2021淮北树人高级中学高二第二学期开学考试数学（文）试卷含答案

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www.ks5u.com高二第二学期开学考试卷 数学 文科1． 已知数列 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，…， QUOTE ，则 QUOTE 是该数列的( ) A.第 QUOTE 项 B.第 QUOTE 项 C.第 QUOTE 项 D.第 QUOTE 项2. 已知 QUOTE 满足约束条件 QUOTE 则 QUOTE 的取值范围是 QUOTE   QUOTE  A. QUOTE  B. QUOTE  C. QUOTE  D. QUOTE 3. 在 QUOTE 中，内角 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 的对边分别为 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，且 QUOTE ，则 QUOTE 的形状为( ) A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形4. 已知以下四个结论：①函数 QUOTE 图象的一个对称中心为 QUOTE ；②函数 QUOTE 的最小正周期为 QUOTE ；③函数 QUOTE 的图象与函数 QUOTE 的图象重合；④若 QUOTE ，则 QUOTE 其中，正确的结论是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④5.  QUOTE ，则 QUOTE 的值为（ ） A. QUOTE 或 QUOTE  B. QUOTE  C. QUOTE 或 QUOTE  D. QUOTE 6. 已知单位向量 QUOTE ， QUOTE 满足 QUOTE ，则 QUOTE   QUOTE  A. QUOTE  B. QUOTE  C. QUOTE  D. QUOTE 7.已知三棱锥中，侧面底面，是边长为3的正三角形，是直角三角形，且，则此三棱锥外接球的体积等于( )A. B. C. D. 8. 已知圆 QUOTE ： QUOTE ，圆 QUOTE ： QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 分别是圆 QUOTE ， QUOTE 上的点， QUOTE 为 QUOTE 轴上的动点，则 QUOTE 的最小值为 QUOTE   QUOTE  A. QUOTE  B. QUOTE  C. QUOTE  D. QUOTE 9. 已知双曲线 QUOTE 的左、右焦点分别为 QUOTE ， QUOTE ，点 QUOTE 是 QUOTE 的右支上一点，连接 QUOTE 与 QUOTE 轴交于点 QUOTE ，若 QUOTE （ QUOTE 为坐标原点）， QUOTE ，则双曲线 QUOTE 的渐近线方程为( ) A. QUOTE   QUOTE  B. QUOTE  C. QUOTE  D. QUOTE 10. 已知函数 QUOTE 为偶函数，则 QUOTE 的导函数 QUOTE 的图象大致为（ ） A. B.C. D.11. 下列四个命题中真命题的个数是（ ）①“ QUOTE ”是“ QUOTE ”的充分不必要条件;②命题“ QUOTE ， QUOTE ”的否定是“ QUOTE ， QUOTE ”；③“若 QUOTE ，则 QUOTE ”的逆命题为真命题；④命题 QUOTE ； QUOTE ， QUOTE ，命题 QUOTE ， QUOTE ，则 QUOTE 为真命题． A. QUOTE  B. QUOTE  C. QUOTE  D. QUOTE 12. 过椭圆 QUOTE 的左焦点作互相垂直的两条直线 QUOTE ， QUOTE ，分别交椭圆于 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 四点，则四边形 QUOTE 面积的最大值与最小值之差为( ) A. QUOTE  B. QUOTE  C. QUOTE  D. QUOTE 13. 已知函数 QUOTE 的图象为 QUOTE ，则：① QUOTE 关于直线 QUOTE 对称；② QUOTE 关于点 QUOTE 对称；③ QUOTE 在 QUOTE 上是增函数；④把 QUOTE 的图象向右平移 QUOTE 个单位长度可以得到图象 QUOTE ．以上结论正确的有________．（填所有正确的序号） 14. 已知集合 QUOTE ，集合 QUOTE ，命题 QUOTE ，命题 QUOTE ，若 QUOTE 的必要不充分条件是 QUOTE ，则实数 QUOTE 的取值范围是________．15. 已知抛物线 QUOTE 的焦点为 QUOTE ，过点 QUOTE 的直线 QUOTE 与抛物线 QUOTE 交于 QUOTE ， QUOTE 两点，则 QUOTE ________．16. 