浙江省湖州市安吉振民高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题及答案

这是一份浙江省湖州市安吉振民高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则
A．{2,4,6}B．{1,3,5}C．{1,2,4}D．U
2．下列关系中正确的个数为（ ）
① ② ③ ④
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
4．设集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ）
A．8B．7C．6D．5
6．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A．B．或
C．D．或
7．已知，且，，则、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
8．设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．设，，若，则实数的值可以为（ ）
A．B．C．D．
10．对任意实数、、，给出下列命题，其中真命题是（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的充分条件
C．“”是“”的必要条件
D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件
11．下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，的最小值是2
C．当时，的最小值是5
D．设，，且，则的最小值是
12．某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中为常数．若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过，则速度x的值可为（ ）
A．60B．80C．100D．120
三、填空题
13．集合，若，则实数a的值为 .
14．已知集合，试用列举法表示集合 ．
15．不等式的解集为 .
16．若，，且，则的最小值为 .
四、解答题
17．设集合，，；
（1）求，；
（2）若，求由实数为元素所构成的集合．
18．设集合，集合．
(1)当时，求；
(2)当时，求实数的取值范围．
19．已知集合，或．
(1)当时，求；
(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
20．设，，，其中为参数.
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，求的最小值.
21．已知关于的不等式.
(1)若不等式的解集为，求的值.
(2)求关于的不等式（其中）的解集.
22．如下图设矩形的周长为，把沿向翻折成为，交于点．设．
(1)若，求的取值范围；
(2)设面积为，求的最大值及相应的的值．
参考答案：
1．A
【详解】{2,4,6},故选A.
考点：本题考查集合的补集运算,属容易题.
2．B
【分析】判断数所在数域，结合常用数集的定义即可得解.
【详解】因为为实数，所以，故①正确；
因为是无理数，所以，故②正确；
因为是正自然数，所以，③错误；
因为是无理数，所以，④错误；
所以正确的个数为.
故选：B.
3．D
【解析】根据全称命题的否定形式，直接求解.
【详解】全称命题“”的否定形式需要改量词，以及结论否定，
即否定是.
故选：D
4．B
【分析】根据集合的包含与充分必要条件的关系判断．
【详解】由题意集合是集合的真子集，因此“”是“”的必要不充分条件，
故选：B．
5．C
【分析】根据条件，列举出满足条件的集合，即可求解.
【详解】由题意可知，,,,,,
，共有6个集合满足条件.
故选：C
6．A
【分析】根据一元二次不等式解集和一元二次方程的根的关系，利用韦达定理可求得；将所求不等式变为，根据一元二次不等式的解法可求得结果.
【详解】的解集为
且方程的两根为：和
，解得：
即，解得：
的解集为
故选:
【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，关键是能够根据一元二次不等式的解集和一元二次方程的根的关系求得的值.属于中档题.
7．A
【解析】利用作差法可得出、的大小关系.
【详解】已知，且，，则，
所以，，
因此，.
故选：A.
【点睛】本题考查利用作差法比较代数式的大小，考查推理能力，属于基础题.
8．D
【分析】利用可得，根据基本不等式最值成立的条件可得，代入可得关于的二次函数，利用单调性求最值即可.
【详解】由正实数，，满足，
．
，
当且仅当时取等号，此时．
，当且仅当时取等号，
即的最大值是1．
故选：D
【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质和二次函数的单调性，考查了最值取得时等号成立的条件，属于中档题.
9．ABD
【分析】利用一元二次方程的解法、集合间的运算及关系运算分析即可得解.
【详解】解：由题意，集合，由可得，
则或或或，
当时，满足即可；
当时，需满足，解得：；
当时，需满足，解得：；
因为时有且只有一个根，所以.
所以的值可以为.
故选：ABD.
10．CD
【分析】利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A、B选项的正误；利用必要条件的定义可判断C选项的正误；利用充要条件的定义可判断D选项的正误.
【详解】对于A，因为“”时成立，且时，不一定成立，
所以“”是“”的充分不必要条件，故A错；
对于B，，，时，；，，时，.
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错；
对于C，因为“”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，C正确；
对于D“是无理数”是“是无理数”的充要条件，D正确.
故选：CD.
【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题.
