2021淮北树人高级中学高二第二学期开学考试数学（理）试卷含答案

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www.ks5u.com高二第二学期开学考试卷 数学 理1．若复数，则（ ）A． B． C． D．2.下列四个命题中真命题的个数是（ ）①“ QUOTE ”是“ QUOTE ”的充分不必要条件;②命题“ QUOTE ， QUOTE ”的否定是“ QUOTE ， QUOTE ”；③“若 QUOTE ，则 QUOTE ”的逆命题为真命题；④命题 QUOTE ； QUOTE ， QUOTE ，命题 QUOTE ， QUOTE ，则 QUOTE 为真命题． A. QUOTE  B. QUOTE  C. QUOTE  D. QUOTE 3.某几何体的三视图如图所示(单位：，则该几何体的表面积(单位：是( ) B. C. D. 4.极坐标系中，圆 QUOTE 上的点到直线 QUOTE 的距离最大值为(    ) A. QUOTE  B. QUOTE  C. QUOTE  D. QUOTE 5. 已知 QUOTE ， QUOTE 且 QUOTE ，则锐角 QUOTE 的大小为(     ) A. QUOTE  B. QUOTE  C. QUOTE  D. QUOTE 6. 已知直线 QUOTE 经过圆 QUOTE 的圆心，则 QUOTE 的最小值是(        )  A. QUOTE  B. QUOTE  C. QUOTE  D. QUOTE 7. 如图，在长方形 QUOTE 内任取一点 QUOTE ，则点 QUOTE 落在阴影部分 QUOTE 内的概率为(    ) A. QUOTE  B. QUOTE  C. QUOTE  D. QUOTE 8.等差数列 QUOTE 与 QUOTE 的前 QUOTE 项和分别为 QUOTE 和 QUOTE ，若 QUOTE ，则 QUOTE (     ) A. QUOTE  B. QUOTE  C. QUOTE  D. QUOTE 9. 已知 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 分别为 QUOTE 的三个内角 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 的对边， QUOTE ， QUOTE ，则 QUOTE 面积的最大值为 QUOTE  A. QUOTE  B. QUOTE  C. QUOTE  D. QUOTE 10．函数 QUOTE 的导函数 QUOTE 的图象如图所示，给出下列命题：① QUOTE 是函数 QUOTE 的极值点；② QUOTE 是函数 QUOTE 的最小值点；③ QUOTE 在区间 QUOTE 上单调递增；④ QUOTE 在 QUOTE 处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是 QUOTE          QUOTE  A.①② B.③④ C.①③ D.②④11. 如图， QUOTE ， QUOTE 是双曲线 QUOTE ： QUOTE 的左，右焦点．过 QUOTE 的直线与双曲线 QUOTE 的两条渐近线分别交于 QUOTE ， QUOTE 两点，若点 QUOTE 为 QUOTE 的中点，且 QUOTE ，则 QUOTE  A. QUOTE  B. QUOTE  C. QUOTE  D. QUOTE 12. 已知函数 QUOTE ，且 QUOTE )的图象在 QUOTE 处的切线方程为 QUOTE ，若 QUOTE 恒成立，则 QUOTE 的取值范围为(        ) A. QUOTE  B. QUOTE  C. QUOTE  D. QUOTE 13. 设 QUOTE ， QUOTE 满足约束条件 QUOTE 则 QUOTE 的最小值为________．14.如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，侧棱底面，，，，，则到平面的距离为_______.15. 已知 QUOTE 是抛物线 QUOTE 上一点， QUOTE 为其焦点，点 QUOTE 在圆 QUOTE 上，则 QUOTE 的最小值是________. 16. 在 QUOTE 中，角 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 的对边分别为 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，下列结论中正确的选项有________．