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前 QUOTE 年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 QUOTE 且 QUOTE ）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有 QUOTE   QUOTE   QUOTE ，则当 QUOTE 的面积最大时，它的内切圆的半径为________. 17. 在 QUOTE 中，角 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 的对边分别为 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 为 QUOTE 的面积，满足 QUOTE ．  QUOTE 求角 QUOTE 的大小； QUOTE 若 QUOTE ，求 QUOTE 的取值范围．18.如图，四棱锥的底面是平行四边形，是等边三角形且边长是4，.（1）证明：；（2）若，求四棱锥的体积.19. 设等差数列 QUOTE 的前 QUOTE 项和为 QUOTE ，已知 QUOTE ， QUOTE ．  QUOTE 求数列 QUOTE 的通项公式； QUOTE 若数列 QUOTE 满足： QUOTE ，求数列 QUOTE 的前 QUOTE 项和 QUOTE .20.随着时代的进步与发展，维持生态平衡，促进可持续发展是一个新的美好愿景，我们也应该从自身做起，自觉爱护生态环境，为此，某网络平台对市民参与生态文明建设的情况进行了调查，从参与生态文明建设的人中随机选出 QUOTE 人，根据所得数据，对年龄进行适当分组后得到如下的频率分布直方图．（1）根据频率直方图求出 QUOTE 的值；（2）根据频率直方图估计这 QUOTE 人年龄的平均数和中位数各是多少；（3）现要从最后两组中用分层抽样的方法抽取 QUOTE 人，再从这 QUOTE 人中随机抽取 QUOTE 人进行问卷调查，求第 QUOTE 组恰好抽到 QUOTE 人的概率．21. 已知椭圆 QUOTE 的离心率为 QUOTE ，点 QUOTE 为 QUOTE 上一点．  QUOTE 求椭圆 QUOTE 的标准方程； QUOTE 设坐标原点为 QUOTE ，点 QUOTE ， QUOTE 在 QUOTE 上，点 QUOTE 满足 QUOTE ，且直线 QUOTE ， QUOTE 的斜率之积为 QUOTE ，证明： QUOTE 为定值．22. 已知函数 QUOTE .  QUOTE 讨论函数 QUOTE 的单调性；  QUOTE 若关于 QUOTE 的方程 QUOTE 在 QUOTE 上恰有一解，求实数 QUOTE 的取值范围．数学文科答案1 B【解答】解：由数列 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，… QUOTE ，可得通项公式 QUOTE ．令 QUOTE ，解得 QUOTE ，所以 QUOTE 是数列的第 QUOTE 项.故选 QUOTE ．2 D【解答】解： QUOTE 表示可行域内的点 QUOTE 与点 QUOTE 连线的斜率的倒数，作出可行域，可知点 QUOTE 与点 QUOTE 连线的斜率在点 QUOTE 处取得最小值为 QUOTE ，在点 QUOTE 处取得最大值 QUOTE ，所以斜率的取值范围是 QUOTE ，所以 QUOTE 的取值范围是 QUOTE .故选 QUOTE .3.解：因为 QUOTE  QUOTE .又因为 QUOTE ，所以 QUOTE  QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 面积 QUOTE ，而 QUOTE  QUOTE ，所以 QUOTE ，即 QUOTE 面积的最大值为 QUOTE ．故选 QUOTE ．4.【解答】解：由正切函数图象特征可知①正确；  QUOTE 的最小正周期为 QUOTE ，故②不正确； QUOTE 的表达式可以改写为 QUOTE ，故③不正确；由 QUOTE ，则 QUOTE ， QUOTE ，故④正确．故选 QUOTE ．5. 解： QUOTE   QUOTE ， QUOTE   QUOTE ， QUOTE   QUOTE . QUOTE   QUOTE ， QUOTE   QUOTE 或 QUOTE ， QUOTE   QUOTE 或 QUOTE ，当 QUOTE 时， QUOTE   QUOTE ；当 QUOTE 时， QUOTE   QUOTE ．故选 QUOTE ．6. 解：由 QUOTE 得 QUOTE ，又 QUOTE ， QUOTE ，∴  QUOTE 故选 QUOTE .7.答案：B解析：因为三棱锥的底面中， ，所以，其外接圆的圆心为的中点，设为，设三棱锥的外接球的球心为，则平面，取的中点，连接，因为平面，所以，因为三角形为正三角形，所以，过作于，则为矩形，设，球的半径为，因为，，，解得，所以球的体积为8.【解答】解：如图，圆 QUOTE 关于 QUOTE 轴的对称圆的圆心坐标 QUOTE ，半径为 QUOTE ，圆 QUOTE 的圆心坐标 QUOTE ，半径为 QUOTE ， QUOTE 的最小值为圆 QUOTE 与圆 QUOTE 的圆心距减去两个圆的半径和，即： QUOTE ．故选 QUOTE .9.