浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷（含答案）

2022-2023学年浙江安吉县外国语学校高一第一学期第一次月考(数学)

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    已知集合，，则           (    )

A.  B.  C.  D.

2.    命题“，”的否定是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

3.    若为实数，则是的(    )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.    已知，则的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

5.    已知集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.    若不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是(    )

A. 或 B.
C.  D. 或

8.    已知二次函数，若，则的值为(    )

A. 负数 B. 正数 C.  D. 不确定，与有关

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.    下列结论中正确的是(    )

A. “”是“”的必要不充分条件
B. “为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件
C. 若、，则“”是“、不全为”的充要条件
D. 在中，“”是“为直角三角形”的充要条件

10. 已知集合，，若，则实数的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是(    )

A.
B. 不等式的解集为
C. 不等式的解集为或
D.

12. 已知关于的不等式的解集是，则(    )

A.  B.
C.  D.

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 设集合，，若，则的值为          ．
14. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是          ．
15. 若，，，则的最小值为          ．
16. 若不等式对任意的恒成立，则的最大值为          ．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

已知集合，．

求集合；    

求，．

18. 本小题分
    已知：，：，其中．
    若，且为真，求的取值范围；
    若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19. 本小题分

设二次函数

若不等式的解为，求的值；

函数过点，且，求的最小值．

20. 本小题分

某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏车从甲地运往相聚千米的乙地，运费为每小时元，装卸费为元，猪肉在运输途中的损耗费单位：元是汽车平均速度千米小时的倍运输总费用运费装卸费损耗费

为使运输总费用不超过元，求的取值范围；

若要使运输的总费用最少，汽车应以每小时多少千米的平均速度行驶

21. 本小题分

已知正数、满足．

求的最小值；

求的最小值；

22. 本小题分

已知函数，且时，．

若的解集为，求的取值范围；

当时，解不等式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查交集运算，属于基础题．
利用交集运算即可求解．

【解答】

解：由题意，得．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了存在量词命题的否定，属于基础题．
由存在量词命题的否定为全称量词命题可得．

【解答】

解：由存在量词命题的否定为全称量词命题可得，命题“，”的否定是“，”，

故选：．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了充分条件与必要条件的判断，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
根据充分条件与必要条件的概念分析判断即可．

【解答】

解：由题意，若，则或，故充分性不成立；

若，则，故必要性成立．

因此，是的必要不充分条件．

故选B．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了作差法比较大小，考查了数学运算能力，属于基础题．
利用作差法结合完全平方公式求解即可．

【解答】

解：由题意，，

因此．

故选A．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了集合的交集运算以及一元二次不等式的求解，属于基础题．
根据交集运算法则计算即可．

【解答】

解：集合，
，
 ．

故选：．

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查充分条件的判断，考查绝对值不等式的求解．
由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为，可得，分类讨论得到关于的不等式组，解不等式组即可得到答案．

【解答】

解：不等式成立的充分条件是，
设不等式的解集为，则，
当时，，不满足要求；
当时，，
若，则
解得．
故选A．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查一元一次不等式和一元二次不等式的求解，属于基础题．
由题意得，且是的根，所以，进而分析求解即可得答案。

【解答】

解：由题意，知，且是的根，所以，

所以，所以或，
因此原不等式的解集为或．

故选：．

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查函数图象的平移变换，二次函数的图象和性质，属于中档题．
运用函数图象的平移及二次函数的图象和性质即可判断．

【解答】

解：函数在轴以下的部分时，
，总共区间只有的跨度，
又，
图象由函数图象向上平移，
所以小于零的区间长会小于，
又，
一定跨出了小于零的区间，
所以一定是正数，
故选B．

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查充分条件、必要条件以及充要条件的判断，属基础题．
根据充分条件、必要条件以及充要条件的概念逐项判断即可  

【解答】

解：若，则或，故不能推出，而由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，A正确
B.为无理数，不一定为无理数，如为无理数，但为有理数．
若为无理数，则必为无理数，故“为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件，故B正确
C.若，，，则，不全为．
反之，若，不全为，则，故“”是“，不全为”的充要条件，C正确
D.在中，若，则为直角三角形，
若为直角三角形，当为斜边时有，
故“”是“为直角三角形”的充分不必要条件，故D错误．
故选：．

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查并集和集合关系中的参数问题，属于基础题．
由，得，然后对进行分类讨论．

【解答】

解：因为，则，
当时，；
当时，
当时，；
当时，；
故选ABD．

11.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查一元二次不等式的基础知识，属于中档题．
根据一元二次不等式的基础知识依次分析各选项即可．