①，若 QUOTE ，则 QUOTE ；②，若 QUOTE ，则 QUOTE 可能为等腰三角形或直角三角形；③，若 QUOTE ，则 QUOTE 定为直角三角形；④，若 QUOTE ， QUOTE 且该三角形有两解，则 QUOTE 的取值范围是 QUOTE . 17. 已知函数 QUOTE ，直线 QUOTE 是函数 QUOTE 的图象的一条对称轴．  QUOTE 求函数  QUOTE  的单调递增区间； QUOTE 已知函数 QUOTE 的图象是由 QUOTE 的图象上的各点的横坐标伸长到原来的 QUOTE 倍，然后再向左平移 QUOTE 个单位长度得到的，若 QUOTE ， QUOTE ，求 QUOTE 的值18. 设数列 QUOTE 的前 QUOTE 项和为 QUOTE ，已知 QUOTE ．  QUOTE 求 QUOTE 的通项公式； QUOTE 若数列 QUOTE 满足 QUOTE ，求 QUOTE 的前 QUOTE 项和 QUOTE ．19.如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，.(1)证明：平面；(2)若，求二面角的正弦值.20. 已知椭圆 QUOTE 的离心率为 QUOTE ，点 QUOTE 为 QUOTE 上一点．  QUOTE 求椭圆 QUOTE 的标准方程； QUOTE 设坐标原点为 QUOTE ，点 QUOTE ， QUOTE 在 QUOTE 上，点 QUOTE 满足 QUOTE ，且直线 QUOTE ， QUOTE 的斜率之积为 QUOTE ，证明： QUOTE 为定值．21.函数 QUOTE ， QUOTE .  QUOTE 讨论 QUOTE 的单调性； QUOTE 若对任意 QUOTE ，不等式 QUOTE 恒成立，求实数 QUOTE 的取值范围． 22. 在直角坐标系 QUOTE 中，曲线 QUOTE 的参数方程为 QUOTE （ QUOTE 为参数），直线 QUOTE 的参数方程为 QUOTE （ QUOTE 为参数）.  QUOTE 求 QUOTE 的普通方程，并判断直线 QUOTE 与曲线 QUOTE 的公共点的个数； QUOTE 若曲线 QUOTE 截直线 QUOTE 所得弦长为 QUOTE ，求 QUOTE 的值. 23.(10分) 已知函数 QUOTE .  QUOTE 当 QUOTE 时，求不等式 QUOTE 的解集； QUOTE 若对任意 QUOTE ，不等式 QUOTE 恒成立，求 QUOTE 的取值范围.数学 理科答案1、【答案】D【解析】因为．故选：D．2.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】对四个，命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①由 QUOTE ，则 QUOTE ，反之，由 QUOTE ，得： QUOTE ，或 QUOTE ，所以，“ QUOTE ”是“ QUOTE ”的充分不必要条件，故正确；②命题“ QUOTE ， QUOTE ”的否定是“ QUOTE ， QUOTE ”，故正确；③“若 QUOTE ，则 QUOTE ”的逆命题为“若 QUOTE ，则 QUOTE ”若 QUOTE 时不符合，是假命题，故不正确；④命题 QUOTE ， QUOTE ，正确，命题 QUOTE ， QUOTE ，不正确，因为 QUOTE 恒成立， QUOTE 为真，故正确．故选 QUOTE .3答案：C解析：几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为由棱长为2的正方体切去一个正三棱锥体构成的不规则几何体．如图，所以．故选C．4.【解答】B解：由题意可知圆的方程为 QUOTE ，圆心坐标为 QUOTE ，半径为 QUOTE ，直线为 QUOTE ，圆心到直线的距离为 QUOTE ，所以圆上的点到直线的最大距离为 QUOTE .故选 QUOTE .5.B【解答】解：由题知 QUOTE ，得 QUOTE ，解得 QUOTE ，即 QUOTE .∵  QUOTE 为锐角，即 QUOTE ，∴  QUOTE ，∴  QUOTE ，即 QUOTE .故选 QUOTE .6.D【解答】解：圆 QUOTE 化成标准方程，得 QUOTE ，∴ 圆 QUOTE 的圆心为 QUOTE ，半径 QUOTE ．∵ 直线 QUOTE 经过圆心 QUOTE ，∴  QUOTE ，即 QUOTE ，因此， QUOTE ，∵  QUOTE ， QUOTE ，∴  QUOTE ，当且仅当 QUOTE 时等号成立．