广东省中山市卓雅外国语学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷（含答案）
展开2022-2023学年广东省中山市卓雅外国语学校高一数学
第一次月考试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 已知全集，集合，集合，则集合( )
A. B. C. D.
- “”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
- 命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 设函数，则( )
A. B. C. D.
- 下列四个函数中，与表示同一函数的是( )
A. B. C. D.
- 下列函数中，值域为的是( )
A. B. C. D.
- 下列说法中，错误的是( )
A. 若，，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，，则
- 重庆市巫山高级中学高一月考正实数，满足，则的最小值为 ( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
- 设，，若，则实数的值可以为( )
A. B. C. D.
- 设，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
- 使不等式成立的一个充分而不必要条件是( )
A. B. C. ， D. 或
- 下列结论正确的是( )
A. 若，则的最小值为
B. 若，，则
C. 若，，且，则的最大值为
D. 若，则的最大值为
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 已知，则 ．
- 不等式的解集为 ．
- 函数的值域为 ．
- 若，则的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
已知全集，集合，集合．
求：；
；
．
- 本小题分
已知集合，或．
若，求的取值范围
若，求的取值范围．
- 本小题分
已知集合，，且．
若是的充分条件，求实数的取值范围；
若命题“”为假命题，求实数的取值范围．
- 本小题分
已知不等式的解集为．
求，的值
解不等式．
- 本小题分
若，，且，求的最小值；
若，，且，求的最小值． - 本小题分
设函数．
若不等式的解集，求的值；
若，
，求的最小值；
若在上恒成立，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了补集和交集的定义及运算，属于基础题．
直接进行补集和交集的运算即可．
【解答】
解：，，，
，．
故选A．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的解法，充分条件与必要条件的概念，属于基础题．
先得到方程无实数根，再利用充分条件与必要条件的概念判定即可．
【解答】
解：的判别式，
方程无实数根，
是的既不充分也不必要条件．
故选D．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】
解：命题为全称量词命题，则命题的否定为，，
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题，属于基础题．
将代入函数的解析式得到，再将代入函数的解析式即可得到答案．
【解答】
解：函数，
，
．
故本题选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查同一函数的概念，属于基础题．
根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可．
【解答】
解：对于，，与的定义域不同，不是同一函数；
对于，，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于，，与的对应关系不同，不是同一函数
对于，，与的定义域不同，不是同一函数．
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查基本初等函数值域的求法，属于基础题．
分别求出四个选项中函数的值域得答案．
【解答】
解：对于，函数为值域为；
对于，函数的值域为；
对于，函数的值域为；
对于，．
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查不等式的基本性质和不等关系，属于基础题．
利用不等式的基本性质逐个分析选项即可判断．
【解答】
解：对，取，，满足，，但 ，故错误
对，由 ，得，得，故正确
对， ，
由，，得，所以，故正确
对，由，得，又，所以，故正确．
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查基本不等式求最值，属于中档题．
由已知式子可得，整体代入可得
，由基本不等式可得答案．
【解答】
解：因为正实数满足，
所以，
则，
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为，
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
推导出，从而或或，进而不存在，或，或由此能求出实数的值．
【解答】
解：，，，
，
当时，，满足题意；
当时，，
则或，
，或．
解得：，或．
实数的值可以为，，．
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．
根据特殊值法判断，，根据不等式的基本性质判断，即可．
【解答】
解：对于：令，，，显然错误；
对于：，，，故B正确；
对于：令，，，显然错误；
对于：，，则，故，故D正确；
故选：．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了充分条件、必要条件、充要条件的判定，涉及一元二次不等式的解法．
由不等式等价于或，结合充分不必要条件的概念作出选择即可．
【解答】
解：，
由于是既不充分也不必要条件，A错误，选项中是充要条件，D错误，
，BC正确，
故选BC．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题．
根据基本不等式依次求解判断各选项即可．
【解答】
解：、因为，
所以，当且仅当时取等号，
即的最小值为，故正确；
、，则，
当且仅当时取等号，故正确；
、且，则，
当且仅当时取等号，所以的最小值为，故错误；
、因为，则，
则，当且仅当，即时取等号，
故的最大值为，故D错误．
故选AB．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数求值问题，属于基础题．
令，从而求解．
【解答】
解：令，
则．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查分式不等式的解法，属于基础题．
不等式等价于，由此求得的范围．
【解答】
解：不等式等价于，求得，
故要求的不等式的解集为．
故答案为
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的值域，属基础题．
利用二次函数的性质求出对称轴，根据单调性求解．
【解答】
解：因为函数，
对称轴，开口向下，
在上单调递增，
且，
，
所以的值域为．
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式性质，属于中档题．
利用不等式性质，计算得结论．
【解答】
解：因为，
所以，则，得，
因此的取值范围是．
故答案为．
17.【答案】解：集合，，，
．
．
，或
【解析】本题考查集合交集，并集，补集的运算，属于基础题．
根据集合交集定义求解即可．
根据集合并集定义求解即可．
根据集合补集定义求解即可．
18.【答案】解：因为，所以解得，
所以的取值范围是．
因为，
所以，
所以或，解得或，
所以的取值范围是或．
【解析】本题考查集合的交集和并集的运算，属于基础题．
由，得到解得的取值范围即可；
因为，得所以或，解得的取值范围即可．
19.【答案】解：集合，
，
由题知，又因为，，
所以
解得，
实数的取值范围为；
命题“”为假命题，
即满足“”为真，
或，
又，得或，
实数的取值范围为
【解析】本题考查了交集及其运算，考查了充分条件的判断与应用，考查了数学转化思想方法，属于中档题．
求解二次不等式化简集合，然后把是的充分条件转化为含有的不等式组求解的范围；
由，借助于集合、的端点值间的关系列不等式求解的范围．
20.【答案】解：因为不等式的解集为．
可得，和是方程的两根，
所以，解得；
由可知，不等式，
即，
解得：，
故不等式的解集为．
【解析】本题考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应函数和方程的关系．
依题意可得，和是方程的两根，根据根与系数关系，可得出和的值；
结合和一元二次不等式的解法，可得出答案．
21.【答案】解：，，，
即，
解得，
当且仅当时取等号，
所以，即的最小值
，，且，
，
，
当且仅当且，即，时取等号，此时取得最小值．
【解析】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础题．
由已知结合基本不等式，可求的范围，进而可求的最小值
由已知得，然后利用，展开后利用基本不等式可求．
22.【答案】解：由的解集是知，是方程的两根，
且，
由根与系数的关系可得
，解得；
由得，
，，
，
当且仅当，即时取等号，
的最小值是．
不等式在上恒成立，
则在上恒成立，
即恒成立，
，
解得，
实数的取值范围是．
【解析】本题考查了一元二次不等式与方程根的关系以及利用基本不等式求代数式的最小值问题，是中档题．
由不等式的解集得出方程的两根，由根与系数的关系可求，的值；
由得的值，将所求变形，利用基本不等式求出最小值；
不等式恒成立化为恒成立，利用判别式求出的取值范围．
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2024届广东省中山市小榄中学（中山市外国语学校）高三上学期第一次段考数学试题含答案： 这是一份2024届广东省中山市小榄中学（中山市外国语学校）高三上学期第一次段考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
郑州外国语学校2022-2023学年高一上第一次月考数学试卷： 这是一份郑州外国语学校2022-2023学年高一上第一次月考数学试卷
