2021吕梁高二上学期期末考试数学（文）试题含答案

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吕梁市2020-2021学年高二年级第一学期期末考试试题（文科）数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．1．命题“，”的否定是（ ）A．， B．，C．， D．，2．若a、b为实数，则是的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．若直线l为，则直线l的斜率为（ ）A． B． C． D．4．一个空间几何体的三视图如图所示，都为等腰直角三角形，且直角边长为2，则该几何体的体积为（ ）A． B． C．4 D．25．过点且平行于直线的直线方程为（ ）A． B．C． D．6．若直线与直线垂直，则（ ）A．0 B． C．0或 D．0或37．已知m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，，，则8．若直线与圆有两个公共点，则实数k的取值范围是A． B． C． D．9．正三棱柱中，，侧棱垂直于底面，，点D是侧面的中心，则AD与平面所成角的正弦值是（ ）A． B． C． D．10．设有下面四个命题：：抛物线的焦点坐标为；：，方程表示圆；：，直线与圆都相交；：过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有2条．那么，下列命题中为真命题的是（ ）A． B． C． D．11．已知P是双曲线（，）上一点，且在x轴上方，、分别是双曲线的左、右焦点，且，直线与所成角为，的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A． B．3 C． D．12．过抛物线的焦点且倾斜角为的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则等于（ ）A．5 B．4 C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．方程所表示的直线恒过定点________．14．已知线段AB的两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，，M为线段AB的中点，则点M的轨迹方程为________．15．四棱锥P-ABCD的顶点都在同一球面上，若该棱锥底面为正方形，且，面ABCD，，则该球的体积与四棱锥体积之比为________．16．已知椭圆的左、上顶点分别是A、B，左、右焦点分别是、，若、、成等差数列，则此椭圆的离心率为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知命题有两个不等的实根；命题q方程表示双曲线，若为假命题，为真命题，求m的取值范围．18．（本小题12分）已知直线l经过点．（1）求原点到直线l距离最大时直线l的方程；（2）求在两坐标轴上截距相等的直线l的方程．19．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知两定点，，动点P满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点的直线l与轨迹C相交于M、N两点，且，求直线l的方程．20．（本小题12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．（1）证明：；（2）设，过BD的平面交PC于点M，若，求三棱锥P-AMD的体积．21．（本小题12分）已知圆，点，设A为圆上任一点，线段AN的垂直平分线交AM于点P．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点的直线l交轨迹C于A、B两点，O是坐标原点，且，求直线l的方程．22．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线上一点到抛物线焦点F的距离为5．（1）求抛物线的方程及实数a的值；（2）假设过点的任一不垂直于y轴的直线l交抛物线C于M、N两点，则在x轴上是否存在一点A满足x轴平分？若存在，求出点A的坐标；若不存在，也请说明理由．吕梁市2020-2021学年高二年级第一学期期末考试试题（文科）数学参考答案一、1—6 ABBBAC 7—12 DDCBDC二、13． 14． 15． 16．三、17．解：FF0C或，命题，或，又因为为假，为真，所以p或q一真一假，p真q假时，；p假q真时，．综上所述，p的取值范围为或．18．解：（1）当时，距离最大，所以直线l的斜率为．所以直线l的方程为：．（2）若直线l经过原点时，则直线l的方程为，化为：，若直线l不经过原点时，设直线l的方程为：， 把点P的坐标代入可得：，解得．直线l的方程为：．综上可得：直线l的方程为或．19．解：（1）设动点P的坐标为，则．整理得，故动点P的轨迹是圆，且方程为．（2）由（1）知动点P的轨迹是圆心为，半径的圆．设F为MN中点，则，得，圆心C到直线l的距离，当直线l的斜率不存在时，l的方程为，此时，符合题意；当直线l的斜率存在时，设l的方程为，即，由题意得，解得；故直线l的方程为，综上直线l的方程为或．20．（1）证明：因为，，所以，故．又因为底面ABCD，平面ABCD，所以．又因为，平面PAD，平面PAD，所以平面PAD，平面PAD，故．（2）解：由，得M为PC中点，又在四边形ABCD中，，，，，，三角形ADC的面积为．又面ABCD，且，三棱锥，．21．解：（1）由题可知，圆M的圆心为，半径，且点N在圆M内，P是线段AN的垂直平分线与AM的交点，，又，，由椭圆的定义可知，P点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，，，点P的轨迹方程为．（2）①当直线l斜率不存在时，l的方程为：，，解得，，，不满足；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：，，消y得，设，，，，，，，，故直线l的方程为：或．22．解：（1）由抛物线定义可得：，所以，所以抛物线方程为，所以，解得或；（2）点A在x轴上，设其坐标为，直线MN过，设直线MN方程为，与联立，，消去x得，设，，，，①x轴平分，，即，，即，，将①代入得，即，，要使方程成立，，存在满足题意．