2021安徽省泗县一中高二下学期第二次月考数学（理）试题含答案

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泗县一中2020-2021学年度第二学期第二次月考高二年级数学（理科）试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．根据偶函数定义可推得“函数在R上是偶函数”的推理过程是（ ）A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．非以上答案2．设函数在点附近有定义，且有（a，b为常数），则（ ）A． B． C． D．3．在曲线上切线的倾斜角为的点的坐标为（ ）A． B． C． D．或4．已知为等比数列，，则．若为等差数列，，则的类似结论为（ ）A． B．C． D．5．若函数满足，则等于（ ）A． B． C．2 D．06．若，则的解集为（ ）A． B． C． D．7．下列函数中，在内为增函数的是（ ）A． B． C． D．8．在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则（ ）A． B． C． D．9．函数在上的单调性是（ ）A．单调递增 B．在上单调递减，在上单调递增C．单调递减 D．在上单调递增，在上单调递减10．若函数的单调减区间为，则a的取值范围是（ ）A． B． C． D．11．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）A． B． C． D．12．设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（ ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中的横线上）13．已知函数，则_________．14．己知函数，则________．15．设余弦曲线上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是________．16．已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）用综合法或分析法证明：已知，求证：．18．（本小题满分12分）若存在过点的直线与曲线和都相切，求a的值．19．（本小题满分12分）设是首项为，公比为q的等比数列．（1）推导的前n项和公式；（2）设，证明数列不是等比数列．20．（本小题满分12分）已知函数，且，．（1）求a和b；（2）试确定函数的单调区间．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若在R上为增函数，求实数a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知，．（1）当时，试比较与的大小关系；（2）猜想与的大小关系，并给出证明．泗县一中2020-21学年第二学期第二次月考高二年级数学（理科）参考答案1．解析：选C 根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C．2．解析：选C ．3．解析：选D 因为，所以，因为切线的倾斜角为，所以切线斜率为，即，所以，则当时，；当时，，则点坐标为或．4．解析：选D 由等差数列性质，有．易知D成立．5．解析：选B ∵为奇函数，∴．6．解析：选C ∵，∴，整理得，解得或，又因为的定义域为，所以．7．解析：选B B中，在上恒成立，∴在上为增函数．对于A、C、D都存在，使的情况．8．答案：D9．解析：选B 由已知得函数的定义域为．∵，令，得．令，得．∴函数在上单调递减，在上单调递增．10．解析：选A ．当时，，要使在上单调递减，只需，即．11．解析：选C 由的图象知，时，为增函数，时，，为减函数，时，为增函数．只有C符合题意，故选C．12．解析：选C ∵函数的导数，∴函数是定义在R上的减函数，∴，即，故有．同理可得．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中的横线上）13． 14． 15． 16．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．证明：（分析法）要证，只需证，即证，只需证，只需证，即证，因为，所以只需证．因为已知，所以原不等式成立．（综合法）酌情18．答案：或19．【解析】（1）设的前n项和为，当时，；当时，，①，②①-②得，，∴，∴（2）证明：假设是等比数列，则对任意的，，，．∵，∴．∵，∴，∴，这与已知矛盾．∴假设不成立，故不是等比数列．20．解：（1）∵，∴，由得解得．（2）由（1）得．．由得或；由得．∴的单调递增区间为，单调递减区间为．21．【解析】 （1）．①当时，，所以在上为增函数．②当时，令得；当或时，；当时，．因此在上为增函数，在上为减函数．综上可知，当时，在R上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数．（2）因为在上是增函数，所以在上恒成立，即对恒成立．因为，所以只需．又因为时，在R上是增函数，所以，即实数a的取值范围为．22．解：（1）当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以．（2）由（1）猜想，下面用数学归纳法给出证明．①当时，不等式显然成立．②假设当时不等式成立．即，那么，当时，，因为，所以．这就是说当时，不等式成立．由①②可知，对一切，都有成立．