2021佛山高二上学期期末考试数学试题含答案

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2020～2021学年佛山市普通高中教学质量检测高二数学2021.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必要填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.直线的倾斜角是（）A.30° B.60° C.120° D.150°3.两平行直线，之间的距离是（）A. B. C.1 D.54.已知，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，，则 D.若，，，则5.月球绕地球公转的轨道近似于一个以地心为焦点的椭圆.已知近地点距离（月心到地心的最小距离）约为36.4万公里，远地点距离（月心到地心的最大距离）约为40.6万公里，据此可估算月球轨道的离心率为（）A. B. C. D.6.“”是“两点，到直线的距离相等”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.若，是抛物线上的两个动点，满足，则线段的中点到抛物线的准线的距离的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.88.如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动，若，则面积的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知是椭圆上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（）A.椭圆的焦距为2 B.椭圆的离心率C. D.的面积的最大值是410.平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无数条直线都与平行B.内的任何直线都与平行C.两条相交直线同时与，平行D.两条异面直线同时与，平行11.设有一组圆，下列命题正确的是（）A.不论如何变化，圆心始终在一条直线上B.存在圆，经过点C.存在定直线始终与圆相切D.若圆上总存在两点到原点的距离为1，则12.佩香囊是端午节传统习俗之一.香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的功效.因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目.图1的平行四边形由六个边长为1的正三角形构成.将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊.那么在图2这个六面体中（）A.与是异面直线B.与是相交直线C.存在内切球，其表面积为D.存在外接球，其体积为第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线的渐近线方程是______________.14.抛物线（为常数）过点，则抛物线的焦点坐标为_______________.15.空间四边形两对角线的长分别为6和8﹐所成的角为60°，连接各边中点所得四边形的面积是_______________.16.2020年11月，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，探测器在进入近圆形的环月轨道后，将实施着陆器和上升器组合体与轨道器和返回器组合体分离.我们模拟以下情景：如图，假设月心位于坐标原点，探测器在处以的速度匀速直线飞向距月心的圆形轨道上的某一点，在点处分离出着陆器和上升器组合体后，轨道器和返回器组合体立即以的速度匀速直线飞至，这一过程最少用时_______________s.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，梯形中，，，且，.现选择梯形的某一边为轴旋转一周，请说明所得到的几何体的构成并计算该几何体的体积.注：若有多种选择分别解答，按第一种选择的解答给分.18.如图，四面体中，，，平面.为中点，为中点，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）若，是的中点，求证：平面.19.在平面直角坐标系中，已知四点，，，.（1）这四点是否在同一个圆上?如果是，求出这个圆的方程；如果不是，请说明理由；（2）求出到点，，，的距离之和最小的点的坐标.20.在平面直角坐标系中，动圆过点，且与直线相切，设圆心的轨迹是曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知，，过点的直线交曲线于点，（位于轴下方），中点为，若直线与轴平行，求证：直线与曲线相切.21.如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，上的动点，且.（1）求证：；（2）当取得最大值时，求二面角的余弦值.22.已知椭圆的离心率为，且经过点.（1））求椭圆的方程；（2）已知为坐标原点，若平行四边形的三个顶点，，均在椭圆上，求证：平行四边形的面积为定值.2021年佛山市普通高中高二教学质量检测数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.三、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.14.15.16.四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】选择一：以为轴旋转一周，得到的几何体为：圆柱挖去一个圆锥.圆柱的体积为；圆锥的体积为；所以几何体的体积为.选择二：以为轴旋转一周，得到的几何体为：大圆锥加上小圆锥挖去一个圆锥.大圆锥的体积为；小圆锥挖去一个圆锥的体积为；所以几何体的体积为.选择三：以为轴旋转一周，得到的几何体为：圆柱加上圆锥..圆柱的体积为；圆锥的体积为；所以几何体的体积为.选择四：以为轴旋转一周，得到的几何体为：圆台.圆台上底面积为；圆台下底面积为；所以圆台的体积为.或圆台也可以看成是大圆锥截去小圆锥.大圆锥体积为；小圆锥体积为.所以圆台的体积为.注：说明几何体的构成，只要能表达出几何体的构成即可.18.【解析】（1）传统法：如图，取的中点为，在上取一点，使得，连接，，.则由，分别为，的中点，得，且，又为中点，则；因为，，所以，且，所以，且，四边形是平行四边形；所以，又平面，平面，所以平面.向量法：依题意，作，如图建立空间直角坐标系，设，，则，，，，从而，，所以.又平面的一个法向量可为.所以，即，又平面，所以平面（2）解法1：设为的中点，因为平面，面，∴.因为，，面，所以平面因为平面，所以.因为点为的中点，，所以点为的中点因为是的中点，所以因为，所以是等腰直角三角形，，所以因为面，，所以平面解法2：因为平面，面，∴因为，面，所以平面因为平面，所以设，则，，所以所以，，即因为面，，所以平面解法3：依题意，作，如图建立空间直角坐标系，设，则，，，，从而，，所以，，.所以，，所以，，即，因为面，，所以平面.少19.【解析】（1）设经过，，三点的圆的方程为，解得，，因此，经过，，三点的圆的方程为.由于，故点也在这个圆上.因此，四点，，，都在圆上.（2）因为，当且仅当点在线段上时取等号.同理，，当且仅当点在线段上时取等号.因此，当点是和的交点时，它到，，，的距离之和最小.因为直线的方程为，直线的方程为，联立解得点的坐标为.20.【解析】（1）依题意，点到点的距离等于它到直线的距离，.故点的轨迹是焦点为，准线为的抛物线...因此，曲线的方程为.（2）依题意可设，，，设直线的方程为，由消去得：①，所以，因为直线与轴平行，所以此时方程①为，解得，，即，所以的方程为，即，由消去得：，，所以与曲线相切21.【解析】（1）如图建立空间直角坐标系，设，则，，，，所以，，所以，则，即.（2）由（1）得，因为，所以当或时，取得最大值为2.当时，点与点重合，即；点与点重合，即，则，，设平面的一个法向量为，则可取；设平面的一个法向量为，则可取；则，即二面角的余弦值为；当时，点与点重合，点与点重合，同理可得二面角的余弦值为.综上，当取得最大值时，二面角的余弦值为.22.【解析】（1）依题意，可得结合，解得，，，所以椭圆的方程为.（2）设，，则，且平行四边形的面积为三角形面积的两倍.（ⅰ）若直线的斜率不存在，设直线的方程为，则，，故，代入椭圆的方程中，解得，则，，平行四边形的面积为3.（ⅱ）若直线的斜率存在，设直线的方程为，联立，消元整理得，则，，，代入椭圆的方程，得，整理得，于是，则平行四边形的面积为3.综上，平行四边形的面积为定值3.题号12345678答案BDADCABC题号9101112答案BDBCDACBC