人教版 (五四制)七年级上册11.1 从算式到方程课后复习题

人教版数学七年级上学期 3.1从算式到方程 习题检测

一．选择题（共10小题）

1．“某学校七年级学生人数为n，其中男生占55%，女生共有110人．”下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（　　）

①（1﹣55%）n＝110；②1﹣55%＝；③55%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+55%．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．下列方程，以2为解的方程是（　　）

A．2x+3＝5 B．x+2＝6﹣x C．5x﹣3＝6x D．3（x+2）﹣1＝x

3．小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列方程中，有实数解的方程是（　　）

A．x2+2＝0 B．x3+2＝0 C．x2+y2+2＝0 D．+2＝0

5．下列运用等式性质进行的变形，错误的是（　　）

A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c 

C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a＝b，那么＝

6．橘子是我们常见的一种水果，取5个大小均等的橘子放在同一简易天平秤，如图，则估计一个橘子的重量大约是（　　）

A．20 B．30 C．40 D．45

7．已知（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．1或3

8．下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．4x+2y＝3 B．y+5＝0 C．x2＝2x﹣1 D．+y＝2

9．在下列变形中，正确的是（　　）

A．如果a＝b，那么 

B．如果，那么a＝2 

C．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c 

D．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c

10．下列方程的变形，符合等式性质的是（　　）

A．由x＝0，得x＝2 B．由x﹣3＝5，得x＝5﹣3 

C．﹣3x＝，得x＝﹣ D．由x+2＝4，得x＝4﹣2

二．填空题（共5小题）

11．方程，就是含有 　   　的等式．下面的几个算式中，　   　是方程．

①3+2＝5；②6y+1＝0；③3（a+4）＝5﹣a；④﹣3（x+5）；⑤2x+3y；⑥5≠0．

12．若（m﹣2）x|m﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，则m的值是 　   　．

13．若方程：2（x﹣1）﹣6＝0与1﹣＝0的解互为相反数，则a的值为 　   　．

14．将方程＝的两边乘 　   　可得到3（x+2）＝2（2x+3），这步变形叫 　   　，其依据是 　   　．

15．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b＝ab+b．例如，2*3＝2×3+3＝9有下列结论：①（﹣3）*4＝﹣8；②a*b＝b*a；③方程（x﹣4）*3＝6的解为x＝5； ④（4*3）*2＝32．其中，正确的是　   　．（填序号）

三．解答题（共4小题）

16．已知3b﹣2a﹣1＝3a﹣2b，利用等式的性质试比较a与b的大小．

17．小璐想用天平来测量一下橡皮与铅笔的质量（每块橡皮的质量都相等，每支铅笔的质量都相等），于是做了如下试验．

第一次：左盘放两块橡皮，右盘放三支铅笔，结果天平平衡；

第二次，左盘放一块橡皮和一支铅笔，右盘放10克砝码，结果天平平衡；

第三次：左盘放入2克砝码，…．

请写出一种方法可使第三次试验的天平保持平衡，且使橡皮和铅笔的使用量最少．

18．已知关于x的方的解比方程的解小2，求m值．

19．已知：方程（m﹣3）x|m|﹣2+3＝m﹣6是关于x的一元一次方程，求m的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：男生人数为（n﹣110），