由此可得当 QUOTE ，即 QUOTE 且 QUOTE 时， QUOTE 的最小值为 QUOTE ．故选 QUOTE .7.D【答案】8.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】解：根据等差数列的性质，得 QUOTE  QUOTE ．故选 QUOTE ．9.【解答】B解：因为 QUOTE  QUOTE .又因为 QUOTE ，所以 QUOTE  QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 面积 QUOTE ，而 QUOTE  QUOTE ，所以 QUOTE ，即 QUOTE 面积的最大值为 QUOTE ．故选 QUOTE ．10.【答案】C【解答】解：根据导函数图象可知：当 QUOTE 时， QUOTE ，在 QUOTE 时， QUOTE ，故函数 QUOTE 在 QUOTE 上单调递减，在 QUOTE 上单调递增，故③正确；则 QUOTE 是函数 QUOTE 的极小值点，故①正确；在 QUOTE 上单调递增，故 QUOTE 不是函数 QUOTE 的最小值点，故②不正确；函数 QUOTE 在 QUOTE 处的导数大于 QUOTE ，即在 QUOTE 处切线的斜率大于零，故④不正确．故选 QUOTE ．11.【解答】A解：因为点 QUOTE 为 QUOTE 的中点，所以 QUOTE .又 QUOTE ，所以 QUOTE ， QUOTE ，所以 QUOTE ，所以 QUOTE ，所以 QUOTE ，所以 QUOTE ．故选 QUOTE ．12.【答案】A【解答】解：因为 QUOTE ，所以 QUOTE .又函数 QUOTE 的图象在 QUOTE 处的切线方程为 QUOTE ，所以 QUOTE ，解得 QUOTE ，所以 QUOTE .因为 QUOTE 恒成立，所以 QUOTE 恒成立．当 QUOTE 时， QUOTE 成立；当 QUOTE 时，令 QUOTE ，则 QUOTE ．当 QUOTE 时， QUOTE ， QUOTE 在 QUOTE 和 QUOTE 上单调递减．当 QUOTE 时， QUOTE ， QUOTE 在 QUOTE 上单调递增．当 QUOTE 时， QUOTE 恒成立，所以 QUOTE .当 QUOTE 时， QUOTE 恒成立，而 QUOTE ，所以 QUOTE .综上， QUOTE ，所以 QUOTE 的取值范围为 QUOTE 故选 QUOTE .13.【答案】 QUOTE 【解析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果．【解答】解：作出 QUOTE ， QUOTE 满足约束条件 QUOTE 的可行域，当直线 QUOTE 经过点 QUOTE 时， QUOTE ．故答案为： QUOTE .14.答案：解析：分析知两两垂直，可建立以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴的空间直角坐标系(如图所示)，则，设平面的法向量为，则，即，取，则，则是平面的一个法向量.又平面所求距离为15.【解答】解：由题设得抛物线的焦点 QUOTE ，准线方程为 QUOTE ，如图所示，由抛物线定义得 QUOTE ，当 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 三点共线时， QUOTE 的值最小，即 QUOTE 轴，此时 QUOTE .故答案为： QUOTE .16.【答案】①②③④【考点】解三角形命题的真假判断与应用余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由正弦定理得 QUOTE ，故①正确；已知 QUOTE .∵  QUOTE 是三角形的内角，∴  QUOTE 或 QUOTE ，即 QUOTE 或 QUOTE ，∴  QUOTE 可能为等腰三角形或直角三角形，故②正确；由 QUOTE 以及正弦定理得 QUOTE ，即 QUOTE ∴  QUOTE .∵  QUOTE ，∴  QUOTE ， QUOTE ，故 QUOTE 定为直角三角形，故③正确；已知 QUOTE ， QUOTE ，由正弦定理得 QUOTE .∵ 该三角形有两解，∴  QUOTE ， QUOTE ，∴  QUOTE ，即 QUOTE ，故④正确.综上所述：正确的选项有①②③④.故答案为：①②③④.17.【解答】解： QUOTE ∵ 函数 QUOTE ，∴  QUOTE  QUOTE ．∵ 直线 QUOTE 是函数 QUOTE 图象的一条对称轴，∴  QUOTE ， QUOTE ，∵  QUOTE ，∴  QUOTE ．