2021安徽省泗县一中高二下学期第二次月考数学（文）试题含答案

这是一份2021安徽省泗县一中高二下学期第二次月考数学（文）试题含答案

泗县一中2020-2021学年度第二学期第二次月考高二年级数学(文科)试卷(考试时间:120分钟 满分:150分)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一､(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案1．复数的模为（ ）A． B． C． D．22．已知复数,则的值为（ ）A．5 B． C．3 D．3．用反证法证明命题“若,则a,b全为”,其反设正确的是（ ）A．a､b至少有一个不为0 B．a､b至少有一个为0C．a､b全不为0 D．a､b中只有一个为04．在平面直角坐标系内,方程表示在x,y轴上的截距分别为a,b的直线,拓展到空间,在x,y,z轴上的截距分别为的方程为（ ）A． B． C． D．5．阅读如下程序框图,如果输出,那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A． B． C． D．6．对,,大前提，小前提所以．结论以上推理过程中的错误为（ ）A．大前提 B．小前提 C．结论 D．无错误7．执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是（ ）A．2 B．3 C．4 D．78．甲､乙两人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率都是0.7,则其中恰有1人击中目标的概率是（ ）A．0.49 B．0.42 C．0.7 D．0.919．将正奇数按如图所示规律排列,则第31行从左向右的第3个数为（ ）A．1915 B．1917 C．1919 D．192110．已知,,,若恒成立,则实数m的取值范围是（ ）A．或 B．或 C． D．11．在平面几何中有如下结论:正三角形的内切圆面积为,外接圆面积为,则,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体的内切球体积为,外接球体积为,则（ ）A． B． C． D．12．某自来水厂一蓄水池可以用甲､乙两个水泵注水,单开甲泵需15小时注满,单开乙泵需18小时注满,若要求10小时注满水池,并且使两泵同时开放的时间尽可能地少,则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需（ ）A．4小时 B．7小时 C．6小时 D．14小时第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二､填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．具有线性相关关系的变量x,y,满足一组数据如下表所示:若y与x的回归直线,则m的值是________．14．一个袋中有2个黑球和3个白球,如果不放回地抽取两个球,记事件“第一次抽到黑球”为A,事件“第二次抽到黑球”为B．则_________．15．已知是定义在上的函数,且,若,则______．16．古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…,叫做三角数,它有一定的规律性,则第30个三角数减去第28个三角数的值为_______．三､解答题(本大题共6小题,其中17题10分,18-22题12分,共70分)17．用综合法或分析法证明:已知，，,求证:．18．若存在过点的直线与曲线和都相切,求a的值．19．设是首项为,公比为q的等比数列．(1)推导的前n项和公式;(2)设,证明数列不是等比数列．20．已知数学､英语的成绩分别有1,2,3,4,5五个档次,某班共有60人,在每个档次的人数如下表:(1)求的概率;(2)求在的条件下,的概率;(3)若与是相互独立的,求a,b的值．21．已知函数．(1)讨论的单调性;(2)若在上为增函数,求实数a的取值范围．22．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附:(注:此公式也可以写成泗县一中2020-21学年第二学期第二次月考高二年级数学(文科)试卷参考答案一､(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案)1．【答案】B 【解析】本题考查复数的运算和复数的模．∵,∴．故选B．2．【答案】A 【解析】∵,∴,∴．3．【答案】A 【解析】对“全为0”的否定是“不全为0”,故选A．4．【答案】A 【解析】由类比推理可知,方程为．5．【答案】B 【解析】本题考查了程序框图的循环结构．依据循环要求有;;;,此时结束循环,故应为．6．【答案】B 【解析】小前提错误,应满足．7．【答案】C 【解析】本题考查程序框图中的循环结构．输出s．8．【答案】B 【解析】两人都击中概率,都击不中的概率,∴恰有一人击中的概率．9．【答案】B 【解析】如题图,第1行1个奇数,第2行3个奇数,第3行5个奇数,归纳可得第31行有61个奇数,且奇数行按由大到小的顺序排列,偶数行按由小到大的顺序排列．又因为前31行共有个奇数,则第31行第1个数是第961个奇数即是1921,则第3个数为1917．10．【答案】C 【解析】,当且仅当,即时取等号．∴,即,解得．11．【答案】D12．解析:选C．根据题意开放水泵的工序流程图有两个方案:方案一:eq \x(\a\al(甲、乙两泵,同时开放))→eq \x(\a\al(甲泵,开放))方案二:eq \x(\a\al(甲、乙两泵,同时开放))→eq \x(\a\al(乙泵,开放))如果用方案一注水,可设甲､乙两泵同时开放的时间为x个小时,由题意得方程．解得:(小时)．如果用方案二注水,可设甲､乙两泵同时注水的时间为y个小时．则,解得:(小时)．所以选方案一注水,可得甲､乙两水泵同时开放注水的时间最少,需6个小时,故选C．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．【答案】4 【解析】试题分析:由已知,,由回归方程的性质得,解得．14．【答案】 【解析】设“第一次抽到黑球”为事件A,“第二次抽到黑球”为事件B,先求出,的种数,然后利用条件概率公式进行计算即可．【详解】设“第一次抽到黑球”为事件A,“第二次抽到黑球”为事件B,则,所以．【点睛】本题主要考查条件概率的求法,熟练掌握条件概率的概率公式是关键．15．【答案】 【解析】∵∴．代入得．∴,即的周期为8．∴．16．【答案】59 【解析】设数1,3,6,10,15,21,…各项为,…,则,即数列构成首项为2,公差为1的等差数列．利用累加法得,,∴．三､解答题(本大题共6小题,其中17题10分,18-22题12分,共70分)17．用综合法或分析法证明:证明:要证,只需证,即证,只需证,只需证,即证,因为,所以只需证．因为已知,所以原不等式成立．18．答案:或19．【解析】（1）设的前n项和为，当时，；当时，，①，②①-②得，，∴,∴(2)证明:假设是等比数列,则对任意的,,,．∵,∴．∵,∴,∴,这与已知矛盾．∴假设不成立,故不是等比数列．20．【解析】本题为条件概率和相互独立事件的概率．(1)时,共7人,故概率为．(2)时,总人数为35．当时,总人数为8,故概率为．(3)若与是相互独立的,则．∴．故总人数为60,知．∴． ∴．21．【解析】(1)．①当时,,所以在上为增函数．②当时,令得;当或时,;当时,．因此在上为增函数,在上为减函数．综上可知,当时,在上为增函数;当时,在上为增函数,在上为减函数．(2)因为在上是增函数,所以在上恒成立,即对恒成立．因为,所以只需．又因为时,在上是增函数,所以,即实数a的取值范围为．22．【解析】(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名．所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有(人),记为;25周岁以下组工人有(人),记为．从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,它们是:．其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结构共有7种,它们是:．故所求的概率．(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手(人),“25周岁以下组”中的生产能手(人),据此可得列联表如下:所以得．因为,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．x0123y1m8 nm数学54321英语51310141075132109321b60a1001130.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100