∴55%n＝n﹣110，

∴（1﹣55%）n＝110，

n＝，

1﹣55%＝，

55%＝1﹣，

1＝+55%，

故选：D．

2．【解答】解：A、将x＝2代入原方程．左边＝2×2+3＝7，右边＝5，因为左边≠右边，所以x＝2不是原方程的解．

B、将x＝2代入原方程．左边＝2+2＝4，右边＝6﹣2＝4，因为左边＝右边，所以x＝2是原方程的解．

C、将x＝2代入原方程．左边＝5×2﹣3＝7，右边＝6×2＝12，因为左边≠右边，所以x＝2不是原方程的解．

D、将x＝2代入原方程．左边＝3×（2+2）﹣1＝11，右边＝2，因为左边≠右边，所以x＝2不是原方程的解．

故选：B．

3．【解答】解：设被污染的数字为y．

将x＝9代入得：2×6﹣y＝10．

解得：y＝2．

故选：B．

4．【解答】解：A、∵x2≥0，∴x2+2≥2，∴x2+2＝0一定无实数解，故A选项错误；

B、x3+2＝0一定有实数解，故B选项正确；

C、x2+y2+2＝0中x2+y2+2＞0，故C选项错误；

D、+2＞0，一定也无实数解，故D选项错误；

对于C选项，x3+2＝0可得x3＝﹣2，解得x＝

∴有实数解的方程是x3+2＝0．

故选：B．

5．【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；

B、等号的两边都加c，故B正确；

C、等号的两边都乘以c，故C正确；

D、c＝0时无意义，故D错误；

故选：D．

6．【解答】解：设每个橘子重x，

可得不等式组，

解得25＜x＜33，

故选：B．

7．【解答】解：∵（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，

∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，

∴m＝1，

故选：A．

8．【解答】解：A、含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；

B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；

C、未知数的最高次数是2次，属于一元二次方程，故本选项错误；

D、分母中含有未知数，属于分式方程，故本选项错误；

故选：B．

9．【解答】解：A．∵a＝b，

∴＝，故本选项符合题意；

B．∵＝0，

∴a＝0，故本选项不符合题意；

C．∵a＝b，

∴a+c＝b+c，但a+c不一定等于b﹣c，故本选项不符合题意；

D．∵a﹣b+c＝0，

∴a＝b﹣c，故本选项不符合题意；

故选：A．

10．【解答】解：A、等式的两边都乘以2，得x＝0，故A不符合题意；

B、左边加3，右边减3，故B不符合题意；

C、左边除以﹣3，右边乘以﹣3，故C不符合题意；

D、左边减去2，右边减去2，故D符合题意；

故选：D．

二．填空题（共5小题）

11．【解答】解：含有未知数的等式叫做方程．

①3+2＝5中不含有未知数，不是方程；

②6y+1＝0、③3（a+4）＝5﹣a符合方程的定义；

④﹣3（x+5）、⑤2x+3y、⑥5≠0不是等式，不是方程．

故答案是：未知数；②③．

12．【解答】解：由题意得：

|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，

∴m＝2或m＝0，且m≠2，

∴m＝0，

故答案为：0．

13．【解答】解：解方程2（x﹣1）﹣6＝0得：x＝4，

解方程1﹣＝0得：x＝3a﹣3，

∵两个方程的解互为相反数，

∴4+（3a﹣3）＝0，

解得a＝．

故答案为：．

14．【解答】解：＝，

去分母：根据等式的性质12，

两边乘以12得：

3（x+2）＝2（2x+3）；

故答案为：12，去分母，等式的性质2．

15．【解答】解：①根据题中的新定义得：（﹣3）*4＝﹣12+4＝﹣8，正确；

②a*b＝ab+b；b*a＝ab+a，不一定相等，错误；

③方程整理得：3（x﹣4）+3＝6，

去括号得：3x﹣12+3＝6，

移项合并得：3x＝15，

解得：x＝5，正确；

④（4*3）*2＝（12+3）⊕2＝15*2＝30+2＝32，正确．

故答案为：①③④．

三．解答题（共4小题）

16．【解答】解：根据等式性质1，等式两边都减去式子3a﹣2b+1，得

5b﹣5a＝1

根据等式性质2，等式两边都除以5，得

b﹣a＝＞0

∴b＞a．

17．【解答】解：①2块橡皮＝3支铅笔，

∴1块橡皮＝1.5支铅笔，

②1块橡皮+1支铅笔＝10砝码，

把1块橡皮＝1.5支铅笔代入，得

∴1.5支铅笔+1支铅笔＝10砝码，

∴1支铅笔＝4砝码，

∴1块橡皮＝1.5支铅笔＝1.5×4砝码＝6砝码，

∵2砝码+4砝码＝6砝码，

∴2砝码+1支铅笔＝1块橡皮，

∴第三次：左盘放入2克砝码，左盘放一支铅笔，右盘放一块橡皮，结果天平平衡．

18．【解答】解：，

去分母，得3（x﹣m）＝6x+2m．

去括号，得3x﹣3m＝6x+2m．

移项，得3x﹣6x＝2m+3m．

合并同类项，得﹣3x＝5m．

x的系数化为1，得x＝．

，

去分母，得y+1＝6y﹣4．

移项，得y﹣6y＝﹣4﹣1．

合并同类项，得﹣5y＝﹣5．

y的系数化为1，得y＝1．

∵的解比方程的解小2，

∴1﹣2＝．

∴m＝．

19．【解答】解：根据题意得：|m|﹣2＝1，且m﹣3≠0，

解得：m＝﹣3．

即m的值是﹣3