2021浙江省东阳中学高三10月阶段考试数学试题含答案

这是一份2021浙江省东阳中学高三10月阶段考试数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数z = 3+i （i 为虚数单位）, 则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知是实数，则“”是 “”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.若实数x,y满足条件，则 （ ）
A.有最小值，无最大值 B. 有最小值，有最大值
C.无最小值，有最大值 D. 无最小值，无最大值
5. 设函数，则使得成立的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 在同一个直角坐标系中，函数，（且）的图象如右图，则的取值可能是 （ ）
A． B．
C． D．
7. 已知函数满足，若函数与图象的交点为，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为 （ ）
A．10 B． C．5 D．20
8. 定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数，若，则不同的“规范01数列”共有 （ ）
A. 12个 B. 14个 C. 16个 D. 18个
9. 已知 ，若函数有4个零点，则的方程根个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 与a的取值有关
10. 设函数，，为实数，则 （ ）
A．若的值域为，则；
B．若的值域为，则；
C．若，则的值域可能为；
D．若，则的值域可能为．
二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11.已知函数，则 ；若 ，则 ．
12. 在 二项展开式的中，常数项是 ，其二项式系数之和为 ．
13. 有9本不同的书，其中语文书2本，英语书3本，数学书4本，现随机拿出2本．两本书不同类的概率为 ；记拿出数学书的本数为X，则 ．
14. 已知函数.若在区间上递减，则实数a的取值范围是 ；若函数在上的最小值为2，则a的值为 ．
15.把分别写有 1,2,3,4,5 的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张,则必须是连号,那么不同的分法种数为 .（用数字作答)
16. 已知实数，且，则的最小值为 ．
17.若函数在区间上存在最小值，则实数a的取值范围是 .
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的单调增区间.
19．如图，在四棱锥中，，，，E是的中点，平面平面.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
20.等差数列满足，成等比数列，数列满足，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和，求证．
21．已知椭圆的左焦点在直线上，且.
（1）求椭圆的方程 ；
（2）直线l与椭圆交于A、C两点，线段AC的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为的重心，探求面积S是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S的取值范围.
22.已知函数.
（1）当 a = 9时，求函数的单调递减区间；
（2）若函数存在极大值点与极小值点，当时，有
恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
1~10 DDBCA BABCC
11. 12. 13. 14. 15. 36
16. 25 17.
21.