湖北省宜昌市枝江市马家店中学2022--2023学年上学期九年级第一次月考数学试题(含答案)

马店中学2022年秋第一次学情诊断

九年级数学试题

一、选择题（本大题共11小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共33分）

1．下列函数中，属于二次函数的是（   ）

A．y=（x＋l）2－x2  B．y=

C．y=－5x2  D．y=2x－l

2．把一元二次方程(x＋2)(x－2)＝x化成一般形式，正确的是（   ）

A．x2－x＋4＝0 B．x2－x－4＝0 C．x2＋x＋4＝0 D．x2＋x－4＝0

3．已知x＝m是一元二次方程x2－3x－1＝0的一个根，则代数式m2－3m－2022的值为（   ）

A．－2021 B．－2023 C．2021 D．2023

4．一元二次方程2x2－4x＋2＝0的根的情况是（   ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个负实数根

C．没有实数根  D．有两个相等的实数根

5．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（   ）

A．7.5（1＋x2）＝8.4  B．7.5（1＋x）2＝8.4

C．8.4（1－x）2＝7.5  D．7.5（1＋x）＋7.5（1＋x）2＝8.4

6．抛物线y＝－3x2与y＝2x2相同的性质是（   ）

A．有最高点 B．对称轴是x轴 C．开口向上 D．顶点坐标

7．设a，b是方程x2＋x－2022＝0的两个实数根，则a＋b－ab的值为（   ）

A．2023 B．－2021 C．2021 D．－2023

8．用配方法解方程x2－4x－1=0时，原方程应变形为（   ）

A．(x－2)2=3 B．(x－2)2=5  C．(x－4)2=5 D．(x－4)2=3

9．若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－10x＋c＝0的两个根，则c的值是（   ）

A．25 B．24 C．25或24 D．36或16

10．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B，C两点，过点C作y轴的平行线交于点D，直线DE∥AC交于点E，则的值是（   ）

A．  B．

C．  D．

11．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A．﹣2＜m＜ B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

12．已知关于x的方程x2＋kx－10＝0的一个根是－2，则k＝______．

13．为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应安排______个球队参赛．

14．若菱形的两条对角线的长是方程x2－8x＋6＝0的两根，则菱形的面积是______．

15．如图是一座抛物线形拱桥侧面示意图，水面宽AB与桥长CD均为36 m，桥拱顶部O离水面的距离为6 m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．OD的中点E到桥拱的距离EF为______ m.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16--17．（本题满分8分）解方程：

（1）x2－6x＋4＝0  （2）(x＋3)(x－2)＝2x

18．（本题满分8分）已知函数y=是关于x的二次函数.

（1）求k的值；

（2）当k为何值时，抛物线有最低点？

（3）当k为何值时，函数有最大值？

19．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋m2＋2＝0．

（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值．

20．（本题满分9分）阅读材料，解答问题：

材料1：为了解方程(x2)2－13x2＋36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2－13y＋36＝0，经过运算，原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝3，x4＝－3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2：已知实数m，n满足m2－m－1＝0，n2－n－1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知m＋n＝1，mn＝－1．

根据上述材料，解决以下问题：

（1）解方程(x2－1)2＋(x2－1)－12＝0；

（2）已知实数a，b满足2a2－6a＋3＝0，2b2－6b＋3＝0且a≠b，求的值．

21．（本题满分9分）某商店以30元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）根据图象求y与x的函数关系式；

（2）商店想在销售成本不超过2500元的情况下，使销售利润达到4000元，销售单价应定为多少？

22．（本题满分10分）已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋2m＝0的两个实数根．

（1）m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为3，求平行四边形ABCD的周长．

23．（本题满分11分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝15cm，点P从B点出发以每秒3cm的速度向C点运动，同时点Q从C点出发以每秒2cm的速度向A点运动，当其中一个点到达终点时，另一点自动停止运动，设运动时间为t（s）．

