(新高考)高考数学一轮复习考点练习19《函数与方程》章末检测三（解析版）

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考点19  章末检测三一、单选题1、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）设函数，则（    ）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】C【解析】∵函数，∴，.故选：C.2、（2021·长春市第二实验中学高二月考（文））函数在上的最大值和最小值依次是（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】二次函数在上单调递减，在上单调递增，则，，，所以，.故选：D.3、（2021·山东泰安市·高三期末）设.则a.b.c的大小关系是（   ）．A．a＞c＞b B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．c＞b＞a【答案】A【解析】，，；．故选：．4、（2021·山东威海市·高三期末）人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级．一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有﹒生活在深海的抹香鲸是一种拥有高分贝声音的动物，其声音约为，而人类说话时，声音约为则抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】当声音约为时，则，解得，当声音约为时，则，解得，所以抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为.故选：C5、（2020·山东济南市·高三月考）函数的部分图象大致为（    ）A．  B．C． D．【答案】B【解析】因为，所以是偶函数，所以的图象关于y轴对称，排除A，C；因为，排除D.故选：B.6、（2021·全国高三专题练习）已知函数的定义域为是偶函数，，在上单调递减，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，则.因为在上单调递减，所以在上单调递增，故等价于，解得.故选：D7、（2020·江苏常州市·常州高级中学高一期中）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可知，在上为减函数，则，函数在上为减函数，且有，所以，，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选：B.8、（2020·广东江门市·）已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由函数，，的零点分别为，，，可得函数，，与图象交点的横坐标分别为，，，在同一直角坐标系中作出四个函数的图象如图所示：由图知，，，所以，故选：A二、多选题9、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【解析】对于A选项，为偶函数，且当时，为减函数，符合题意.对于B选项，为偶函数，根据幂函数单调性可知在上递增，不符合题意.对于C选项，为奇函数，不符合题意.对于D选项，为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，在区间上单调递减，符合题意.故选：AD.10、（2021·全国高一单元测试）对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】讨论参数a的取值，根据对数函数的单调性、二次函数的开口及对称轴，判断函数图象是否符合函数性质即可.【详解】若，则对数函数在上单调递增，二次函数开口向上，对称轴，经过原点，可能为A，不可能为B.若，则对数函数在上单调递减，二次函数开口向下，对称轴，经过原点， C、D都不可能.故选：BCD.11、（2020·湖北高三月考）某一池溏里浮萍面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为，下列说法中正确的说法是（　　）A．浮萍每月增长率为1B．第5个月时，浮萍面积就会超过C．浮萍每月增加的面积都相等D．若浮萍蔓延到所经过时间分别为，则【答案】ABD【解析】函数关系式y=2t，∵，∴每月的增长率为1，A正确；当t=5时，y=25=32>30，∴B正确；∵第二个月比第一个月增加y2-y1=22-2=2(m2)，第三个月比第二个月增加y3-y2=23-22=4(m2)≠y2-y1，∴C不正确；∵2=，3=，6=，∴t1=log22，t2=log23，t3=log26，∴t1+t2=log22+log23=log26=t3，D正确.故选：ABD.12、（2021·广东高三二模）函数的定义域为，且与都为奇函数，则下列说法正确的是（    ）A．是周期为的周期函数 B．是周期为的周期函数C．为奇函数 D．为奇函数【答案】BD【解析】因为函数的定义域为，且与都为奇函数，所以，，所以，，所以，即，故B正确A错误；因为，且为奇函数，所以为奇函数，故D正确；因为与相差1，不是最小周期的整数倍，且为奇函数，所以不为奇函数，故C错误.故选：BD.三、填空题13、已知函数，则______________．【答案】40【解析】因为，所以，又，所以，所以．故答案为40．14、（2021·江苏南通市·高三期末）设，若，则不等式的解集为____________.【答案】【解析】因为，且，，所以，解得.，在R上单增.可化为：解得：.不等式的解集为故答案为：15、若函数，若实数满足，则实数的取值范围为______________．【答案】【解析】因为，所以为偶函数，所以，当时，为增函数，所以，所以，所以，即，得．故答案为（2020·山东济南市·高三月考）已知函数，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】由题意可得，显然不是方程的实数根，则，故关于x的方程恰有两个实数根，等价于与的图象恰有两个不同的交点.画出的大致图象，如图所示，由图象可得.故答案为：.四、解答题17、已知二次函数满足．（1）求的解析式；（2）若在上有最小值，最大值，求a的取值范围．【解析】（1）设，则         ……………………………………………………解之得：……………………………………………………………………………………………………………………………………（2）根据题意：            解之得：      ………………………………………………………18、（2021·江苏栟茶中学高三开学考试）设函数．（1）当时，求函数的最小值的表达式；（2）求函数的最大值．【解析】：，对称轴：；①当时，在上单调递增，；②当时，在上单调递减，；③当时，在上单调递减，在上单调递增；综上：①当时，，此时，；②当时， ，此时，；③当时，，此时，；综上：.19、（2021·江苏徐州高三开学初）函数是定义在上的奇函数，且．（1）确定的解析式；（2）判断在上的单调性，并证明你的结论；（3）解关于t的不等式．【解析】（1）根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，解可得；又由（1），则有（1），解可得；则；（2）由（1）的结论，，在区间上为增函数；证明：设，则，又由，则，，，，则，则函数在上为增函数；（3）根据题意，，解可得：，即不等式的解集为． 20、（2019·江苏高三专题练习）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．（1）求；（2）求第个月的当月利润率；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．【解析】（1）由题意得∴． （2）当时，∴．当时，∴当第个月的当月利润率为（3）①当时，是减函数，此时的最大值为②当时，当且仅当时，即时，，又，∴当时，故该企业经销此产品期间，第40个月的利润率最大，最大值为21、（2021·浙江高三期末）设函数．（1）若，求的值；（2）若，设，求在上的最小值．【解析】:因为，所以，则，即，即，因为 ，因为，所以，即.(2)因为，整理得，解得或(舍去)，所以，在上单调递增，在上单调递减，则在上单调递增，当时，，当时，，令，则，对称轴为，抛物线开口向上，当时，在上单调递增，此时当时，；当时，在上单调递减，此时当时，；当时，在先减后增，此时当时，；综上所述，在上的最小值22、（2019年北京高三月考）设函数①若，则的最小值为 ；②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．【解析】①时，，函数在上为增函数且，函数在为减函数，在为增函数，当时，取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点，则， ，则，函数与轴有一个交点，所以；②若函数与轴有无交点，则函数与轴有两个交点，当时与轴有无交点，在与轴有无交点，不合题意；当当时与轴有无交点，与轴有两个交点，和，由于，两交点横坐标均满足；综上所述的取值范围或.