∴  QUOTE ，令 QUOTE ， QUOTE ，解得： QUOTE ， QUOTE ，∴ 函数 QUOTE 的单调递增区间为： QUOTE ， QUOTE . QUOTE 由 QUOTE 知， QUOTE ，可得 QUOTE ．由 QUOTE ，可得 QUOTE ，故 QUOTE ．∴  QUOTE .∴  QUOTE  QUOTE ．18.【答案】 QUOTE 因为 QUOTE ，所以当 QUOTE 时， QUOTE ，故 QUOTE ，当 QUOTE 时， QUOTE ，此时， QUOTE ，即 QUOTE ，所以 QUOTE  QUOTE 因为 QUOTE ，所以 QUOTE ，当 QUOTE 时， QUOTE ，所以 QUOTE ；当 QUOTE 时， QUOTE  QUOTE ，所以 QUOTE ，两式相减得： QUOTE  QUOTE ，所以 QUOTE ，经检验， QUOTE 时也适合，综上可得 QUOTE ．19.答案：(1)由已知得，平面，平面，故.又，所以平面.(2)由(1)知.由题设知，所以，故.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则即所以可取.设平面的法向量为，则即所以可取.于是.所以，二面角的正弦值为.20.【解答】 QUOTE 解：由题知， QUOTE 解得 QUOTE 所以 QUOTE 的标准方程为 QUOTE . QUOTE 证明：设 QUOTE ，当直线 QUOTE 的斜率不存在时， QUOTE ，因为直线 QUOTE ， QUOTE 的斜率之积为 QUOTE ，所以 QUOTE ，即 QUOTE ，又 QUOTE ， QUOTE 在椭圆 QUOTE 上，所以 QUOTE ， QUOTE ．因为 QUOTE ，所以 QUOTE  QUOTE .当直线 QUOTE 的斜率存在时，设直线 QUOTE 的方程为 QUOTE （ QUOTE ），联立方程得 QUOTE 消去 QUOTE ，得 QUOTE ， QUOTE ，设 QUOTE ，则 QUOTE ， QUOTE ．因为直线 QUOTE ， QUOTE 的斜率之积为 QUOTE ，即 QUOTE ， QUOTE ，∵  QUOTE ， QUOTE 在椭圆上，∴  QUOTE ①， QUOTE ②，∴  QUOTE ，∴  QUOTE ，∴ ①＋②得 QUOTE ．因为 QUOTE ，所以 QUOTE  QUOTE ．综上， QUOTE 为定值．21【解答】解： QUOTE ∵  QUOTE ，∴  QUOTE ，当 QUOTE 时，  QUOTE ；当 QUOTE 时，  QUOTE ，∴  QUOTE 在 QUOTE 上单调递减，在 QUOTE 上单调递增． QUOTE 要使不等式 QUOTE 恒成立，即 QUOTE 恒成立，令 QUOTE ，则 QUOTE ，设 QUOTE ，则 QUOTE ，故 QUOTE 在 QUOTE 上单调递减.又 QUOTE ，当 QUOTE 时， QUOTE ；当 QUOTE 时， QUOTE ，所以 QUOTE 在 QUOTE 上单调递增，在 QUOTE 上单调递减，所以 QUOTE .综上，实数 QUOTE 的取值范围是 QUOTE .22.【解答】解： QUOTE 由题意得：曲线 QUOTE :  QUOTE .∵ 当 QUOTE 时，直线 QUOTE 经过点 QUOTE ，点 QUOTE 距圆心的距离为 QUOTE ，∴ 点 QUOTE 在圆 QUOTE 的内部，∴  QUOTE 与 QUOTE 有两个交点. QUOTE : QUOTE ，设圆心 QUOTE 到 QUOTE 的距离为 QUOTE ， QUOTE 与 QUOTE 交于点 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 中点为 QUOTE ，∵  QUOTE ，∴  QUOTE ，∴  QUOTE 或 QUOTE ，∴  QUOTE 或 QUOTE 23.【解答】解： QUOTE 设 QUOTE ，则 QUOTE  QUOTE 等价于 QUOTE ，即 QUOTE 或 QUOTE ，或 QUOTE 解得 QUOTE 或 QUOTE ，故不等式 QUOTE 的解集为 QUOTE ． QUOTE 因为 QUOTE ，所以 QUOTE ，则 QUOTE 对 QUOTE 恒成立等价于 QUOTE 对 QUOTE 恒成立，即 QUOTE 对 QUOTE 恒成立，则 QUOTE 因为 QUOTE ，所以 QUOTE ，即 QUOTE 的取值范围为 QUOTE ．