2021珠海高二上学期期末考试数学试题扫描版含答案

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珠海市2020～2021学年度第一学期期末学生学业质量监测高二数学试题 参考答案 试卷满分为150 分，考试用时120 分钟．考试内容：必修3、选修2-1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1-5 DACDD 6-10 BDBCD 11-12 AB10.【答案】D【解析】过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)的直线过椭圆的上顶点B(0,b)，且与椭圆相交于点A，若BF=3FA，设A(m,n)，则-c,-b=3m+c,n-0，所以m=-4c3n=-b3，又A在椭圆上，则16c29a2+b29b2=1，解得e2=c2a2=12，则e=22．故选D．11.【答案】A【解析】设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则x124+y122=1，①x224+y222=1，②①-②，得(x1-x2)(x1+x2)4+(y1-y2)(y1+y2)2=0．∴y1-y2x1-x2=-12⋅x1+x2y1+y2．又∵M为AB中点，∴x1+x2=2，y1+y2=2．∴直线AB的斜率为y1-y2x1-x2=-12．∴直线AB的方程为y-1=-12(x-1)，即2y+x-3=0．故选A．12.【答案】B【解析】①命题“若，则全为”的否命题应该是“若，则不全为”，故①错误；②命题“已知，若，则或”的逆否命题是“已知，若且，则”，故②正确；③“或”是“”的充分不必要条件的逆否命题为“”是“且”的充分不必要条件，故③错误；④双曲线的一条渐近线经过点，则有 ，则离心率 ，故④正确故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）13.【答案】 3 14.【答案】115.【答案】16.【答案】x2-y29=1【解析】因为双曲线的渐近线方程为y=±3x， 则设双曲线的方程是x2-y29=λ，又它的一个焦点是(10,0)，故λ+9λ=10，∴λ=1，x2-y29=1故答案为x2-y29=1．17.【答案】3010【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A(2,0,0)，M(1,1,2)，C(0,2,0)，N(1,2,2)，AM=(-1,1,2)，CN=(1,0,2)，设异面直线AM和CN所成角为θ，则cosθ=|AM⋅CN||AM|⋅|CN|=36×5=3010．∴异面直线AM和CN所成角的余弦值为3010．故答案为：301018.【答案】x225+y216=1【解析】设动圆圆心为C3，半径为r，与圆C1：(x+3)2+y2=1外切，且与圆C2：(x-3)2+y2=81内切，则C1C3=r+1，C3C2=9-r，C1C3+C3C2=10>C1C2=6，故动圆圆心C3的轨迹满足椭圆的定义，长轴长为10，焦距为6，可得动圆圆心的轨迹方程为：x225+y216=1，故答案为：x225+y216=1．19.【答案】31938【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，E(1,32,0)，A(1,0,0)，C(0,3,0)，D1(0,0,1)，AC=(-1,3,0)，AD1=(-1,0,1)，AE=(0,32,0)，设平面ACD1的法向量n=(x,y,z)，则n⋅AC=-x+3y=0n⋅AD1=-x+z=0，取y=1，得n=(3,1，3)，∴点E到面ACD1的距离：d=|AE⋅n||n|=31938，故答案为31938．20.【答案】229【解析】由已知，可得AC⊥AB，BD⊥AB，AC⊥BD，∵CD=CA+AB+BD=AB-AC+BD，∴CD2=(AB-AC+BD)2=AB2+AC2+BD2-2AB·AC+2AB·BD-2AC·BD=16+36+64=116，∴|CD|=229．故答案为229．解法二：因为二面角为直二面角，且三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21.【解析】（1）若为真：,解得 ……………2分若“”是真命题，则均为真命题即 解得. 的取值范围 ……………5分（2）由是的充分不必要条件，可得……………7分即 （等号不同时成立） 解得. 的取值范围 ………10分22.【解析】（1）第2组的频数为人，所以①处应填的数为人，②处应填的数为，……………2分频率分布直方图如图所示，……………4分（2）因为第3、4、5组共有60名选手，所以利用分层抽样在60名选手中抽取6名选手进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面答.……………6分设第3组的3位学生为，第4组的2位学生为，，第5组的1位学生为，则从这6位学生中抽取2位学生有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种情况.……………8分抽到的2位学生不同组的有：，，，，，，，，，，，共11种情况.所以抽到的2位学生不同组的概率为.……………10分23．【解析】（1）由等轴双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为1，可得，………2分解得，故双曲线方程 ………………………4分（2）抛物线的焦点为直线的方程为，即．………5分与抛物线方程联立，得， ………6分消，整理得，设其两根为，且．………8分由抛物线的定义可知，．M所以，线段的长是．…………10分24. 【解析】（1）（解法一）取线段AD的中点M，连结CM，EM则 M∴四边形ABCM为平行四边形，∴ ………1分∵四边形ABEF为矩形∴∴ ………2分∴四边形CMEF为平行四边形，∴………3分又平面ADE， ME平面ADE ………4分平面ADE ………5分（解法二）∵四边形ABEF为矩形又平面ADE，AE平面ADE平面ADE ………2分又，同理可得：平面ADE ………3分又，BF，BC 平面BCF∴平面平面ADE又CF平面BCF平面ADE ………5分（2）点在平面的投影恰好为点.如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，， ,, ………6分设是平面CDF的一个法向量，则即 令，解得 ………8分又是平面AEFB的一个法向量， ………9分∴平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值为. ………10分25.【解析】（1）由题意得，解得，，，所以椭圆的方程为； ………2分（2）设直线的方程为，设点、，联立，消去得，则恒成立， 由韦达定理得，， ………4分设点，，则，，由得，可得，即点， ………6分同理可得点，，， ………7分 ………9分因此，. 又因为、中点为，所以． ………10分