（1）用含t的代数式表示CP，CQ的长，并直接写出t的取值范围；

（2）当△CPQ的面积为18cm2时，求t的值；

（3）设y＝PQ2，求y与t的关系式．

24．（本题满分12分）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年AB两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．

（1）求A品牌产销线2018年的销售量；

（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．

参考答案

一、选择题  1.C    2.B    3.A    4.D    5.B    6.D    7.C    8.B    9.C    10.A    11.D

二、填空题

12.﹣3    13.16    14.7   15.3  

三、解答题

16.解：（1）∵a＝1，b＝﹣6，c＝4，

∴△＝36﹣16＝20＞0，

∴x＝＝，

解得：x1＝，x2＝；   ………（4分）

17.（2）方程整理得：x2﹣x﹣6＝0，

分解因式得：（x﹣3）（x+2）＝0，

解得：x1＝3，x2＝﹣2.   ………（8分）

18.解：（1）∵函数y=是关于x的二次函数，

∴k满足k2+3k-2=2，且k+2≠0，

∴解得：k1=1，k2=-4；   ………（4分）

（2）∵抛物线有最低点，

∴图象开口向上，即k+2＞0，

∴k＝1；   ………（6分）

（3）∵函数有最大值，

∴图象开口向下，即k+2＜0，

∴k＝-4．   ………（8分）

19.解：（1））∵该方程有两个实数根，

∴△＝[﹣(2m﹣1)]2-4(m2＋2)≥0，

∴m≤﹣；   ………（4分）

（2）∵x1+x2=2m﹣1，x1x2=m2＋2，

∴，

解得m=4或-2，   ………（7分）

∵m≤﹣，

∴m=-2．   ………（8分）

20.解：（1）设y＝x2﹣1，则原方程可化为y2+y﹣12＝0，

解得y1=3，y2=-4，

当y=3时，x2﹣1=3，x=±2，

当y=-4时，x2﹣1=-4，方程无解，

所以原方程的解为x1＝2，x2＝-2；   ………（4分）

（2）根据题意可知，a，b是方程2x2﹣6x+3＝0的两个不相等的实数根，

由根与系数的关系可知a+b＝3，ab＝，

所以＝＝2．   ………（8分）

21.解：（1）设y=kx+b，根据题意可得，

解得，

所以y与x的函数关系式为y=-2x+240；   ………（3分）

（2）设销售单价定为x元/千克时，销售利润达到4000元，根据题意可列方程

（x-30）（-2x+240）=4000，

解得x1=70，x2=80，   ………（6分）

当x=70时，y=100，成本为100×30=3000＞2500，

当x=80时，y=80，成本为80×30=2400＜2500，

所以销售单价应定为80元/千克．   ………（8分）

22.解：（1）∵平行四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴方程x2﹣mx+2m＝0有两个相等的实数根，

∴△＝（﹣m）2﹣8m＝0，

∴m1＝0（舍），m2＝8，   ………（3分）

当m＝8时，方程为x2﹣8x+16＝0，

解得x1＝x2＝4，

即菱形的边长为4；   ………（5分）

（2）∵AB，AD的长是方程x2﹣mx+2m＝0的两个实数根，AB的长为3，

∴AB+AD=m，3是方程的一个根，

∴32﹣3m+2m＝0，

∴m＝9，   ………（7分）

∴AB+AD=9，

∴2（AB+AD）=18，

即平行四边形ABCD的周长为18．   ………（10分）

23.解：（1）由题意可得，CP=15-3t，CQ=2t，0≤t≤5；   ………（3分）

（2）由题意可得，S△CPQ=CP·CQ=（15-3t）×2t=18，

解得t1=2，t2=3，

即t的值为2或3；   ………（7分）

（3）∵∠C＝90°，

∴PQ2＝CP2+CQ2，

∴y=（15-3t）2+（2t）2=13t2-90t+225．   ………（10分）

24. (宜昌市2016中考题)

（1）.8万份

（2）.10％