【解答】解：由题意双曲线的图形如图，设 QUOTE ， QUOTE ，点 QUOTE 是 QUOTE 的右支上一点，连接 QUOTE 与 QUOTE 轴交于点 QUOTE ，若 QUOTE （ QUOTE 为坐标原点）， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，所以 QUOTE ，所以 QUOTE ，所以 QUOTE ，又 QUOTE ，得 QUOTE ，所以 QUOTE ，可得 QUOTE ，解得 QUOTE ，所以双曲线的渐近线方程为： QUOTE ．故选 QUOTE .10.【答案】A11.【答案】D【解答】解：①由 QUOTE ，则 QUOTE ，反之，由 QUOTE ，得： QUOTE ，或 QUOTE ，所以，“ QUOTE ”是“ QUOTE ”的充分不必要条件，故正确；②命题“ QUOTE ， QUOTE ”的否定是“ QUOTE ， QUOTE ”，故正确；③“若 QUOTE ，则 QUOTE ”的逆命题为“若 QUOTE ，则 QUOTE ”若 QUOTE 时不符合，是假命题，故不正确；④命题 QUOTE ， QUOTE ，正确，命题 QUOTE ， QUOTE ，不正确，因为 QUOTE 恒成立， QUOTE 为真，故正确．故选 QUOTE .12.【解答】解：由题意得 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，当 QUOTE ， QUOTE 中的一条与 QUOTE 轴垂直，另一条与 QUOTE 轴平行时， QUOTE .当直线的斜率都存在时，设 QUOTE ， QUOTE .由 QUOTE 整理得 QUOTE .设 QUOTE ， QUOTE ，则 QUOTE ， QUOTE ，所以 QUOTE ，所以得 QUOTE ， QUOTE ，当且仅当 QUOTE ，即 QUOTE 等号成立.故四边形的最大值为 QUOTE ，最小值为 QUOTE .故四边形 QUOTE 面积的最大值与最小值之差为 QUOTE .故选 QUOTE .13.【答案】①③④【解答】函数 QUOTE 的图象为 QUOTE ，所以：对于①，当 QUOTE 时， QUOTE ，所以函数的图象关于直线 QUOTE 对称，①正确；对于②，当 QUOTE 时， QUOTE ，所以函数的图象不 QUOTE 关于点 QUOTE 对称，故②错误；对于③，当 QUOTE 时， QUOTE ，所以函数在该区间上是增函数，故③正确；对于④，把 QUOTE 的图象向右平移 QUOTE 个单位长度可以得到 QUOTE ，故④正确．14.【答案】 QUOTE 【解答】解：对于集合 QUOTE ：由 QUOTE ，解得 QUOTE ，∴ 集合 QUOTE ，∴  QUOTE ： QUOTE ；对于集合 QUOTE ：由 QUOTE ，化为 QUOTE ，其 QUOTE 满足： QUOTE .∵  QUOTE 的必要不充分条件是 QUOTE ，∴ 必有 QUOTE ，解得 QUOTE ．∴ 实数 QUOTE 的取值范围是 QUOTE ．故答案为： QUOTE ．15.【解答】解：由题意，得抛物线 QUOTE 的焦点坐标为 QUOTE ，∵ 直线 QUOTE 与 QUOTE 有两个交点，∴ 直线 QUOTE 的斜率存在.设直线 QUOTE 的方程为 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，联立 QUOTE  整理，得 QUOTE ，则 QUOTE ， QUOTE .又∵  QUOTE ， QUOTE ，∴  QUOTE ，∴  QUOTE  QUOTE ，∴  QUOTE ．故答案为： QUOTE ．16.【解答】解： QUOTE ， QUOTE 由正弦定理得， QUOTE 为非零常数，故点 QUOTE 的轨迹是圆．以线段 QUOTE 中点为原点， QUOTE 所在直线为 QUOTE 轴建立直角坐标系，则 QUOTE ， QUOTE ，设 QUOTE ， QUOTE ，即 QUOTE ，整理得  QUOTE ，因此，当 QUOTE 面积最大时， QUOTE 边上的高为圆的半径 QUOTE ，此时 QUOTE ， QUOTE ，设内切圆的半径为 QUOTE ，则解得 QUOTE ．故答案为： QUOTE ．17.【解答】解： QUOTE 由三角形面积公式得： QUOTE ，∴   QUOTE ，∴  QUOTE ,∴  QUOTE ． QUOTE 在 QUOTE 中，由正弦定理得  QUOTE  ，又 QUOTE ，所以 QUOTE ，  QUOTE ，故 QUOTE  QUOTE ，因为 QUOTE ，故 QUOTE ，所以 QUOTE ， QUOTE ，故 QUOTE 的取值范围是 QUOTE ．18.答案：（1）证明：取中点，连接，，，，，，平面．又平面，（2）由（1）知，平面，在等边三角形中，由边长为4，得，在等腰三角形中，由，，得，又，，得．．则．．19.【解答】解： QUOTE 设数列 QUOTE 的公差为 QUOTE ，由 QUOTE ，得 QUOTE ，又 QUOTE ．解得 QUOTE ， QUOTE ，因此 QUOTE 的通项公式是： QUOTE . QUOTE 由 QUOTE 知 QUOTE  QUOTE ，所以 QUOTE  QUOTE ．