四川省成都市第四十三中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

2022—2023学年第一学月学业质量检测

八年级数学试题

（全卷满分150分,考试时间120分钟）

A卷(共100分)

第Ⅰ卷(选择题,共32分)

一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)

1.下列实数是无理数的是                                               （     ）

 A. B. C.2 D.14

2.下列各组数中,能构成直角三角形的是                                  （     ）

 A.1,2,3 B.1,1, C.2,3,4 D.7,15,17

3.要使式子有意义,则x的取值范围是                                （     ）

 A.x≤5 B.x≠5 C.x＞5 D.x≥5

4.下列二次根式是最简二次根式的是                                     （     ）

 A. B. C. D.

5.图中字母所代表的正方形的面积为144的是                             （     ）

 A. B. C. D.

6.无理数在                                                        （     ）

 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间

7.已知与是一个正数的平方根,则这个正数是                （     ）

 A.1或9 B.3 C.1 D.81

8.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点B落在点B′处,则重叠部分△AFC的面积为                                                           （     ）

A.12

B.10

C.8

D.6

第Ⅱ卷(非选择题,共68分)

二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)

9.9的平方根是          ,−8的立方根是          ,的算术平方根是          .

10.

11.实数2−的倒数是          .

12.有一个数值转换机,原理如图所示,当输入的x=81时,输出的y=          .

13. 如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝3,BC＝5,BC的垂直平分线交AC于点D,垂足为点E,则AD＝          .

三、解答题(本大题共5个小题,共48分)

14.(本小题满分16分)

（1）(10分)计算：

①;②.

（2）(6分)

15.(本小题满分6分)如图,四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC,求证：AC⊥CD.

16.(本小题满分8分)

已知的算术平方根是3,b−1是的整数部分,求a+2b的值.

17.(本小题满分8分)

18. (本小题满分10分）

B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)

19.若,则         .

20.如图,在数轴上点A表示的数是4、点P表示的数是1,线段AB⊥AP,AB＝1,以点P为圆心,PB长为半径画弧交数轴于点C,则点C表示的数是         .

21.如图,一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm、高为9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点,那么它所走的最短路线的长是         .

22.如图,AD是△ABC的中线,∠ADC＝45°,BC＝10,把△ABC沿直线AD折叠,点C落在点C′处,那么BC′的长为         .

23.如图,已知等边△ABC的边长为12,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC的中点,则EM+CM长度的最小值为         .

二、解答题(本大题共3个小题,共30分)

24.(本小题满分8分)

对于任意实数a、b,定义关于“◎”的一种运算：a◎b=a+2b,例如：2◎3=2+2×3=8.

（1）若x◎(−y)=−6,且2y◎x=12,求x,y的值；

（2）在（1）的条件下,求以x,y为边长的等腰三角形的面积.

25.(本小题满分10分)

如图,斜靠墙上的一根竹竿AB长为13m,端点B离墙角的水平距离BC长为5m.

（1）若A端沿垂直于地面的方向AC下移1m,则B端将沿CB方向移动多少？

（2）若A端下移的距离等于B端沿CB方向移动的距离,求A端下移的距离;

（3）在竹竿滑动的过程中,△ABC的面积有最      (填“大”或“小”)值,为      .(不需要解答过程)

26.(本小题满分12分)

如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,动点P从点C出发,沿CB→BA的路线运动,且速度为每秒2cm,设运动的时间为t秒.

（1）AC=________cm;

（2）出发0.5秒后,求△ABP的周长;

（3）当t为何值时,△BCP为等腰三角形？

（4）另有一动点Q,从点C出发,沿CA向终点A运动,且速度为每秒1cm,若P、Q两点同时出发,当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

2022—2023学年第一学月学业质量检测

八年级数学答案及评分标准

A卷(共100分)

1. A

2. B

3. D

4. D

5. C  

6. B

7. C

8. B 

9. , , .

10. 17   12

11. .

12. .

13. .

14.

（1）①解：原式=

=2+.

②解：原式=

=2+.

（2）

15.

证明：∵AB=1,BC=2,AB⊥BC,

∴在Rt△ABC中,AC==,

∵CD=2,AD=3,

∴+2=3,即AC+CD=AD,

∴△ACD为直角三角形,∠ACD=90°,

∴AC⊥CD.

16.

解：∵的算术平方根是3,

∴,

解得：,

∵b−1是的整数部分,

∴b−1=2,

解得：b=3,

∴a+2b=5+2×3=11.

17.

18.(本小题满分10分)

19. .

20. .

21.   15cm   .

22. .

23. .

24.解：（1）∵x◎(−y)=−6,且2y◎x=12,

∴,解得;

（2）①若2为腰,4为底边,则三边为2、2、4,

∵2+2=4,∴不能构成三角形；

②若4为腰,2为底边,则三边为4、4、2,

∵2+4>4,∴能构成三角形,

如图,作AD⊥BC于点D,

在△ABC中,AB=AC=4,BC=2,

则BD=DC=BC=1,

∴,

∴所求的等腰三角形面积为.

25.解：（1）由题意可知△ABC是直角三角形,

∵BC＝5m,AB＝13m,

∴由勾股定理得：AC＝=12m,

∴A1C＝AC−AA1＝12−1＝11m,

∴B1C＝m,

∴BB1＝B1C−BC＝m,

答：B端将沿CB方向移动m;

（2）设AA1＝BB1＝xm,

则A1C＝(12−x)m,CB1＝(5+x)m,

由勾股定理得：A1C2+CB12＝A1B12,

即(12−x)2+(5+x)2＝132,

解得：x＝7,

即AA1＝7m,

答：A端下移的距离为7m;

（3）设以A1B1为底边的高为h,

在竹竿下滑过程中,当高h为△A1CB1的中线时,△A1B1C的面积最大,

此时m2,

故答案为：大,.

26.解：（1）在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm, BC=3cm,

∴=4cm,

故答案为：4;

（2）当t=0.5时,PC=1cm,∴BP=BC−PC=2cm,

在Rt△ACP中,由勾股定理,得AP=cm,

∴C△ABP=AB+AP+BP=cm;

（3）分三种情况：

①当PC=PB时,如图1,则∠PCB=∠B,

∵∠PCA+∠PCB=∠B+∠A=90°,∴∠PCA=∠A,

∴PC=PA=PB,∴BP=2.5,∴2t=3+2.5,解得t=;

②当BP=BC=3时,如图2,则2t=3+3,解得t=3;

③当CP=CB时,如图3,作CD⊥AB于点D,则CD=cm,

由勾股定理,得BD=cm,

∴BP=2BD=cm,∴2t=3+,解得t=,

综上所述,当t=或3或时,△BCP为等腰三角形;

（4）由题意,得t+2t=,解得t=2,

即当t=2时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分.