2021淮北树人高级中学高二第一学期期中联考数学（文）试卷含答案

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www.ks5u.com高二淮北树人-萧县实验期中联考数学试卷第Ⅰ卷(共60分)一 .选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的轴截面(过圆柱的轴作截面)的面积为(　　)A．2π B．πC．2 D．12．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为(　　)A．－2 B．2C．－3 D．33．过点M(2，1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为(　　)A．2x－y－3＝0 B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＋3＝04．如图所示的各图形中，不是正方体表面展开图的是(　　)5．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心G，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是(　　)A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝06．光线从点A(－3，5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2，10)，则光线从A到B的距离是(　　)A．5eq \r(2) B．2eq \r(5)C．5eq \r(10) D．10eq \r(5)7．用一个半径为2 cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为(　　)A．1 cm　　　　　　　　　 B．2 cmC.eq \f(1,2) cm D.eq \f(3,2) cm8． 按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ） A． B． C． D． 答案b9．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为(　　)A．9 B．8C．5 D．210．设有四个命题，其中，真命题的个数是(　　)①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．A．0个　　　　　　　　　 B．1个C．2个 D．3个11．在区间上任取两个数，方程有实根的概率为( ) A． B． C． D．12．以相交两圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0及C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的公共弦为直径的圆的方程为(　　)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋eq \f(3,5))2＋(y＋eq \f(6,5))2＝eq \f(4,5) D．(x－eq \f(3,5))2＋(y－eq \f(6,5))2＝eq \f(4,5)第Ⅱ卷（共90分）1俯视图侧（左）视图正（主）视图 2 1 1 2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.14．若直线l过点M(－3，－eq \f(3,2))且被圆x2＋y2＝25所截得的弦长是8，则l的方程为________．15．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，在长方体表面上由A到C1的最短距离是________．16．已知圆，为直线上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，当最大时，点的坐标为__________.三.解答题：本题共小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分12分)已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程．18．(本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的162个相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位：人)(1)求x，y ；(2)若从高校A、B抽取的人中选2人作专题发言，求这二人至少有一人来自高校A的概率．19．(本小题满分12分)已知关于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)当m为何值时，方程C表示圆；(2)若圆C与直线l：x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且|MN|＝eq \f(4\r(5),5)，求m的值．20．(本小题满分12分)某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位:h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在内的人数为92.(1)求n的值.(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).(3)如果计划对参与主题教育活动时间在内的党员干部给予奖励，且在内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.(本小题满分12分)渭南市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：渭南城区所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人.违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚.下表是渭南市一主干路段，监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；参考公式：，.22．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．高二淮北树人-萧县实验期中联考文科数学答案一 .选择题：CDCBA CABDA CB二、填空题：13．314．x＝－3或3x＋4y＋15＝015．3eq \r(2)16．三.解答题：17．已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程．解析　(1)由题意BH与AC垂直，∴kBH·kAC＝eq \f(1,2)kAC＝－1.∴kAC＝－2，∴直线AC的方程为2x＋y－11＝0.解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y－5＝0，,2x＋y－11＝0，))得点C的坐标为(4，3)．(2)设B(x0，y0)，则M(eq \f(x0＋5,2)，eq \f(y0＋1,2))，于是有x0＋5－eq \f(y0＋1,2)－5＝0，即2x0－y0－1＝0.与x0－2y0－5＝0联立，解得点B的坐标为(－1，－3)．∴直线BC的方程为6x－5y－9＝0.18．(本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的162个相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位：人)(1)求x，y ；(2)若从高校A、B抽取的人中选2人作专题发言，求这二人至少有一人来自高校A的概率．18．(本小题满分10分) 解：（1） （2）（列举法，解题过程略）19．已知关于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)当m为何值时，方程C表示圆；(2)若圆C与直线l：x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且|MN|＝eq \f(4\r(5),5)，求m的值．解析　(1)方程C可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，显然5－m>0时，即m<5时方程C表示圆．(2)圆的方程化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，圆心C(1，2)，半径r＝eq \r(5－m)，则圆心C(1，2)到直线l：x＋2y－4＝0的距离d＝eq \f(|1＋2×2－4|,\r(12＋22))＝eq \f(1,\r(5)).∵|MN|＝eq \f(4\r(5),5)，∴eq \f(1,2)|MN|＝eq \f(2,\r(5)).根据圆的性质有r2＝d2＋(eq \f(1,2)|MN|)2，∴5－m＝(eq \f(1,\r(5)))2＋(eq \f(2,\r(5)))2，得m＝4.20.某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位:h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在内的人数为92.(1)求n的值.(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).(3)如果计划对参与主题教育活动时间在内的党员干部给予奖励，且在内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.20.答案：(1)由已知可得，.则，得.(2)这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值为设中位数为x，则，得.(3)按照分层抽样的方法从内选取的人数为，从内选取的人数为.记二等奖的4人分别为，一等奖的1人为A，事件E为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”.从这5人中随机抽取2人的基本事件为，，共10种， 其中2人均是二等奖的情况有，，共6种，由古典概型的概率计算公式得.21..渭南市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：渭南城区所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人.违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚.下表是渭南市一主干路段，监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；参考公式：，.【详解】（1）由表中的数据可得，，，，所以，与之间的回归直线方程为；（2）当时，，预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人；22．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．解析　(1)圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝2，所以圆心(－1，2)，r＝eq \r(2).设圆C的切线在x轴和y轴上的截距分别为a，b，①当a＝b＝0时，切线方程可设为y＝kx，即kx－y＝0，由点到直线的距离公式，得eq \r(2)＝eq \f(|－k－2|,\r(k2＋1))⇒k＝2±eq \r(6).所以切线方程为y＝(2±eq \r(6))x.②当a＝b≠0时，切线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，即x＋y－a＝0.由点到直线的距离公式，得eq \r(2)＝eq \f(|－1＋2－a|,\r(12＋12))⇒a＝－1，a＝3.所以切线方程为x＋y＋1＝0，x＋y－3＝0.综上，所求切线方程为y＝(2±eq \r(6))x，x＋y＋1＝0，x＋y－3＝0.(2)连接MC，则|PM|2＝|PC|2－|MC|2，∵|PM|＝|PO|，∴|PC|2－|MC|2＝|PO|2.即(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2.整理得x＝2y－eq \f(3,2).∴|PM|＝|PO|＝eq \r(x2＋y2)＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2y－\f(3,2)))\s\up12(2)＋y2)＝eq \r(5y2－6y＋\f(9,4)).当y＝－eq \f(－6,10)＝eq \f(3,5)时，|PM|最小，此时x＝－eq \f(3,10)，∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,10)，\f(3,5))).高校相关人数抽取人数AnxB362C54y月份违章驾驶员人数高校相关人数抽取人数AnxB362C54y月份违章驾驶员人数