【解答】

解：关于的不等式的解集为，

所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确；

方程的两根为、，

由韦达定理得，解得．

对于，，由于，所以，

所以不等式的解集为，故B不正确；

对于，由的分析过程可知
所以

或，

所以不等式的解集为或，故C正确；

对于，，故D不正确．

故选AC．

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，也考查了推理与判断能力，是中档题．
根据一元二次不等式与对应方程的关系，结合题意，对选项中的命题真假性判断即可．

【解答】

解：由关于的不等式的解集是，
所以，且、是一元二次方程的两根；
所以，选项A正确；
，选项B正确；
所以，选项C正确．
由，可得：是错误的，即选项D错误．
故选ABC．

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查交集及其运算，考查集合中元素的特性，是基础题．
由已知可得或，分别求得值，验证集合中元素的特性得答案．

【解答】

解：，，且，
或，
若，得，当时，，，符合题意；
当时，，违背集合中元素的互异性；
若，得，，违背集合中元素的互异性．
故．
故答案为：．

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了充分条件，必要条件的判断，考查了逻辑分析能力，属于中档题．
根据若是的充分不必要条件，可得，建立关于的不等式即可求解．

【解答】

解：由题意，是的充分不必要条件，
所以，显然，
所以，解得，
故实数的取值范围是．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了化简运算能力及基本不等式的应用，属于基础题．
由，，化简为，利用基本不等式求解即可．

【解答】

解：由，，，
则，
当且仅当，时，取“”
即的最小值为．
故答案为：．

16.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了不等式恒成立以及分类讨论思想、转化与化归思想及运算求解能力，属于较难题．
设，，根据一元一次函数和一元二次函数的图象和性质进行判断，得到两个函数的零点相同，求解即可．

【解答】

解：对任意恒成立，
当时，不等式等价为，即，
当时，，此时，则，
设，，函数与的图像如下：

若，则，
函数的零点为，则函数在上，此时不满足条件；
若，则，而此时时，满足条件，故；
函数在上，在上，
而在上的零点为，
且在上，在上，
要使对任意恒成立，
则函数与的零点相同，即，则，
，
又因为，当且仅当时，取等号，
所以．
故答案为．

17.【答案】解：，
，． 

【解析】本题考查集合的基本运算，属基础题．
解不等式即可求得集合，；
由交集运算得出，并集运算即可求得．
 

18.【答案】解：：由，得，
：由，得，，
若，此时：，
若真命题，则，，
的取值范围是．
若是的充分不必要条件，则，
则，，
即实数的取值范围是． 

【解析】本题主要考查复合命题关系的应用，结合不等式和充分条件和必要条件的关系进行转化是解决本题的关键．难度中等．
根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．
根据充分不必要条件与不等式解集关系，建立不等式条件进行求解即可．
 

19.【答案】解：根据题意，由于函数，
且不等式的解集，

则说明，是方程的两个根，

那么结合韦达定理可知，，

，，
函数过点，，则可知，，

可知，
当且仅当时取等号．

所以的最小值为．

【解析】本题考查利用基本不等式求最值及二次不等式的求解的运用，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．

一元二次不等式的解集的端点即为相应方程的解，根据韦达定理即可求得，的值；

由函数过点，，则可知，，利用基本不等式求最值即可．

20.【答案】解：设汽车行驶的速度为，

由题意可得：，

化简得，

解得，

故为使运输的总费用不超过元，的取值范围为．

设汽车行驶的速度为，则运输的总费用为
，

当，即时取得等号，

故若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时千米的平均速度行驶．

【解析】本题主要考查了函数的实际运用、一元二次不等式的解法、基本不等式求最值，属于基础题．
根据条件得到不等式，解不等式即可；
根据总费用为，利用基本不等式即可求解．
 

21.【答案】解：因为、是正数，

所以，
当且仅当时等号成立，

故的最小值为；

因为，故，，
整理得，即，
则，

当且仅当，即、时等号成立，

故的最小值为．

【解析】本题考查了利用基本不等式求最值，属于中档题．
由乘“”法，得，展开后，由基本不等式可得的最小值；
化简得，，由基本不等式可得的最小值．
 

22.【答案】解：由题意可得，时，；
因为的解集为，
所以和为方程的两个根，
所以，解得，
所以．
当时，，当且仅当时等号成立；
当时，
，
当且仅当时等号成立．
所以函数的取值范围为．
．
当时，分三种情况讨论：
当，即时，解不等式，得；
当，即时，不等式化为，无实数解；
当，即时，解不等式，得．
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为． 

【解析】本题考查了一元二次不等式与对应方程和函数的关系，解含参的一元二次不等式，属于中档题．
由，，求出的值，再根据的解集求出的值，写出的解析式，由基本不等式求解即可
利用分类讨论法即可求解不等式的解集．