2020-2021学年7.4 一元一次方程的应用教学ppt课件

这是一份2020-2021学年7.4 一元一次方程的应用教学ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了πr２，长×宽×高，新知学习，巩固练习，5厘米，36厘米，x厘米，等量关系，解得x9，r2h等内容，欢迎下载使用。

数学 七年级上册 青岛版
7.4一元一次方程的应用（6）
复习：常用几何图形的计算公式
长方形的周长 =长方形的面积 =三角形的面积 =圆的周长=圆的面积=长方体的体积 =圆柱体的体积 =
（长＋宽）×2 长 ×宽 ×底×高
2πr(其中r是圆的半径）
底面积×高=π r２h（这里r为底面圆的半径，h为圆柱体的高）
想一想： 请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 2、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。
解：水的底面积、高度发生变化，水的体积和质量都保持不变
解：形状改变，体积不变
例7 一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15厘米高的水。现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水将升高多少米？
分析：本题涉及圆柱的体积v= πr2h，这里r是圆柱底面半径，h为圆柱的高。一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能：（1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱；（2）容器内的水升高后 淹没放入的金属圆柱 。 因此列方程求解时要分两种情况。
解 设容器内放入金属圆柱后水的高度为x厘米。（1）如果容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱， 根据题意，得 π·(32-22)·x= π· 32×15
解这个方程，得x=27
因为27>28,这表明此时容器内的水已淹没了金属圆柱，不符合题意，应舍去。
（2）如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱， 根据题意，得 π · 32 · x= π · 32×15+ π ·22×18
解这个方程，得x=2323-15=8
所以，容器内的水升高8厘米。
变形前的体积（周长)=变形后的体积（周长)
等积变形问题的等量关系
1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
等量关系：变形前的体积=变形后的体积
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：
锻压前的体积=锻压后的体积
根据等量关系，列出方程：
因此，高变成了 厘米
列方程时，关键是找出问题中的等量关系。
2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5 m,高为1.5 m,里面盛有1 m深的水，将底面半径为0.3 m，高为0.5 m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?
分析： 根据以上演示我们知道了它们的等量关系： 水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积 圆柱形体积公式是_______, 水升高后的体积 小铁块的体积 （__________） （________________) 解：设水面将升高x米, 根据题意得 方程为：___________________ 解这个方程：__________ 答：______________________
0.32 ×0.5 
0.52 x = 0.32 ×0.5 
容器内水面将升高0.18m。
小结：说说列方程解应用题的一般步骤：
列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数.2、用代数式表示有关的量.3、根据等量关系列出方程.4、解方程，求出未知数的值.5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.