2021安徽省泗县一中高二下学期期末考试数学（文）试题扫描版含答案

文科数学试题

1. 【答案】C【解析】解：由，得．
2. 【答案】【解析】解：2，3，4，5，6，，3，4，，3，6，，
   6，，则故选：C．
3. 【答案】B【解答】解：，
   ，，，，

4.

【答案】C

5.

【答案】D解：，，，
为上的奇函数，因此排除A；又，因此排除B，

6. 解：从1000名学生中抽取一个容量为100的样本，系统抽样的分段间隔为，
号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，
设其数列为，则，当时，，即在第62组抽到616．故选：C．

7.

【答案】D【解析】解：
．

8.

【解答】解：，，
，，．故选B．

9.

【答案】A解：模拟程序的运行，可得：，；
满足条件，执行循环体，，；满足条件，执行循环体，，；此时，不满足条件，退出循环，输出A的值为，
观察A的取值规律可知图中空白框中应填入．故选A．

10.

【解析】解：双曲线C：的渐近线方程为，
由双曲线的一条渐近线的倾斜角为，得，则，，得，．

11.

【答案】A【解析】解：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，，解得 ．
 

12.

解：，，又，，
又，，，，
则，所以A为椭圆短轴端点，在中，，
在中，由余弦定理可得，
根据，可得，解得，．
．所以椭圆C的方程为：．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.

解：，
，当时，，
在点处的切线斜率，切线方程为：．故答案为：

14.

【解答】解：数列为等比数列，，，，，
整理可得，解得，故．所以答案为．

15.

【答案】【解析】解：，
，令，则，
的开口向上，对称轴，在上先增后减，
故当即时，函数有最小值．

16.

【答案】

【解析】解：，P为平面ABC外一点，，点P到两边AC，BC的距离均为，
过点P作，交AC于D，作，交BC于E，过P作平面ABC，交平面ABC于O，
连结OD，OC，则，
，
．
到平面ABC的距离为．
故答案为：．
过点P作，交AC于D，作，交BC于E，过P作平面ABC，交平面ABC于O，连结OD，OC，则，从而，由此能求出P到平面ABC的距离．

17.

【答案】解：由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率，
女顾客对该商场服务满意的概率；
由题意可知，，
故有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．

18.

【答案】解：根据题意，等差数列中，设其公差为d，
若，则，变形可得，即，
若，则，则，
若，则，
当时，不等式成立，当时，有，变形可得，
又由，即，则有，即，则有，又由，则有，则有，综合可得：．

19.
【答案】证明：连结因为M，E分别为，BC的中点，所以，且又因为N为的中点，所以．可得，因此四边形MNDE为平行四边形， 又平面，
所以平面．​
  方法一：过C做的垂线，垂足为H．
由已知可得，所以，
故，从而，故CH的长即为点C到平面的距离．由已知可得，，所以，故CH．
方法二：设点C到平面的距离为h，由已知可得，
，，，，可得：，故为直角三角形，，综上可得，即为点C到平面的距离．

20.

【答案】解：证明：，

，
令，
则，
当时，，在单调递增，当时，，在单调递减，当时，极大值为，又，，，，无零点，，，，在单调递减，
在上有唯一零点，即在上有唯一零点；
（2）由知，在上有唯一零点，使得，
且在为正，在为负，
在递增，在递减，结合，，
可知在上非负，令，作出图示，，．
综上所述：．

21.

【答案】解：过点A，B且A在直线上，点M在线段AB的中垂线上，设的方程为：，则
圆心到直线的距离，又，在中，
，即
又与相切，由解得或的半径为2或6；
存在定点P，使得为定值。线段为的一条弦，
圆心M在线段AB的中垂线上，设点M的坐标为，则，
与直线相切，，
，，
的轨迹是以为焦点为准线的抛物线，
，
当为定值时，则点P与点F重合，即P的坐标为，
存在定点使得当A运动时，为定值．

22.【答案】解：Ⅰ，，

，即直线l的方程为；Ⅱ由题意设，

则A到直线l的距离，

当，即时，　

即点A到直线l的距离的最小值为

23.【答案】解I当时，

无解；解得；解得

综上，不等式的解集为。     

II反证法若，，都小于，

则前两式相加得与第三式矛盾．

【解析】本题考查了绝对值不等式及反证法，属于中档题．

I当时，，分段解不等式；

II反证法若，，都小于，得与第三式矛盾