(新高考)高考数学一轮复习考点练习07《不等式》章末检测二（解析版）

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考点07  章末检测二一、单选题1、（2021·江苏省滨海中学高三月考）下列命题为真命题的是（   ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】：对于A选项，当时，不等式不成立，故是假命题；对于B选项，当时，不满足，故为假命题；对于C选项，当时，，不满足，故为假命题.对于D选项，由于，所以，即，故为真命题.故选：D.2、（2021·浙江高三期末）设一元二次不等式的解集为，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可知方程的根为，由韦达定理得：，，解得，所以.故选：B.3、（2021·山东德州市·高三期末）已知，，且，则的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】已知，，且，则，所以，.当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是.故选：B.4、（2020·江苏省通州高级中学高一月考）不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为不等式对于任意的恒成立，所以函数对于任意的恒成立，当时，函数，满足题意；当时，结合二次函数性质易知，，解得，综上所述，实数的取值范围是，故选：C.5、（2021·安徽省泗县第一中学高二月考（文））已知，，，若恒成立，则实数m的取值范围是（    ）A．或 B．或C． D．【答案】C【解析】若恒成立，则，因为，当且仅当，即时取等号．所以所以，即，解得：．故选：C6、（山东省青岛市2020-2021学年高三模拟）“”的充要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，可得，当且仅当，即时等号成立，因为，所以，所以“” 的充要条件是.故选：D.7、（2021·山东威海市·高三期末）若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为不等式的解集中恰有个正整数，即不等式的解集中恰有个正整数，所以，所以不等式的解集为所以这三个正整数为，所以，即8、（2021·广东高三专题练习）若函数且的值域为，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，，，当时，，∵函数的值域为，∴，又，∴，即，∴的取值范围为.故选：D．二、多选题9、（2020·河北石家庄市·石家庄一中高一月考）已知a，b，c，，则下列命题为假命题的是（    )A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BD【解析】对于A，取，此时，故A错误；对于B，由时，利用不等式的性质，不等式两边乘以同一个正数，不等号方向不变，可知，故B正确；对于C，，，当时，，故错误；对于D，由不等式的性质，两边同时减一个数，不等号方向不变，故D正确；故选：BD10、（2021·江苏省滨海中学高三月考）设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（    ）A．的最小值为3 B．的最大值为1C．的最小值为2 D．的最小值为2【答案】ABD【解析】因为正实数m、n，所以，当且仅当且m+n=2，即m=n=1时取等号，此时取得最小值3，A正确；由 ，当且仅当m=n=1时，mn取得最大值1，B正确；因为，当且仅当m=n=1时取等号，故≤2即最大值为2，C错误；，当且仅当时取等号，此处取得最小值2，故D正确．故选：ABD11、（2020·山东济南市·高三月考）已知实数x，y满足则（    ）A．的取值范围为 B．的取值范围为C．的取值范围为 D．的取值范围为【答案】ABD【解析】因为，所以.因为，所以，则，故A正确；因为，所以.因为，所以，所以，所以，故B正确；因为，所以，则，故C错误；因为，所以，则，故D正确.故选：ABD.12、（2021·江苏苏州市·高三期末）已知实数，满足，下列结论中正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【解析】对于A：，即.故A正确；对于B：，，不一定成立，故B错误；对于C：，故C错误；对于D: ，故D正确.故选：AD三、填空题13、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）不等式的解集为，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】当时，不等式显然恒成立，即，满足条件。当时，为二次函数，要恒大于零只有开口向上，。所以， 即综上所述：.14、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则的最小值为_________.【答案】9【解析】又x＋2y＝4即，当且仅当等号成立，故原式 故填915、（2021·浙江绍兴市·高三期末）已知且，则的最小值为________.【答案】【解析】令，，因为，所以，则，所以所以，当且仅当，即，，，时取等号故答案为：16、（2021·浙江杭州市·高三期末）若，，且，则的最小值等于_________，的最大值等于_________.【答案】        【解析】：，，，，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，的最大值，故答案为： ；四、解答题17、（2020·上海高一专题练习）求下列函数的最小值（1）；（2）.【解析】（1）∵（当且仅当，即x=1时取“=”）即的最小值为3；（3）令，则可化为：当且仅当t=3时取“=”即y的最小值为1018、（2020·江苏常州市·常州高级中学高一期中）已知，，．（1）当时，求的最小值；（2）当时，求的最小值．【解析】（1）当时，，，显然，所以，由，得，所以，当且仅当，时等号成立，所以的最小值为.（2）当时，由得，得，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为.19、（2020·江苏省通州高级中学高一月考）已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即，时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求的最小值；（3）已知正数，满足.求证：.【解析】（1）∵，∴，当且仅当时取等号，即的最小值为9.（2），而当且仅当即时取到等号，则，∴函数的最小值为18，（3）∵，∴当且仅当时取到等号，则.20、 (本小题满分12分)某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．     (1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．【解析】 (1)设污水处理池的宽为米，则长为米．总造价 （元），当且仅，即时取等号．∴当污水处理池的长为16．2米，宽为10米时总造价最低，总造价最低为38 880元．(2)由限制条件知∴ 设，在上是增函数，∴当时(此时)，有最小值，即有最小值，即为 (元)．∴当污水处理池的长为16米，宽为米时总造价最低，总造价最低为38 882元．21、（2020·泰州市第二中学高二月考）关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0（1）若a=－2解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0（2）若a>0解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0【解析】(1)时，不等式为，即，，不等式的解集为或.(2)当a>0时，不等式可化为(x－1)<0 ，故(x－1)<0当0<a<1时， >1，不等式的解集为. 当a＝1时，不等式的解集为∅. 当a>1时，<1，不等式的解集为. 综上，当0<a<1时，解集为；当a＝1时，解集为∅；当a>1时，解集.22、 (本小题满分13分)已知函数，对任意的，恒有．(1)证明：当时， ；(2)若对满足题设条件的任意，不等式恒成立，求的最小值．【解析】 (1)证明　易知．由题设，对任意，即恒成立，，从而．于是，且，∴．故当时，有．即当时， ．(2)解　由(1)易知， ．当时，有．令，则．而函数的值域是．∴当 时，M的取值集合为．当时，由(1)易知，．此时或,，从而．综上所述，的最小值为