A. 若等差数列，，则B. 若等比数列，，则C. 若为等差数列，则D. 若为等比数列，则12. 已知曲线，下列说法正确的是（ ）A. 若，则圆，其半径为.B. 若，，则是两条直线.C. 若，则是椭圆，其焦点在轴上.D. 若，则是双曲线，其渐近线方程为.三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设等差数列的前项和为，若，则________．14. 设点是曲线上的任意一点，曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是___________．(用区间表示)15. 若的三边长分别为，，，则该三角形的内切圆半径等于________．16. 设椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点.当的周长最大时，的面积为，则椭圆的离心率________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设命题:实数满足；命题:实数满足.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. 已知数列前项和为，且.（1）求数列的通项公式;（2）设，，求数列的前项和.19. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求曲线过点的切线方程.20. 已知在中，角、、的对边分别为、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，且的面积为，试判断的形状并说明理由.21. 已知椭圆经过如下四个点中的三个，，，，.（1）求椭圆的方程;（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆经过椭圆的右顶点(，均不与点重合)，证明:直线过定点.22. 已知函数.（1）讨论的单调性;（2）当时，证明:驻马店市2020~2021学年度第一学期期终考试高二（文科）数学试题（答案版）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B3. 下列求导结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. 已知命题，使得;命题，.那么下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B5. 已知在中，角，，的对边分别为，，.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 若变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 已知等比数列的前项和为，若，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 已知，，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B9. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，且该双曲线的一个焦点在直线上，则此双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B10. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C二、选择题:（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，把正确答案的选项涂在答题卡上.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）11. 已知在数列中，，其前项和为，下列说法正确的是（ ）A. 若等差数列，，则B. 若等比数列，，则C. 若为等差数列，则D. 若为等比数列，则【答案】AC12. 已知曲线，下列说法正确的是（ ）A. 若，则圆，其半径为.B. 若，，则是两条直线.C. 若，则是椭圆，其焦点在轴上.D. 若，则是双曲线，其渐近线方程为.【答案】ABD三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设等差数列的前项和为，若，则________．【答案】14. 设点是曲线上的任意一点，曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是___________．(用区间表示)【答案】15. 若的三边长分别为，，，则该三角形的内切圆半径等于________．【答案】16. 设椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点.当的周长最大时，的面积为，则椭圆的离心率________．【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设命题:实数满足；命题:实数满足.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】.18. 已知数列前项和为，且.（1）求数列的通项公式;（2）设，，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.19. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求曲线过点的切线方程.【答案】（1）；（2）或..20. 已知在中，角、、的对边分别为、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，且的面积为，试判断的形状并说明理由.【答案】（1）；（2）为直角三角形，理由见解析.21. 已知椭圆经过如下四个点中的三个，，，，.（1）求椭圆的方程;（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆经过椭圆的右顶点(，均不与点重合)，证明:直线过定点.【答案】（1）；（2）证明见解析22. 已知函数.（1）讨论的单调性;（2）当时，证明:【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.
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