11．AD
【分析】由已知结合基本不等式检验各选项即可判断．
【详解】解：时，，当且仅当时取等号，正确；
当时，，没有最小值，错误；
当时，，
有最大值，没有最小值， 错误；
，，，
则，
当且仅当且即，时取等号，
故选：AD．
12．ABC
【解析】先利用120km/h时的油耗，计算出的值，然后根据题意“油耗不超过”列不等式，解不等式求得的取值范围.
【详解】由汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为，
，解得：，故每小时油耗为，
由题意得，解得：，
又，故，所以速度的取值范围为.
故选：ABC
【点睛】关键点点睛：本题考查利用待定系数法求解析式，考查一元二次不等式的解法，解题的关键是先利用120km/h时的油耗，计算出的值，然后代入根据题意解不等式，考查实际应用问题，属于中档题.
13．0
【分析】根据集合的并集运算可直接求解.
【详解】因为且，
所以，
所以，解得：，
故答案为：0
【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.
14．
【分析】根据自然数集与整数集的概念分析集合中的元素即可.
【详解】要使，必然有是4的约数，
而4的约数有共六个，则的可能取值为，
又，则为，
故．
故答案为：.
15．
【分析】将分式不等式转化为不等式组可解得.
【详解】解：原不等式等价于不等式组
解得，
所以所求不等式的解集为.
故答案为: .
【点睛】本题考查了分式不等式,一元二次不等式,属于基础题.
16．
【详解】试题分析：由可得，即，所以（当且仅当时取等号），即的最小值为.
考点：基本不等式及灵活运用.
【易错点晴】本题重在考查基本不等式的灵活运用.解答时先将条件进行合理变形得到，再依据该等式中变量的关系，解出用来表示，从而将欲求代数式中的两个变量消去一个，得到只含的代数式，然后运用基本不等式使其获解.这里要强调的是 “一正、二定、三相等”是基本不等式的运用情境，也是学会运用基本不等式的精髓，这是运用好基本不等式的关键之所在.
17．（1），；
（2）
【详解】试题分析：（1）交集并集定义易知结果；（2），注意对集合C为空集和非空集合两种情况讨论．
试题解析：（1），
，
（2），
当时，此时，符合题意
当时，，此时
，；解得：
综上所述：实数为元素所构成的集合
考点：1.集合运算；2.由集合关系求参数值．
18．(1)
(2)
【分析】（1）代入化简集合，从而利用集合的并集运算即可得解；
（2）由题设条件得到，从而分类讨论与，结合集合的包含关系即可得解.
【详解】（1）当时，集合，
又集合，所以.
所以当时，.
（2）因为等价于，
当时，，得，满足题意;
当时，则，
则，得，解得，
综上，实数的取值范围是.
19．(1)或
(2)
【分析】（1）借助数轴即可确定集合与集合的交集（2）由于，根据集合之间的包含关系即可求解
【详解】（1）当时，集合,
或 ，
或
（2） 若，且 “”是“”充分不必要条件，
因为，则
解得.
故的取值范围是:
20．（1）；（2）.
【分析】（1）变形得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值；
（2）由已知条件得出，变形可得出，利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】（1）当时，，，，则，
，
当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为；
（2），由可得，，
，，由可得，
，
当且仅当，即当时，等号成立，
因此，最小值为.
【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.
21．(1) ，(2)见解析
【详解】试题分析：（1）将x=1代入ax2+3x+2=0求出a的值，再求对应不等式的解集，从而求出b的值；
（2）把不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1化为（ax+3）（x+1）＞0，讨论a的取值，从而求出对应不等式的解集．
试题解析：
(1)将代入，得；
所以不等式为，
再转化为 ，
所以原不等式解集为，
所以；
(2)不等式可化为，
即 ；
当，，不等式的解集为或；
当时，,不等式的解集为；
当时，,不等式的解集为或；
综上所述，原不等式解集为
①当时，或,
②当时，，
③当时，或.
点睛：
（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集．
（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．
22．(1)
(2)，
【分析】（1）利用平面几何的性质得到，从而利用勾股定理得到，从而得到的不等式，解之即可得解；
（2）根据题意可得，，利用基本不等式即可求出S的最大值以及相应的x的值．
【详解】（1）由矩形周长为，可知，设，则，
因为，所以，
∴，
在中，，即，得，
由题意，，又，则，
解得，
由得，所以，
则x的取值范围是．
（2）因为，．
化简得．
∵，∴，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，故，此时.