浙江省安吉县2023-2024学年高一上学期十二月统一检测数学试题

这是一份浙江省安吉县2023-2024学年高一上学期十二月统一检测数学试题，共10页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，已知，，，则，，的大小关系为，已知，，下列结论正确的是，下列对应关系等内容，欢迎下载使用。

数学学科试题
考生须知：
1．本卷共5页满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．“函数在区间上单调递增”是“函数在区间上有最大值”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则实数的值（ ）
A．2B．C．2或D．不存在
5．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，，用表示，中较小者，记为．当时，函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
7．为了保证杭州亚运会运动员能够吃上新鲜食材，亚运会后勤采购部门决定从千岛湖某水产站直接采购新鲜活鱼．活鱼出水后，须在最短时间内将其处理掉，否则会失去新鲜度．已知某种活鱼失去新鲜度与其出水时间（分）满足函数关系：．若出水后20分钟失去新鲜度为10%，出水后40分钟失去新鲜度为30%．若不及时处理，在多长时间后失去全部新鲜度?（参考数据：）（ ）
A．52B．59C．62D．69
8．已知对，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知，，下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．下列对应关系：是集合到集合的函数关系的是（ ）
A．，，：，
B．，，：，
C．，，：，
D．，，：，
11．已知函数，若关于的方程有个不同实数根，，，，且，则下列判断正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
12．已知函数，的零点分别是，，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．计算________．
14．已知为奇函数，当时，，则________．
15．若不计空气阻力，竖直上抛的物体距离抛出点的高度与时间满足关系式：，其中取．已知一名同学以初速度8m/s竖直上抛一排球，排球能够在抛出点3m以上的位置停留________秒时间．
16．已知函数在上的最大值为4，则实数的值为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程．
17．（本题满分10分）已知集合，．
（1）若，全集，求；
（2）若，求实数的值．
18．（本题满分12分）
已知函数的图象经过点，．
（1）求实数，的值；
（2）若不等式的解集记为，求时，函数的值域．
19．（本题满分12分）
已知函数，且．
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）解不等式．
20．（本题满分12分）
喷绘在商业广告、宣传等领域应用广泛，喷绘画面是使用喷绘机打印出来的．喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布，一家广告公司在一个等腰△AOB的画布上使用喷绘机印刷广告，画布底角，底边米，如图所示，记△AOB位于直线左侧的图形面积为．
（1）试求函数的解析式；
（2）定义为“平均喷绘率”，求平均喷绘率的峰值（即最大值）．
21．（本题满分12分）
已知函数，，
（1）若，记函数在上最大值为，最小值为，求；
（2）若存在实数，，且，使得在上的值域为，求实数的取值范围．
22．（本题满分12分）
我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
（1）求函数图象的对称中心；
（2）若函数的图象关于点对称，证明：；
（3）已知函数，其中．若正数，满足
，且不等式恒成立，求实数的取值范围．
2023学年第一学期高一年级十二月统一检测
数学学科参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．B2．C3．A4．B
5．A6．D7．C8．D
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
9．ABD10．AC11．ABD12．BC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．14．15．16．1
17．解：（1）当时，，，则2分，
又3分
所以4分
（2）若，则5分
当时，即，此时与互异性矛盾舍去7分
当时，即或
而，此时与互异性矛盾舍去
所以．10分
18．解：（1）由题知2分
则，4分
（2）由得
则
得即7分
因为不在上单调递增
故当时，
9分
当时，11分
所以的值域为12分
19．解：（1）由题知，则
所以2分
对，，且，
则4分
因为
所以，
所以即
所以函数在上单调递增6分
（2）因为
所以为奇函数8分
由知10分
又，
由（1）知
所以12分
20．解：（1）当时，2分
当时，5分
所以6分
（2）由（1）知7分
当时，．8分
当时，
等号成立当且仅当，即10分
又
所以
所以12分
21．解：（1）方法一
因为，
所以为奇函数2分
故当，时，4分
方法二
因为在上单调递增2分
所以，
所以4分
（2）因为在上单调递增，
所以
所以方程在上有2个不同的实数根6分
方法一
由知
令，则8分
因为在上单调递增，在上单调递增
又当时，，当时，10分
所以，即12分
方法二
令，则方程在上有两个不相等的实数根7分
则10分
12分
22．（1）令，因为为奇函数
所以即
所以1分
化简得：
则2分
故，，即图像的对称中心为．3分
（2）令，因为为奇函数
所以即
所以4分
令
则
即6分
（3）因为
所以
所以
所以的对称中心为．8分
因为
两式相加得：
即10分
又
方法一：
当且仅当时取等号12分
方法二：
令，
则
当且仅当时取等号12分