20.【答案】解：( QUOTE )由 QUOTE ，得 QUOTE .( QUOTE )由于前两组的频率和为 QUOTE ，第三组的频率为 QUOTE ，故中位数为 QUOTE ；平均数为 QUOTE ．( QUOTE )第 QUOTE ， QUOTE 组的人数分别为 QUOTE 人， QUOTE 人，从最后两组中用分层抽样的方法抽取 QUOTE 人，则第 QUOTE ， QUOTE 组抽取的人数分别为 QUOTE 人， QUOTE 人，设第 QUOTE 组中的两人为 QUOTE ， QUOTE ，设第 QUOTE 组中的三人为 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ．从 QUOTE 人中随机抽取 QUOTE 人，为 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 共 QUOTE 个基本事件；其中第 QUOTE 组恰好抽到 QUOTE 人包含 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 共 QUOTE 个基本事件，从而第 QUOTE 组恰好抽到 QUOTE 人的概率 QUOTE ．【解答】解：( QUOTE )由 QUOTE ，得 QUOTE .( QUOTE )由于前两组的频率和为 QUOTE ，第三组的频率为 QUOTE ，故中位数为 QUOTE ；平均数为 QUOTE ．( QUOTE )第 QUOTE ， QUOTE 组的人数分别为 QUOTE 人， QUOTE 人，从最后两组中用分层抽样的方法抽取 QUOTE 人，则第 QUOTE ， QUOTE 组抽取的人数分别为 QUOTE 人， QUOTE 人，设第 QUOTE 组中的两人为 QUOTE ， QUOTE ，设第 QUOTE 组中的三人为 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ．从 QUOTE 人中随机抽取 QUOTE 人，为 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 共 QUOTE 个基本事件；其中第 QUOTE 组恰好抽到 QUOTE 人包含 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 共 QUOTE 个基本事件，从而第 QUOTE 组恰好抽到 QUOTE 人的概率 QUOTE ．21.【解答】 QUOTE 解：由题知， QUOTE 解得 QUOTE 所以 QUOTE 的标准方程为 QUOTE . QUOTE 证明：设 QUOTE ，当直线 QUOTE 的斜率不存在时， QUOTE ，因为直线 QUOTE ， QUOTE 的斜率之积为 QUOTE ，所以 QUOTE ，即 QUOTE ，又 QUOTE ， QUOTE 在椭圆 QUOTE 上，所以 QUOTE ， QUOTE ．因为 QUOTE ，所以 QUOTE  QUOTE .当直线 QUOTE 的斜率存在时，设直线 QUOTE 的方程为 QUOTE （ QUOTE ），联立方程得 QUOTE 消去 QUOTE ，得 QUOTE ， QUOTE ，设 QUOTE ，则 QUOTE ， QUOTE ．因为直线 QUOTE ， QUOTE 的斜率之积为 QUOTE ，即 QUOTE ， QUOTE ，∵  QUOTE ， QUOTE 在椭圆上，∴  QUOTE ①， QUOTE ②，∴  QUOTE ，∴  QUOTE ，∴ ①＋②得 QUOTE ．因为 QUOTE ，所以 QUOTE  QUOTE ．综上， QUOTE 为定值．22.【答案】解： QUOTE 依题意， QUOTE ，若 QUOTE ， QUOTE ，函数 QUOTE 在 QUOTE 上单调递增；若 QUOTE ，当 QUOTE 时， QUOTE ，当 QUOTE 时， QUOTE ，故函数 QUOTE 在 QUOTE 上单调递减，在 QUOTE 上单调递增；若 QUOTE ，当 QUOTE 时， QUOTE ，当 QUOTE 时， QUOTE ，故函数 QUOTE 在 QUOTE 上单调递增，在 QUOTE 上单调递减. QUOTE 易知 QUOTE 是方程 QUOTE 的解，令 QUOTE  QUOTE ，则 QUOTE 或 QUOTE 恒成立， QUOTE .①当 QUOTE 时，因为 QUOTE ，所以 QUOTE ，所以 QUOTE ，此时 QUOTE 在 QUOTE 上单调递增， QUOTE ，符合题意.②当 QUOTE 时， QUOTE ，因为 QUOTE ， QUOTE ，所以由 QUOTE ，得 QUOTE ，此时 QUOTE 在 QUOTE 上单调递减，所以当 QUOTE 时， QUOTE ，且 QUOTE ，易得 QUOTE ， QUOTE ，所以 QUOTE ，所以不合要求，舍去.③当 QUOTE 时， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 在 QUOTE 上单调递减， QUOTE ，符合题意.综上所述，实数 QUOTE 的取值范围是 QUOTE .