2020安徽省泗县一中高二5月月考数学（文）试题扫描版含答案

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高二数学（文科）试题答案
选择题：1-12 CABBA CCDDA CB
C【解析】∵，，∴ ．
A【解析】，所以对应的点位于第一象限．
B【解析】不妨令，则的不同取值有，，，，，，，， ，共10种，其中满足的有，，，共4种，，所以事件的概率为．
B【解析】方程有两个不同实根且，所以“”是“方程有两个不同实根”的必要不充分条件．
5.A【解析】对于选项A，甲的逻辑推理能力指标值为4，乙的逻辑推理能力指标值为3，所以甲的逻辑推理能力优于乙的逻辑推理能力，故A正确；对于选项B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故B错误；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为，乙的六维能力指标值的平均值为，，故C错误；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故D错误．故选A.
6.C【解析】设，，则，，，．
7.C【解析】两圆方程相减得公共弦方程为，圆心，到公共弦的距离为，所以所求弦长为．
8.D 【解析】，由，，得，，所以的单调递减区间为，．可知①正确；由，可知的图象关于直线对称，所以②正确；当时，，所以，故 = 3 \* GB3 ③正确．
9.D【解析】抛物线的标准方程为，则，准线方程为，由得到准线的距离为，所以，所以．
10.A【答案】由条件知（），则（当且仅当时等号成立）．
11.C【解析】因为和都是奇函数，所以是偶函数，排除B和D．当取接近于的正数时，应有，所以排除A，因此选择C项．
12.B【解析】由题，连接，交与点，由题，，设，则，，六棱锥的高，，则，
令，，，令，即，，则，则，所以体积最大值为。
13.【答案】或．或或．
14.【答案】． 因为，，所以表示的数对对应的点在椭圆的内部，且在第一象限，其面积为，故，得．
15.【答案】．由点到直线的距离公式得圆心到渐近线的距离为，因为圆的半径为，所以，同理．因为，所以，所以，所以，得，所以，解得．
16.【答案】．时，，令，则，当时，，所以，符合题意；当时，由得（），易得时，，所以，这与矛盾．所以的取值范围为．
17.【解】（1）∵，∴，两式相减得，∵为正项数列，∴，∴，∴数列的奇数项和偶数项分别成等差数列．在中令得，，∵，∴解得，故数列为等差数列，且公差为，∴，即数列的通项公式为． （5分）
（2）由（1）知，则
． （10分）
18.【解】（1）由得，即 ，也即，所以 ，所以或（不成立），所以，则． （6分）
（2）由正弦定理得，所以，．因为，所以，所以．因为，所以，所以，所以，故的取值范围为． （12分）
19.【解】（1）证明：记与交点为，∵，为的中点，∴，又∵为菱形，∴．
∵和是平面内两条相交直线，∴平面．
又平面，∴平面平面． （6分）
（2）设，∵，∴，又，所以，所以，因为，所以在中，由勾股定理得，∴．过作，垂足为，由（1）知，平面，∴平面平面．又平面平面，所以平面．在中，得，所以三棱锥的体积． （12分）
20.【解】（1）证明：（反证法）假设存在，，三项成等比数列，则，所以，所以，解得，由条件可知Fibnacci数列的所有项均大于0，所以，又Fibnacci数列的所有项均为整数，所以应该为有理数，这与（无理数）矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立．
（6分）
（2）证明：由条件得，，
所以，
即，所以，
所以，所以为等比数列，公比为．
（12分）
21.【解】（1）设椭圆焦距为，则，又，得，所以的方程化为，将代入解得，所以椭圆的标准方程为． （4分）
（2）设，．将直线的方程与椭圆方程联立，解得，，同理，解得，．所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即 （*）．取，得直线，取，得直线，联立两直线解得交点，经检验，符合方程（*），所以直线过定点． （12分）
22.【解】（1）的定义域为，．
①时，，则在是单调递增；
= 2 \* GB3 ②时，由得，当时，，单调递减；当时，，单调递增．
综上，时在是单调递增；时，在单调递减，在单调递增． （5分）
（2），令，则，令，显然时，，时，，易知存在唯一，使，且时，，即，单调递减；时，，即，单调递增，所以至多有两个零点．又，，，故在区间和各有一个零点．所以，函数有且只有两个零点． （12分）